专题09有理数的加法

专题09有理数的加法1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；3．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；4.能合理使用加法运算律使运算简便。1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．注意：1.有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定数字；2.计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则；3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)注意：1.利用加法交换律、结合律,可以使运算简化,认识运算律对于理解运算有很重要的意义.2.注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用.【题型一】有理数加法法则的辨析【解题技巧】有理数加法的法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；③一个数同0相加，仍得这个数．【典题1】（2021•小店区七年级月考）下列说法正确的是（）A．两个有理数相加和一定大于每个加数 B．两个非零有理数相加，和可能等于零 C．两个有理数和为负数时，这两个数都是负数 D．两个负数相加，把绝对值相加【分析】根据有理数的加法法则进行逐一计算即可．【解答】解：A、不能确定，例如：（﹣1）+（﹣2）＝﹣3；B、正确，互为相反数的两个数相加和为0；C、不能确定，例如：（﹣8）+2＝﹣6；D、错误，两个负数相加，取原来的符号并把绝对值相加．故选：B．【点评】本题考查有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．【典题2】（2022•绵阳市七年级期中）对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（）①若a+b＝0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】①根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，若a+b＝0，移项可得a＝﹣b，满足相反数的定义，故a与b互为相反数，本选项正确；②举一个反例满足a+b＜0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a与b不异号，本选项错误；③根据条件可得a+b大于0，且a与b同号，可得a与b只能同时为正，进而得到a、b大于0，本选项正确；④举一个反例，a与b两数都为负数，a的绝对值大于b的绝对值满足条件，但是a+b小于0，本选项错误；⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本选项正确．【解答】解：①若a+b＝0，则a＝﹣b，即a与b互为相反数，本选项正确；②若a+b＜0，若a＝﹣1，b＝﹣2，a+b＝﹣3＜0，但是a与b同号，本选项错误；③a+b＞0，若a与b同号，只有同时为正，故a＞0，b＞0，本选项正确；④若|a|＞|b|，且a，b同号，例如a＝﹣3，b＝﹣2，满足条件，但是a+b＝﹣5＜0，本选项错误．⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本选项正确；则正确的结论有3个．故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，其次运用各种运算法则进行运算，本题要求学生掌握判断一个命题的真假的方法，可利用举反例的方法说明一个命题为假命题，即满足题中的条件，但与结论矛盾．熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式练习】1．（2021·辽宁朝阳市·七年级期中）两个有理数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个有理数的情况是（）A．同为正数 B．同为负数C．一个正数和一个负数 D．一个为，一个为负数【答案】B【分析】根据有理数的加法法则，可得出两个负数相加，和一定小于任何一个加数．【详解】解：∵两数相加，和小于任何一个加数，∴这两这数为负数．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键．2．（2021·云南省个旧市第二中学七年级期中）下列结论不正确的是()A．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，则a＋b＜0B．若a＜0，b＞0，且|a|＞b，则a＋b＜0C．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0D．若a＜0，b>0，则a－b＜0【答案】A【分析】根据有理数的加法法则判断即可．【详解】解：A．异号两数相加取绝对值较大加数的符号，故A错误，与要求相符；B．异号两数相加取绝对值较大加数的符号，故结果符号与a的符号一致，故B正确，与要求不相符；C．同号两数相加，取相同的符号，故C正确，与要求不相符；D．负数减正数等于负数加负数，所以结果小于0，故D正确，与要求不相符．【点睛】本题主要考察的是有理数的加法，掌握有理数加法法则是解题的关键．【题型二】有理数的加法运算【解题技巧】根据有理数加法的法则计算即可。【典题1】（2021·天津市滨海新区七年级月考）下列运算中，正确的个数有（）①；②；③；④；⑤．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据有理数加法法则计算判断即可．【详解】①②③④均计算正确；⑤，故错误；故选：D．【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟记运算法则是解题关键．【典题2】（2021·山东省初一期末）下列各式运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据有理数的加法法则分别进行计算，即可得出答案．【解析】A．（﹣7）+（﹣7）=﹣14，故本选项错误；B．（）+（），故本选项错误；C．0+（﹣101）=﹣101，故本选项错误；D．（）+（）=0，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了有理数的加法计算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．【变式练习】1．（2021·江苏泰州市·九年级一模）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5＋（−2），故选：D．【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算．2．（2021·天津津南区·九年级一模）计算的值是（）A． B．7 C． D．37【答案】A【分析】根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大绝对值减去小绝对值即可．【详解】解：15＋（−22）＝−（22−15）=7．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的加法运算，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则．【题型三】有理数加法的运算律【解题技巧】有理数常见简算方法：①相反数结合——抵消；②同号结合——符号易确定；③同分母结合法——无需通分（分母倍数的也可考虑）；④凑整数；⑤同行结合法——分数拆分为整数和分数。【典题1】（2021·广东深圳市·七年级月考）计算：（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35）（2）（－）＋3.25＋2＋（－5.875）＋1.15【答案】（1）0.65；（2）1【分析】（1）利用加法交换律和结合律简化运算求解即可；（2）利用加法交换律和结合律简化运算求解即可．【详解】（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35）=19＋[（－6.9）＋（－3.1）]－8.35=19108.35=98.35=0.65；（2）（－）＋3.25＋2＋（－5.875）＋1.15=[（－）＋（－5.875）]＋[3.25＋1.15＋2.6]=6+7=1．【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，正确运用运算法则是解题的关键．【典题2】（2021·江苏初一期中）计算：．嘉嘉的做法如下：[解]：原式①②③…嘉嘉发现自己的做法出错了，请指出从第几步开始错误，并写出正确的解题过程．【答案】从第①步开始出错．正确的解题过程见解析【分析】根据有理数的加法计算法则解答.【解析】从第①步开始出错．正确的解题过程：原式.【点睛】此题考查了有理数的加法计算法则，有理数加法的简便算法：将整数相加，将同分母的分数相加，将互为相反数的数相加，解此题时注意拆分方法：拆分带分数时易出现这样的错误，切记.【变式练习】1.(2022年浙江七年级月考)计算，所得的结果是()A．－3 B．3 C．－5 D．5【答案】C【分析】利用加法的运算律计算即可．【详解】原式=，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算律是解题的关键．2．（2021·内蒙古赤峰市·七年级期末）小明在计算16+（25）+24+（35）时，采用了这样的方法：解：16+（25）+24+（35）=（16+24）+[（25）+（35）]=40+（60）=20从而使运算简化，他根据的是___________________________________．【答案】加法交换律和加法结合律【分析】分析运算过程解答即可．【详解】解：16+(25)+24+(35)=(16+24)+[(25)+(35)]（加法交换律和加法结合律）=40+(60)=20．故答案为：加法交换律和加法结合律．【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法的加法交换律和加法结合律是解答本题的关键．【题型四】有理数加法在生活实际中的应用【解题技巧】【典题1】（2021·浙江嘉兴市·七年级期末模拟）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）100米80米米50米米20米A．米 B．240米 C．390米 D．210米【答案】B【分析】根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：由表可知：（米），（米），（米），（米），（米），（米），∴（米）．故选：B．【点睛】本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．【典题2】（2021•覃塘区期中）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10＝28﹣28＝0，∴王先生最后能回到出发点1楼；（2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3×（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．【变式练习】1．（2021·北京海淀区·九年级二模）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息00000【答案】36【分析】如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），而如果第三天选择高强度的话，距离为15km，所以可得第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），而如果第五天选择高强度的话，距离为8km，所以可得第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，据此可得答案．【详解】解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，∵12<15，∴第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，∵9>8，∴第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km）故答案为36．【点睛】本题考查了有理数的加法及有理数的大小比较．正确理解题意是解题的关键．2.（2022•未央区七年级期末）中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据AI调度等智能装备系统让分拣效率大大提升．某分拣仓库采用智能分拣系统计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，超过计划量记为正，未达计划量记为负，下面是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（单位：万件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，该仓库本周实际分拣包裹一共是（）A．138万件 B．140万件 C．141万件 D．142万件【分析】把每天的分拣包裹数相加即可．【解答】解：+5+（﹣1）+（﹣3）+（+6）+（﹣1）+（+4）+（﹣8）＝2（万件），20×7+2＝142（万件），∴该仓库本周实际分拣包裹一共142万件．故选：D．【点评】本题考查正数与负数；理解题意，利用正数与负数的加减法解决实际问题是关键．【题型五】有理数加法的应用（幻方问题）【解题技巧】利用幻方和相等建立等量关系或直接幻方和相等的性质解题即可。【典题1】（2021•鲤城区校级月考）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把﹣15到﹣20这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是（）A．﹣53 B．﹣54 C．﹣56 D．﹣57【分析】三个顶角分别是﹣20，﹣19，﹣18，﹣20与﹣19之间是﹣15，﹣20和﹣18之间是﹣16，﹣19和﹣18之间是﹣17，这样每边的和才能相等并且S有最小值．【解答】解：由图可知S＝﹣20﹣19﹣15＝﹣54．故选：B．【点评】考查有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是﹣15～﹣20这6个数最小的三个数字．【典题2】（2021·浙江杭州市·七年级期末）如图是一个二阶幻圆模型，现将1，2，3，4，5，6，7，8分别填入圆圈内，使横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等，则的值是____________．【答案】7或6【分析】由八个数的和为4及横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等可得，两个圈的和为2，横、竖的和也是2，从而可设出两空白圈的数，列等式求解即可【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d∵1+23+45+67+8=4且横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等∴两个圈的和为2；横、竖的和也为2∴7+4+b+6=2，2+4+c+b=2，a+c+2+d=2∴b=1，c=3，当a=8时，d=5，则当a=5时，d=8，则故答案为：7或6【点睛】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是依据八个数的和与横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等得到：两个圈的和为2；横、竖的和也为2【变式练习】1.（2022•新北区期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．2．（2021·湖北省初一期中）把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】C【分析】根据三阶幻方的特点，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解析】设中心数为x，根据题意得，6+x+16=4+x+a，∴a=18，故选：C．【点睛】此题考查有理数的加法，解题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得a、b，最后是有理数的加法．【题型六】有理数加法的应用（含绝对值）【解题技巧】【典题1】（2021•海陵区期中）已知整数a、b满足|a|+|b﹣1|＝1，则满足条件的a+b的值有多少个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据a、b是整数，而|a|+|b﹣1|＝1，因此有|a|＝0，|b﹣1|＝1或|a|＝1，|b﹣1|＝0两种情况，进而求出相应的a、b的值，得出结论．【解答】解：∵a、b是整数，而|a|+|b﹣1|＝1，∴|a|＝0，|b﹣1|＝1或|a|＝1，|b﹣1|＝0，①当|a|＝0，|b﹣1|＝1时，∴a＝0，b＝2或a＝0，b＝0，∴a+b＝2或a+b＝0，②|a|＝1，|b﹣1|＝0，∴a＝1，b＝1或a＝﹣1，b＝1，∴a+b＝2或a+b＝0，综上所述，a+b的值有0或2，故选：B．【点评】本题考查有理数加法，绝对值，掌握绝对值的意义和有理数加法法则是正确计算的关键．【典题2】（2022·浙江台州·七年级期末）现有30个数，其中所有正数之和为10，负数之和为，这30个数的绝对值之和为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】所有负数的绝对值的和等于所有负数和的绝对值，所有正数之和的绝对值等于所有正数绝对值的和，从而可求得30个数的绝对值之和．【详解】所有负数的绝对值的和为，所有正数之和为10，则所有30个数的绝对值之和为：；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法运算，关键掌握负数的和的绝对值等于负数的绝对值的和，正数的和的绝对值等于正数的绝对值的和．【变式练习】1.（2021•红桥区期中）已知|a|＝2，|b|＝3，且|a+b|＝|a|+|b|，则a+b的值为（）A．5 B．±5 C．1 D．±1【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出原式的值．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，且|a+b|＝|a|+|b|，∴a＝2，b＝3；a＝﹣2，b＝﹣3，则a+b＝±5，故选：B．【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．（2021·北京丰台·七年级期末）对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|＋|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为_____．【答案】4或－2##2或4【分析】根据新定义的含义列方程再利用绝对值的含义解方程即可.【详解】解：由题意得：整理得：或解得：或故答案为：或【点睛】本题考查的是绝对值方程的应用，有理数的加法运算，理解新定义，根据新定义绝对值方程是解本题的关键.1．（2022·河南信阳·七年级期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为（

）

A．7 B．1 C．1 D．±1【答案】B【分析】结合题意，利用有理数加法运算中异号两数相加的法则进行计算即可．【详解】解：由图可知，②中表示的计算为：3+（4）=1，故选：B．【点睛】本题主要考查的是有理数加法法则，理解题意并转化成所学知识点是解题的关键．2．（2022·河北唐山·七年级期末）如图在数轴上有M、N两点，则两点表示的数字之和不可能（

）A．2 B．－4 C．－3.45 D．－7【答案】A【分析】由图可知M在原点的右边，则M大于0，N在原点的右边，则N小于0，且M的绝对值小于N的绝对值，由此可知两个点表示的数字和应为负数，选出不可能的选项即可．【详解】解：由图可知M在原点的右边，则M大于0，N在原点的右边，则N小于0，且M的绝对值小于N的绝对值，∴两个点表示的数字和应为负数，故选A．【点睛】本题考查有理数的加法运算，数轴上点的特征，以及绝对值的概念，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．3.（2021•汉滨区校级月考）下列说法正确的是（）A．两个加数之和一定大于每一个加数 B．两数之和一定小于每一个加数 C．两个数之和一定介于这两个数之间 D．以上皆有可能【分析】利用有理数的加法法则判断即可．【解答】解：A、两个加数之和不一定大于加数，不符合题意；B、两数之和不一定小于每一个加数，不符合题意；C、两个数之和不一定介于这两个数之间，不符合题意；D、以上皆有可能，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2021·辽宁锦州市·七年级期中）小红解题时，将式子先变成再计算结果，则小红运用了（）．A．加法的交换律和结合律B．加法的交换律C．加法的结合律D．无法判断【答案】A【分析】根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案．【详解】将式子先变成再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律故选：A．【点睛】本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求解．5．（2021·广东省初一月考）如果是有理数，则下列各式子成立的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．若，则 D．若，且，则【答案】D【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果．【解析】A、如果那么，故A错误；B、如果，那么不能判断的符号，故B错误；C、若不能判断的符号，故C错误；D、若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a＋b＜0，正确；故选：D．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2021·云南·七年级期末）若，，且，异号，则的值为（）A．5 B．5或1 C．1 D．1或1【答案】C【分析】由绝对值的性质，先求得x、y的值，再代入求值即可．【详解】解：∵，，∴x=±2，y=±3，又∵，异号，∴当x=2，y=3时，=1；当x=2，y=3时，=1．故选：C．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法，解题的关键是根据，异号分情况讨论．7．（2021·陕西西安市·七年级期末）中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据AI调度等智能装备系统让分拣效率大大提升．某分拣仓库采用智能分拣系统计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，超过计划量记为正，未达计划量记为负，下面是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（单位：万件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，该仓库本周实际分拣包裹一共是（）A．138万件 B．140万件 C．141万件 D．142万件【答案】D【分析】把每天的分拣包裹数相加即可．【详解】解：+5+（1）+（3）+（+6）+（1）+（+4）+（8）=2（万件），20×7+2=142（万件），∴该仓库本周实际分拣包裹一共142万件．故选：D．【点睛】本题考查正数与负数；理解题意，利用正数与负数的加减法解决实际问题是关键．8．（2021·河西区·天津实验中学七年级期末）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若，则（）A．大于5 B．小于5 C．等于5 D．不能确定【答案】A【分析】根据数轴，判断出数轴上的点表示的数的大小，进而可得结论【详解】解：由数轴可得，a＞d，c＞b，∴a+c＞b+d∵b+d=5∴a+c＞5故选：A【点睛】本题考查数轴、有理数加法法则以及有理数的大小比较，属于中等题型．9．（2021·福建师范大学附属中学初中部七年级期中）如图，将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等．则其中x+y的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5【答案】B【分析】根据题意，列出关于的式子，即可求解．【详解】解：由题意可得：，故选：B【点睛】此题考查了有理数的加法运算，解题的关键是理解题意，找到题中的关系，列出式子．10．（2021·福建·文博中学七年级期中）已知a、b、c为有理数，且a＋b＋c＝0，b≥﹣c＞|a|，则a、b、c与0的大小关系是（

）A．a＜0，b＞0，c＜0B．a＞0，b＞0，c＜0C．a≥0，b＜0，c＞0D．a≤0，b＞0，c＜0【答案】D【分析】由b≥﹣c＞|a|可确定b为正，c为负，且b+c≥0；再由a＋b＋c＝0，可得a≤0，从而可确定答案．【详解】∵b≥﹣c＞|a|，∴b＞|a|，﹣c＞|a|，∴b＞0，c＜0；∵b≥﹣c，∴b+c≥0，又∵a+b+c＝0，∴a≤0，∴a≤0，b＞0，c＜0．故选：D【点睛】本题考查了有理数的加法运算，理解加法的符号法则是解题的关键．11．（2022·江苏扬州·七年级期末）我市一月某天早上气温为3℃，中午上升了8℃，这天中午的温度是____℃．【答案】5【分析】由题意利用计算即可．【详解】℃故答案为：5．【点睛】本题考查根据正负数的意义进行有理数的加法运算，能够根据题意列出算式是解题的关键．12．（2022·湖南·凤凰县教育科学研究所七年级期末）用[]表示不大于的整数中最大整数，如[2.4]=2，[3.1]=4，请计算[5.2]+[4.8]=__________．【答案】【分析】先根据新定义求出[5.2]和[4.8]的最大值，再算加法．【详解】解：[5.2]+[4.8]=6+4=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了新定义，以及有理数的加法，解答的关键是对有理数的加法的运算法则的掌握．13．（2021·北京怀柔区·七年级期末）下列是运用有理数加法法则计算5+2思考、计算过程的叙述：①5和2的绝对值分别为5和2；②2的绝对值2较小；③5的绝对值5较大；④5+2是异号两数相加；⑤结果的绝对值是用52得到；⑥计算结果为3；⑦结果的符号是取5的符号——负号．请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）：______________________．【答案】④①②③⑤⑦⑥，②③可以交换位置，⑤⑦可以交换位置【分析】根据有理数的加法法则，按照有理数加法法则的计算顺序逐个判断即可【详解】解：根据有理数加法法则，应该先看两数符号是否相同，故应该先④，若符号不同，再看两数的绝对值，故再①然后再比较绝对值的大小，故再②③或③②然后再确定结果的绝对值与结果的符号，故再⑤⑦或⑦⑤最后得出结果，故最后为⑥故答案为：④①②③⑤⑦⑥，②③可以交换位置，⑤⑦可以交换位置【点睛】本题考查有理数的加法法则，熟练掌握并理解加法法则的含义是解题的关键14．（2021·贵州贵阳市·七年级期末）如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是______．【答案】；【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．【详解】解：由图可知，左边盖住的整数数值是2，3，4，5；右边盖住的整数数值是0，1，2，3；所以他们的和是（2）+（3）+（4）+（5）+0+1+2+3=8．故答案为：8．【点睛】此题考查了数轴上表示的数，此题的关键是先看清盖住了哪几个整数值，然后相加．15．（2022·北京市陈经纶中学分校七年级期中）小李在五张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这四个数都能取到．猜猜看，小李在五张纸片上各写了什么数．满足条件的五个数有___________组，请写出一组满足条件的数____．【答案】

2

2，4，4，5或3，3，4，5（任写一组即可）【分析】首先假设这四个数字分别为：A，B，C，D且A≤B≤C≤D，进而得出符合题意的答案．【详解】解：设这四个数字分别为：A，B，C，D且A≤B≤C≤D，故A+B=6，C+D=9，当A=1时，得B=5，∵A≤B≤C≤D，∴B=C=5，D=4，不合题意舍去，所以A≠1，当A=2时，得B=4，∵A≤B≤C≤D，∴B=C=4，D=5，所以A=2，B=4，C=4，C=5，当A=3时，得B=3，∵A≤B≤C≤D，∴B=3，C=4，D=5，所以A=3，B=3，C=4，C=5，当A=4时，得B=2，∵A≤B≤C≤D，所以不合题意舍去，故综上所述：这四个数只能是：2，4，4，5或3，3，4，5．故答案为：2；2，4，4，5或3，3，4，5．【点睛】本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解．16．（2022·北京西城·七年级期末）在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每条“直线”上的四个数字之和都相等．请将图中的数字补全______．【答案】见解析【分析】根据每条“直线”上的四个数字之和都相等代入计算即可求解．【详解】解：根据每条“直线”上的四个数字之和都相等，可得：，如图所示：故答案为：【点睛】本题考查有理数的加法，解题关键是根据每条“直线”上的四个数字之和都相等进行计算．17．（2022·北京四中七年级期中）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度12131528休息00000【答案】36【分析】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天+当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可．【详解】：∵“高强度”要求前一天必须“休息”，∴当“高强度”的徒步距离＞前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时选择“高强度”能使徒步距离最远，∵15＞6+6，12＞6+5，∴适合选择“高强度”的是第三天和第四天，又∵第一天可选择“高强度”，∴第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：12+0+15+5+4=36（km），∴徒步的最远距离为36km．【点睛】本题主要考查最优路线选择，找出适合选择“高强度”的时间是解题的关键．18．（2021·重庆南岸区·七年级期末）如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，丁选：6，8，10，12，14，16．丁所选的座位号之和为；故答案为：．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．19．（2021·山东·峄城区吴林街道中学七年级阶段练习）用适当方法计算：（1）；（2）（3）；

（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可得到答案；（2）根据有理数的加法计算法则求解即可得到答案；（3）根据有理数的加法计算法则求解即可得到答案；（4）根据有理数的加法计算法则求解即可得到答案．【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的加法计算法则．20．（2021·全国·七年级课时练习）计算：（1）；

（2）【答案】（1）；（2）．【分析】(1)将带分数分解为整数部分和分数部分，然后整数部分相加减，分数部分相加减；(2)先去中括号，然后将整数5和7组合，小数3.75和组合，剩余的两数组合，再根据有理数运算法则运算即可．【详解】解：(1)原式；(2)原式．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，第(1)题中解题的关键是将带分数拆分成整数部分与分数部分之和的形式，然后再运算能简化；本题属于基础题，计算过程中细心即可．21．（2021·全国·七年级课时练习）计算：（1）

（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）3；（3）；（4）【分析】（1）利用加法即结合律及交换律计算即可；（2）利用加法的结合律计算即可；（3）利用加法的结合律计算即可；（4）利用有理数的加法的结合律进行计算即可．【详解】解：（1），，；（2），，，；（3），，，；（4），．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及运算律，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．22．（2022·广西梧州·七年级期末）中国部分朝代历经的大约时间如图所示．(1)从秦朝开始至清朝的这些朝代中，不超过一百年的朝代有哪几个？(2)如果把西汉、东汉合