五年级数学上册典型例题之期中专项练习分段计费问题其一人教版

20222023学年五年级数学上册典型例题系列之期中专项练习：分段计费问题其一（解析版）1．某地自来水实行阶梯式收费标准，计费标准如下表。月用水量（立方米/户）价格/（元/立方米）10以下（包括10）3.511～20（包括20）4.520以上6（1）小丽家4月份用水9.8立方米，应付水费多少钱？（2）小亮家4月份付水费92元，他家4月份的用水量是多少？【答案】（1）34.3元；（2）22立方米【分析】（1）小丽家4月份用水9.8立方米，其中10立方米及以下部分，需要付的水费等于每立方米水的单价乘4月份的用水量，即可求出小丽家应付的水费。（2）小亮家4月份付水费92元，其中10立方米及以下部分，需要付水费35元，11～20立方米之间，需要付水费（20－10）×4.5＝45元，则小亮家超出20立方米的部分要付水费92－35－45＝12元。每立方米水收费6元，则超出部分的用水量是12÷6＝2立方米。则小亮家一共用水20＋2＝22立方米。据此解答。【详解】（1）3.5×9.8＝34.3（元）答：应付水费34.3元。（2）10×3.5＋（20－10）×4.5＝35＋10×4.5＝35＋45＝80（元）（92－80）÷6＝12÷6＝2（立方米）2＋20＝22（立方米）答：他家4月份的用水量是22立方米。【点睛】本题考查分段计费，解答本题的关键是理解分段计费的标准。2．《中华人民共和国禁毒法》第十八条未成年人的父母或者其他监护人应当对未成年人进行毒品危害的教育，防止其吸食、注射毒品或者进行其他毒品违法犯罪活动。为了加强对小明的禁毒教育，增强毒品防范意识，爸爸和小明一起打出租车前往禁毒基地参观禁毒宣传展览，出租车计费标准如下：3千米以内3千米以上（不足1千米按1千米计费）10元超过部分每千米计费1.2元从小明家到禁毒基地有7.3千米，他们打车要花多少钱？【答案】16元【分析】7.3千米按8千米计算，根据“总价＝单价×数量”求出超过3千米部分应该付的车费，最后加上3千米以内的10元，据此解答。【详解】7.3千米≈8千米（8－3）×1.2＋10＝5×1.2＋10＝6＋10＝16（元）答：他们打车要花16元。【点睛】本题主要考查分段计费问题，求出超过3千米以后应付的钱数是解答题目的关键。3．某地出租车收费标准是：行程2千米以内（含2千米）7元，中途停车累计每分钟1.2元（不足1分钟按1分钟计）。超过2千米，超过的路程每1千米1.5元。张叔叔乘出租车去6千米的地方办事，途中因红灯停车3分55秒。到达时，张叔叔应付车费多少元？【答案】17.8元【分析】张叔叔付的车费要分成三部分，第一部分：路程2千米的起步价7元；第二部分：超出2千米的部分，根据总价＝单价×数量，将数据代入即可；第三部分：中途停车的费用，因为不足1分钟按照1分钟计算，所以3分55秒按照4分钟计算，根据乘法的意义，用停的分钟数乘每分钟1.2元即可。再将三部分的价钱相加，即可得出答案。【详解】因为不足1分钟按照1分钟计算，所以3分55秒按照4分钟计算。7＋（6－2）×1.5＋4×1.2＝7＋4×1.5＋4×1.2＝7＋6＋4.8＝17.8（元）答：张叔叔应付车费17.8元。【点睛】本题的解答关键是先搞清楚张叔叔应付的车费要分成几部分计算。4．某市出租车起步价为10元（路程3千米以内，含3千米），超过3千米的路程，每千米2.4元（不足1千米按1千米计算）。小明乘出租车去图书馆，总共行了6.2千米，小明需要支付多少元？【答案】19.6元【分析】根据题意，不足1千米按1千米计算，总共行了6.2千米看作7千米；7千米的路费分为两部分：一部分是3千米以内的起步价10元；另一部分是超过3千米的路程的路费，用每千米的价钱乘这部分的路程（7－3）千米，就是这段路程的花费；两部分的路费相加，就是小明需要支付的钱数。【详解】把6.2千米看作7千米。2.4×（7－3）＋10＝2.4×4＋10＝9.6＋10＝19.6（元）答：小明需要支付19.6元。【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准是解题的关键。5．某地打固定电话每次前3分钟内（包括3分钟）收费0.22元，超过3分钟的部分，每分钟收费0.11元（不足1分钟按1分钟计算）。小李一次通话8分47秒，应付多少钱？【答案】0.88元【分析】小李一次通话8分47秒，已经超过3分钟，用8分47秒减去3分钟，计算出超过的时间，不足1分钟按1分钟计算，求得超出时间为6分钟，再乘每分钟收费的标准0.11元，求出超出时间收取的费用；再加上3分钟收费的0.22元，即可求出小李应付的钱。【详解】8分47秒－3分＝5分47秒≈6（分钟）0.11×6＋0.22＝0.66＋0.22＝0.88（元）答：应付0.88元。【点睛】解答此题的关键是：将所用通话费分成两部分解答，再根据加法的意义求解即可。6．南充城区居民生活用水价格实行阶梯价格制度，下表是居民生活用水价格表。王老师家五月应缴水费79.9元，那么王老师家五月份用水多少吨？用水量（吨）计费标准（元/吨）15吨（含15吨）以内2.8215吨以上至25吨（含25吨）3.7625吨以上6.56【答案】25吨【分析】已知王老师家交水费的钱数，如果在15吨以内，应付水费多少元，再计算15吨以上至25吨之间应付水费多少元，如果这两段付水费的总数没有超过79.9元，说明王老师用水的吨数在25吨以内，如果这两段付水费的总数超过79.9元，说明王老师用水的吨数在25吨以上，由此确定王老师家用水范围，再分段计算，即可解答。【详解】25－15＝10（吨）15×2.82＋10×3.76＝42.3＋37.6＝79.9（元）15＋10＝25（吨）说明王老师家刚好用水25吨。答：王老师家五月份用水25吨。【点睛】解答本题的关键是理解分段计费，找到对应的用水量和价钱，然后再进行计算。7．自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。收费标准如下。月用水量10吨及以内的部分超过10吨不超过20吨的部分超过20吨的部分收费标准（元/吨）22.53小明家上个月用水量是14吨，应交水费多少元？【答案】30元【分析】由题意可知，小明家上个月用水量是14吨，符合超过10吨不超过20吨的标准，先求出超过10吨部分的价钱，根据单价×数量＝总价，求出10吨及以内的部分的价钱，然后相加即可。【详解】（14－10）×2.5＋10×2＝4×2.5＋20＝10＋20＝30（元）答：应交水费30元。【点睛】本题考查单价、数量和总价，明确水费的收费标准是解题的关键。8．某市的出租车收费标准如表。小亮乘坐出租车到相距8km的图书馆，需要车费多少元？3km以内超过3km的部分10元每千米3.5元3km以内，不足3km按3km计【答案】27.5元【分析】根据题意，可用总路程8km减去3km，计算出超过3km后行驶的路程，然后计算出超过3km路程需要的钱数，最后再加10元即可。【详解】（8－3）×3.5＋10＝5×3.5＋10＝17.5＋10＝27.5（元）答：需要车费27.5元。【点睛】此题考查了收费问题，解答此题的关键是确定超过3km行驶的路程及其需要的钱数，然后再用超过3km的钱数加10元即可。9．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元；超出12吨的部分，每吨3.8元。根据图示，算一算小云家这个月需要交多少水费？【答案】64.2元【分析】根据图示，12吨分成4份，1份是3吨，用水总吨数占7份，所以小云家这个月用水21吨，21吨分成2部分，前12吨按照每吨2.5元收取费用，剩下的吨数按照每吨3.8元收取费用，分别根据总价＝单价×数量求出两部分需要的水费，再相加即可。【详解】12÷4×7＝3×7＝21（吨）12×2.5＋（21－12）×3.8＝30＋9×3.8＝30＋34.2＝64.2（元）答：小云家这个月需要交64.2元的水费。【点睛】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪—种情况，由此选择正确的解题方法。10．中山市居民生活用水价格为阶梯式计量，水费价格为：每户每月23立方米以内收费为1.60元，23立方米以上至30立方米收费为2.40元，30立方米以上的收费为3.20元。张叔叔家五月份用水28立方米，需缴交水费多少钱？【答案】48.8元【分析】张叔叔家水费分为两部分：23立方米以内的费用和23立方米以上至30立方米的费用。【详解】23×1.6＋（28－23）×2.4＝36.8＋5×2.4＝36.8＋12＝48.8（元）答：需缴交水费48.8元钱。【点睛】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。11．为了节约用水，自来水公司实行阶梯水价，每户每月用水不超过8立方米（包括8立方米），每立方米2.5元，超出部分每立方米4元。李大爷家上月用水12.5立方米，他应缴水费多少元？张大爷家上月缴水费40元，他家上月用水多少立方米？【答案】38元；13立方米【分析】根据题意，可知李大爷家的用水量超过了8立方米，用（12.5－8）×4求出超出部分的水费，再加上8立方米以内的水费即可；8立方米以内的水费为8×2.5＝20（元），40＞20说明张大爷家的用水量超出了8立方米。用（40－20）÷4求出超出部分的用水量，再加上8立方米即可。【详解】（12.5－8）×4＋8×2.5＝4.5×4＋8×2.5＝38（元）（40－8×2.5）÷4＋8＝20÷4＋8＝13（立方米）答：李大爷应缴水费38元，张大爷家上月用水13立方米。【点睛】读懂题意，明确用水量8立方米内外的收费标准是解答本题的关键。12．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。15吨以内每吨2.5元，超过15吨部分，每吨3.8元。黄叔叔家上月共用水20吨，他家应交水费多少元？【答案】56.5元【分析】黄叔叔家上个月的用水量为20吨，分两部分计费，不超过15吨的钱数是求出15吨的钱数，再用超过15吨的吨数乘超出后的单价，得出超出部分交的钱数，再据加法的意义相加即可得解。【详解】（元）答：他家应交水费56.5元。【点睛】本题主要考查的是小数的四则运算应用，解答此题的关键是：将所用水量或水费分成两部分解答，再据加法的意义求解即可。13．为鼓励居民节约用电，电力部门根据居民用电量制定了阶梯收费标准；每月用电不超过40千瓦·时（含40千瓦·时）的部分按每度0.5元收费：超过40千瓦·时的部分按每度1.2元收费。红红家5月份缴电费44元，红红家5月份用了多少千瓦·时的电？【答案】60千瓦·时【分析】先根据“总价＝单价×数量”求出用电40千瓦·时需要付的钱数，超过40千瓦·时的部分需要付的钱数＝总钱数－40千瓦·时需要付的钱数，再根据“数量＝总价÷单价”求出超出40千瓦·时的用电量，最后加上40千瓦·时，据此解答。【详解】（44－40×0.5）÷1.2＋40＝（44－20）÷1.2＋40＝24÷1.2＋40＝20＋40＝60（千瓦·时）答：红红家5月份用了60千瓦·时的电。【点睛】本题主要考查分段计费问题，掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。14．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费，收费方式如下：每月用水量收费标准第一段0－12吨（含12吨）2.8元/吨第二段超过12吨的部分3.5元/吨（1）明明家本月用水12吨，需要缴水费多少元？（2）聪聪家本月缴了54.6元的水费，他家用了多少吨水？【答案】（1）33.6元（2）18吨【分析】（1）用水量不超过12吨，按每吨2.8元收费，根据“总价＝单价×数量”求出明明家需缴纳的水费；（2）先求出超出12吨的部分需要付的水费，再根据“数量＝总价÷单价”求出超出12吨的用水吨数，最后加上12即可。【详解】（1）12×2.8＝33.6（元）答：需要缴水费33.6元。（2）（54.6－12×2.8）÷3.5＋12＝（54.6－33.6）÷3.5＋12＝21÷3.5＋12＝6＋12＝18（吨）答：他家用了18吨水。【点睛】本题主要考查分段计费问题，理清不同用水吨数对应的单价是解答题目的关键。15．某出租车公司出租汽车收费如下：里程收费3千米以内（含3千米）6.00元3千米以外，每增加1千米1.50元（1）张明乘出租车行驶了7千米，应付费多少元？（2）张明爸爸从甲地乘出租车到乙地共付了28.5元，甲乙两地的路程最多为多少千米？【答案】（1）12元；（2）18千米【分析】（1）出租车行驶7千米，3千米按照6元收费，超过的（7－3）千米按照每千米1.5元收费，根据“总价＝单价×数量”求出超出部分应付的钱数，最后加上6元；（2）超出3千米部分的钱数＝总钱数－3千米以内的钱数，再根据“数量＝总价÷单价”求出超出部分的路程，最后加上3千米，据此解答。【详解】（1）（7－3）×1.5＋6＝4×1.5＋6＝6＋6＝12（元）答：应付12元。（2）（28.5－6）÷1.5＋3＝22.5÷1.5＋3＝15＋3＝18（千米）答：甲乙两地的路程最多为18千米。【点睛】本题主要考查分段计费问题，掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。16．李老师乘坐出租车从家到火车站共付车费23元，收费标准如下：a．起步价5元（5千米以内）。b．超过5千米，每千米加收1.2元。（1）李老师从家到火车站有多少千米？（2）小红从家到学校有7千米，乘坐出租车上学、放学共需付多少元？【答案】（1）20千米（2）14.8元【分析】（1）用总钱数减去起步价求出超出5千米的钱数，再除以超出部分的单价，可以求出超出部分的路程，再加上5千米，即可求出李老师从家到火车站有多少千米。（2）用7千米减去5千米，再乘超出部分的单价，求出超出部分的总价，加上起步价，求出一趟的价钱，再乘2，即可求出乘坐出租车上学、放学共需付多少元。【详解】（1）（23－5）÷1.2＋5＝18÷1.2＋5＝15＋5＝20（千米）答：李老师从家到火车站有20千米。（2）（7－5）×1.2＋5＝2×1.2＋5＝2.4＋5＝7.4（元）7.4×2＝14.8（元）答：乘坐出租车上学、放学共需付14.8元。【点睛】本题考查小数乘除法的计算及应用。熟练掌握“分段计费”法解决此类问题，注意计算的准确性。17．为鼓励居民节约用电，供电公司规定：每户每月用电150千瓦时以内（含150千瓦时），按每千瓦时0.60元收费，超过150千瓦时的超出部分，按每千瓦时0.62元收费。淘气家上个月共交电费145.8元，淘气家上个月用电多少千瓦时？【答案】240千瓦时【分析】用电量×每千瓦时费用＝应交电费，先求出150千瓦时的费用，总费用－150千瓦时的费用＝超出部分的费用，超出部分的费用÷对应每千瓦时费用＝超出部分的用电量，超出部分的用电量＋150千瓦时＝总用电量，据此列式解答。【详解】（元）

（元）（千瓦时）

（千瓦时）答：淘气家上个月用电240千瓦时。【点睛】关键是理解收费规则，掌握小数乘除法的计算方法。18．水费标准用户每月用水15吨以下（含15吨），按每吨2.4元收费；超过15吨，超出部分按每吨5元收费。小红家2022年1－5月用水情况月份12345用水量/吨3234354046小红家5月份需要交水费多少元？【答案】191元【分析】先算小红家5月份超出15吨的部分是多少，再根据总价＝单价×数量，先算出超出部分的水费。再算出15吨部分的水费是多少，再将两部分水费相加，即可得出答案。【详解】（46－15）×5＋15×2.4＝31×5＋36＝155＋36＝191（元）答：小红家5月份需要交水费191元。【点睛】本题的解答关键是知道要交的水费要分为15吨以内和超出15吨这两部分计算。19．近年来，柳州螺蛳粉远销海外，实现了地方小吃向国际产业的转变。（1）某厂家有3条自动化螺蛳粉生产线，4小时能生产米粉9.6吨。照这样计算，一条自动化螺蛳粉生产线每小时能生产米粉多少吨？（2）小莉要给在重庆的表哥寄一箱3.3kg螺蛳粉。某快递公司寄到重庆的快递收费标准如下，请算一算小莉要付多少快递费？收费标准：1kg以内6元；超过1kg的部分，每千克2.5元（不足1kg按1kg计算）。【答案】（1）0.8吨；（2）13.5元【分析】（1）求一条生产线每小时能生产米粉的吨数，用生产米粉的吨数连续除以生产的时间和自动化生产线的条数即可得解；（2）螺蛳粉的重量是3.3kg，超出部分的重量是（3.3－1）kg，不足1kg按1kg计算，取整数，然后乘2.5即可计算出超出部分收取的费用，再加上1kg以内的费用6元，即是小莉要付的快递费。【详解】（1）9.6÷4÷3＝2.4÷3＝0.8（吨）答：一条自动化螺蛳粉生产线每小时能生产米粉0.8吨。（2）3.3－1＝2.3（kg）取整千克数3kg。3×2.5＋6＝3×2.5＋6＝7.5＋6＝13.5（元）答：小莉要付13.5元的快递费。【点睛】此题考查了小数的连除运算和小数的四则运算，难点是分段计费问题，解答此题关键是明确属于按哪一段的收费标准收费。20．中国联通新年促销活动，每月话费19元通话400分钟，超出400分钟的时间按0.1元/分计算。妈妈办理了这个活动，1月份的话费是25元。妈妈1月份一共打了多少分钟电话？【答案】460分钟【分析】妈妈一月份的话费25元超出了19元，所以妈妈首先打了400分钟的电话。25元超出19元的部分是6元，超出400分钟的时间