（模块化思维提升）专题2-奇偶性问题-小升初数学思维拓展数论问题专项训练

专题2奇偶性问题小升初数学思维拓展数论问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）一、主要用到的知识点。

1．奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；偶数±奇数=奇数。

2．奇数个奇数的和（或差）为奇数，偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）为偶数。

3．奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数。

4．若干个数相乘，其中有一个因数是偶数，则积为偶数；如果所有的因数都是奇数，则积为奇数。

5．偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1。【典例一】一个偶数，各个数位上的数字之和是24，这个数最小是（）。

【分析】根据自然数的组成规律可和，一个自然数位数越少，其值就越小，由于这个偶数的各位数之和为24，24÷2=12，24÷3=8，所以这个自然数位数最少可为3位数．由于三个数位数字的平均数为8，则其则这三个数可为8，或7、8、9．而要求这个数最小可为几，一个数高位上的数越小，其值就越小，所以其百位可为7，由于是偶数，个数为8，由此可知，这个数为798．

【解答】解：由于这个偶数的各位数之各为24，24÷2=12，24÷3=8，

所以这个自然数位数最少可为3位数．

三个数位数字的平均数为8，则其则这三个数可全为8，或7、8、9．

要求这个数最小可为几，

所以其百位可为7，由于是偶数，个数为8，

由此可知，这个数为798．

故答案为：798．

【点评】了解自然数的组成规律及数位知识是完成本题的关键．【典例二】的和是奇数还是偶数？请写出理由．【分析】因为，奇数奇数偶数偶数偶数偶数偶数奇数奇数，所以看奇数多少个就行，里面有500个偶数、500个奇数，所以，的和是偶数，再加上1001，结果就是奇数了．【解答】解：奇数奇数偶数偶数偶数偶数偶数奇数奇数，因为，里面有500个偶数、500个奇数，则的和是偶数，所以，的和是奇数．【点评】完成本题要在了解数和的奇偶性的基础上完成．【典例三】晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？【分析】由小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，可知第1下是关，第2下是开，1是奇数，2是偶数，可知奇数时关，偶数时开，5是奇数，如果按50下，50是偶数，据此解答即可．【解答】解：第1下是关，第2下是开，可知奇数时关，偶数时开，5是奇数，所以5下是关，50是偶数，是开；答：按5下开关，这时灯是暗的，如果按了50下灯是亮的．【点评】本题主要理解第1下是关，第2下是开，可知奇数时关，偶数时开．一．选择题（共8小题）1．下面算式的结果是偶数的有个。①；②；③；④。A．1 B．2 C．3 D．42．是一个奇数，是一个偶数，下面的值一定是奇数．A． B． C． D．3．已知是奇数，是偶数，，，能使和同时成立，则A．，都是偶数 B．，都是奇数 C．是奇数，是偶数 D．是偶数，是奇数4．停电了，李华把电灯开关按了16次。如果停电前电灯是开着的，那么来电后他家的电灯是A．关着的 B．开着的 C．无法判断5．任意两个奇数的和A．一定是偶数 B．一定是奇数 C．一定是质数 D．无法确定6．一位船工在河面上运送游客，每小时运送5次。如果船工上午8时在北岸开始运送第一批游客到南岸，中午12时，船工在岸吃午饭。A．东 B．南 C．西 D．北7．桌子上放有20个茶杯，口向上按编号从①到⑳在桌子上排成一行第一次，贝贝将编号是偶数的杯子翻一次第二次，丽丽将编号是3的倍数的杯子翻一次第三次，甜甜将编号是5的倍数的杯子翻一次现在口向上的杯子有个．（口向上的翻一次口问下，口向下的翻一次口向上）A．12 B．0 C．10 D．118．用1、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到多少个不同的乘积，这些乘积中是偶数多还是奇数多？正确的选项是A．10偶数多 B．10奇数多 C．9偶数多 D．9奇数多二．填空题（共8小题）9．一本数学课本放在课桌上，开始时是封面正面朝上，翻动1次后，面朝上；翻动2次后，面朝上．当这本书翻动50次后，面朝上，翻动2005次后，面朝上．10．一盏灯正亮着，突然停电了。通电时，小明连续摁了21次开关，这时灯是着。（填“亮”或“不亮”11．“一方有难八方支援”。在抗击新冠病毒肺炎疫情期间，河南省累计派出7批医疗队支援武汉。第二批派出人数为122人，如果分为两个小组，第一组人数为奇数，那么第二组人数为（请填上“奇数”或“偶数”。12．一名班长在甲车间和乙车间之间往返巡视，最初他在甲车间。每走完甲、乙车间之间的这段路，算为一次巡视。从他八点钟上班开始，到12点下班，这名班长巡视了13次后，他最后在车间。（填“甲”或“乙”13．的和是数；的积是数。（填“奇”或“偶”14．在横线上填上“奇数”或“偶数”：的和是；的积是．15．晚上小明正开着灯看书，突然停电了，调皮的弟弟按了27下开关，来电时电灯的状态是（填开或者关）。16．六年（2）班有53名学生，参加下午课后延时服务的同学有名。如果是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是。（填“奇数”或“偶数”三．解答题17．“迎亚运，向未来”，射击爱好者小悦和小明积极参与全民运动，周末经常去射击训练场练习。如图靶子上的数字表示射中该靶区所得的分数。你认为小悦和小明谁说得对？请说明理由。18．把35个草莓放在3个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，你能办得到吗？请说明思考过程？19．每个面包2元，每盒牛奶4元，小明买了一些面包和牛奶，他付给售货员100元，找回45元，你能很快地帮小明判断找回的钱对不对吗？说明理由。20．实验小学五（1）班有45名同学，现在派他们到4个社区参加志愿者服务活动，每个社区要求派奇数名同学，你能够分配一下任务吗？说说你的理由。如果不能够分配，那么至少再添几名同学就可以按要求分配任务了？21．有标着号关闭状态的照明灯，现有号共100个小朋友依次去按照明灯的开关按钮。首先1号小朋友将是编号是1倍数的照明灯按钮都按了一次，此时所有灯都亮了。第二次由2号小朋友将编号是2倍数的照明灯按钮都按了一次，此时编号是2倍数的灯被按了两次，全部灭了。就这样，3号小朋友将编号是3倍数的照明灯按钮都按了一次，接着4号小朋友，5号一直到100号小朋友将编号是100倍数灯的开关按钮按了一次。（1）20号小朋友按了编号是20、40、60、80、100灯的按钮，编号是20号的照明灯被1、2、4、5、10、20号小朋友按了一次。25号小朋友按了编号为灯的按钮；编号14号的灯按钮被号小朋友按过。（2）最终，编号9的灯被按了3次开关按钮，结果灯亮着。编号16的灯被按5次开关按钮，结果亮着。你知道被按了次数开关按钮的灯结果是亮着的（填奇数或偶数）。你还知道有哪些编号的灯是亮着的？、（填两个）。22．一个车间有40个工人分成两组生产机器零件。如果第一小组的人数是奇数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？如果第一小组的人数是偶数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？23．有36个苹果，把它们放在13个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事你能办到吗？请说明理由．24．小船最初在南岸，先从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返．小船摆渡13次后，船在南岸还是北岸？为什么？摆渡100次后，船在南岸还是北岸？为什么？25．有99个大于1的自然数，它们的和为300，如果把其中9个数各减去2，其余90个数各加1，那么所得的99个数的乘积是奇数还是偶数？请说明理由．26．有3只杯口向上的纸杯，要求全部翻转过来（即全部杯口朝下）规定每次只能翻动两个．此事是否成立？（试着用枚举法说明理由）27．公园有左右2棵大树，一只小猴最初停留在左边那棵大树上，它一会儿从左边大树跳到右边大树上，一会儿从右边大树跳到左边大树上，来回地跳着玩．（1）这只小猴跳了21次后，它是在左边大树上还是在右边大树上？（2）这只小猴跳了60次后，它是在右边大树上对吗？28．傍晚，小兰记起老师布置的作业还没完成，于是急忙跑到书房里打开电灯．她拉了2下开关线，灯还没有亮，接着又拉了5下，还是不亮，因为停了电．你说，如果晚上来了电，书房的灯是亮还是不亮？为什么？

参考答案一．选择题（共8小题）1．【答案】【分析】①式中有49个奇数相加，根据奇数个奇数相加，和为奇数可知，①式的结果为奇数；②式中几个数相乘，其中有一个因数是12，根据无论奇数还是偶数与偶数的积为偶数可知②式的结果为偶数；③式中减数有10个奇数、10个偶数，则它们的和为偶数，用100减偶数，结果为偶数；④式中有99个积相加，每个积的因数中都有一个是偶数，所以是99个偶数相加，结果为偶数。【解答】解：①式结果为奇数，②式结果为偶数，③式结果为偶数，④式结果为偶数，所以这4个算式中有3个算式的结果为偶数。故选：。【点评】此题主要考查和、差、积的奇偶性判断方法。2．【分析】因为是一个奇数，所以一定是奇数；又是一个偶数，所以一定是偶数．那么“奇数偶数”一定是奇数．即：一定为奇数．【解答】解：因为是一个奇数，是一个偶数，所以一定是奇数，一定是偶数．所以一定为奇数．故选：．【点评】此题应根据数的奇偶性原理来解答．奇数偶数奇数．3．【分析】由于偶数奇数偶数，偶数偶数偶数，奇数奇数奇数，1998是偶数，则是偶数，199与3是奇数，又偶数偶数偶数，奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，是偶数，又，所以一定是偶数，所以是偶数，，又奇数，是偶数，所以是奇数，则是奇数．【解答】解：由于一定是偶数，又是偶数，，所以是偶数．由于是偶数，奇数，又，所以是奇数，则是奇数．又，，所以是偶数，是奇数．故选：．【点评】本题考查了学生对于数的奇偶数的理解与应用．4．【答案】【分析】开关按奇数次灯是关着的，按偶数次开关灯是开着的。【解答】解：停电了，李华把电灯开关按了16次。如果停电前电灯是开着的，开关按奇数次灯是关着的，按偶数次开关灯是开着的。16是偶数，所以灯是开着的。故选：。【点评】掌握数的奇偶性与灯的开关的关系是解决本题的关键。5．【答案】【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数偶数，据此选择。【解答】解：任意两个奇数的和一定是偶数。故选：。【点评】此题考查了奇数、偶数的运算性质，也可通过举例解答。6．【答案】【分析】通过研究前5次的规律可以得出：当运奇数次时在南岸；当运偶数次时在北岸。然后分别求出从上午8时到12时共运了几小时，再求出共运了多少次即可解答。【解答】解：（次根据题意可知：当运奇数次时在南岸，当运偶数次时在北岸；因为20是偶数，所以中午12时，船工在北岸吃饭。故选：。【点评】本题考查了数的奇偶性在实际问题中的应用，此题的解答关键是先从比较少的次数研究找出规律，然后根据这个规律再判断更多次数的结果。7．【答案】【分析】初始所有的杯子都是口朝上的，第一次，贝贝将编号是偶数的杯子翻一次，此时编号是2的倍数的口朝下，奇数口朝上．第二次，丽丽将编号是3的倍数的杯子翻一次，此时编号同时是2和3的倍数的杯子口朝上（比如6，第一次贝贝翻后口朝下，第二次丽丽也会翻它，翻完口朝上），只是2或3倍数的杯子口朝下．第三次，甜甜将编号是5的倍数的杯子翻一次，此时编号同时是2和5的倍数，以及同时是3和5的倍数的杯子口朝上，只是2或3或5倍数的杯子口朝下．总数的倍数个数的倍数的个数的倍数的个数和3的公倍数的个数和5的公倍数的个数和5的公倍数的个数．【解答】解：（个答：现在杯子口向上的有12个．故选：。【点评】要注意2和3的公倍数、2和5的公倍数、3和5的公倍数都转了两次．8．【答案】【分析】每个数都与4个数相乘，一共有个数，根据乘法的基本性质，两个因数交换位置积不变，去掉重复有个数；偶数乘任何自然数都是偶数，只有1、3、5两两相乘的积才是奇数，奇数有个，则偶数有个，据此回答．【解答】解：五个数两两相乘的积有：（个1、3、5两两相乘才能得到奇数，有：（个偶数个数：（个所以，偶数个数多．故选：。【点评】本题主要考查了奇偶性问题和握手问题，注意要把重复的乘积去掉．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据题意可知，课本的初始状态为正面向上，翻动一次时，反面向上，状态改变，翻动2次正面朝上，恢复原来状态，翻动3次，反面向上，状态改变，翻动4次，正面朝上，恢复原来状态，．由此可以发现，当翻动奇数次时，状态改变，为反面向上；翻动偶数次时，恢复原来状态，为正面向上．50为偶数，所以翻动50次后，正面朝上，2005为奇数，所以翻动2005次时，反面向上．【解答】解：由题意得：开始时是封面正面朝上，翻动1次后，反面朝上；翻动2次后，正面朝上；所以当翻动奇数次时，状态改变，为反面向上；翻动偶数次时，恢复原来状态，为正面向上．50是偶数，所以当这本书翻动50次后，正面朝上；2005是奇数，翻动2005次后，反面向上．故答案为：反面；正面；正面；反面．【点评】此题的解答关键是先从比较少的次数研究找出规律，然后根据这个规律再判断更多次数的结果．10．【答案】不亮。【分析】突然停电了，此时开关的状态是开着的；小明连续按了21次开关，则按第一次后为关，按第二次后为开，第三次的关，；由此可知，当按奇数次时，开关状态是关，偶数次时为开。21次是奇数，所以灯处于关的状态。【解答】解：通电时，小明连续摁了21次开关，这时灯是不亮着。故答案为：不亮。【点评】在此类问题中，开关状态改变的规律是：按奇数次时，开关状态改变，偶数次时状态不变。11．【答案】奇数。【分析】奇数奇数偶数，可知第一组人数为奇数，第二组人数也是奇数。【解答】解：第一组人数为奇数，那么第二组人数为奇数。故答案为：奇数。【点评】此题主要考查了奇偶性，要熟练掌握。12．【答案】乙。【分析】班长第1次是从甲到乙车间，第2次是从乙到甲，第3次从甲到乙，可发现从甲到乙是奇数次从乙到甲是偶数次，13次是奇数次，所以是从甲到乙。【解答】解：班长第1次是从甲到乙车间，第2次是从乙到甲，第3次从甲到乙，可发现从甲到乙是奇数次从乙到甲是偶数次，13次是奇数次，所以是从甲到乙。故答案为：乙。【点评】本题关键是学生能将奇偶性与实际生活结合起来运用。13．【答案】偶，偶。【分析】根据数的奇偶性运算性质：奇数偶数奇数，奇数奇数奇数，偶数奇数奇数，偶数偶数偶数，奇数偶数偶数；据此进行解答。【解答】解：100以内有50个奇数，奇数奇数偶数，两个奇数相加的和是偶数，偶数个奇数相加的和也是偶数，因此填偶数合适；可写成：奇数奇数奇数偶数奇数，因为奇数奇数奇数，奇数偶数偶数可以得出的积是偶数。【点评】掌握数的奇偶性运算性质，是解题的关键。14．【答案】奇数；偶数【分析】奇数个奇数相加必是奇数。多个数相乘，有一个乘数是偶数，则积必为偶数。【解答】解：1到50中的自然数共有25个奇数和25个偶数，这25个奇数的和的和是奇数；中2是偶数，则的积是偶数。故答案为：奇数；偶数。【点评】考查数的奇偶性。15．【答案】关。【分析】根据题意，奇数下是关，偶数下是开。【解答】解：按了27下开关，第一下是关，第二下是开，也就是奇数下是关，偶数下是开。27是奇数，所以灯是关的。故答案为：关。【点评】掌握奇数偶数规律是解题关键。16．【答案】偶数。【分析】偶数偶数偶数，奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，53和都是是奇数，奇数奇数偶数，依次解答。【解答】解：因为53和都是奇数，所以它们的差是偶数。故答案为：偶数。【点评】本题考查对奇偶性的判断。三．解答题17．【答案】小明。小悦射中8次，即为8个奇数相加，和为偶数，小悦说得不对；小明射了8次，脱靶1次，说明射中7次，7个奇数相加的和是奇数，说得对。【分析】靶纸上的分值1、3、5、7、9全为奇数，小悦射中8次，即为8个奇数相加，8个奇数之和为偶数，据此判断小悦说得对错；小明射了8次，脱靶1次，说明射中7次，7个奇数相加的和是奇数；据此判断。【解答】解：我认为小明说得对。小悦射中8次，即为8个奇数相加，和为偶数，小悦说得不对；小明射了8次，脱靶1次，说明射中7次，7个奇数相加的和是奇数，说得对。【点评】此题主要考查了奇偶性问题的灵活应用。18．【答案】能办得到，因为奇数奇数奇数奇数，例如。【分析】奇数奇数偶数；偶数奇数奇数，因此三个奇数相加的和是奇数，可以是35。【解答】解：能办得到，因为奇数奇数奇数奇数，例如。【点评】此题主要考查了奇偶性的规律，要熟练掌握。19．【答案】小明判断的不对，因为面包和牛奶的单价都是偶数，所以无论怎样买，面包的总价和牛奶的总价都分别是偶数，那么它们的和也一定是偶数，所以找回的钱也一定是偶数，不可能是奇数。【分析】分析题目可知，面包和牛奶的单价都是偶数，接下来根据总价单价数量，确定面包和牛奶的总价都是偶数；然后根据偶数的性质，进一步分析，即可解答。【解答】解：根据分析可知：小明判断的找回的钱不对，因为面包和牛奶的单价都是偶数，所以无论怎样买，面包的总价和牛奶的总价都分别是偶数，那么它们的和也一定是偶数，所以找回的钱也一定是偶数，不可能是奇数。【点评】本题是一道关于数的奇偶性的题目，解答本题的关键是掌握奇数与偶数的性质。20．【答案】至少再添1名同学。【分析】奇数奇数偶数，偶数个奇数相加，和是偶数；接下来根据45是奇数，相信你能得到结论了。【解答】解：不能够分配任务，因为4个奇数相加，和是偶数，而45是奇数。至少再添1名同学。【点评】本题是一道有关数的奇偶性、简单周期现象中的规律的题目。21．【答案】（1）25、50、75、100号，1、2、7、14，（2）奇数，4、25。【分析】（1）20号小朋友按了编号是20、40、60、80、100灯的按钮，编号是20号的照明灯被1、2、4、5、10、20号小朋友按了一次。25号小朋友按了编号为25、50、75、100号灯的按钮；编号14号的灯按钮被1、2、7、14号小朋友按过。（2）最终，编号9的灯被按了3次开关按钮，结果灯亮着。编号16的灯被按5次开关按钮，结果亮着。你知道被按了奇数次数开关按钮的灯结果是亮着的（填奇数或偶数）。我还知道编号是平方数灯还亮着。【解答】解：20号小朋友按了编号是20、40、60、80、100灯的按钮，编号是20号的照明灯被1、2、4、5、10、20号小朋友按了一次。25号小朋友按了编号为25、50、75、100号灯的按钮；编号14号的灯按钮被1、2、7、14号小朋友按过。（2）最终，编号9的灯被按了3次开关按钮，结果灯亮着。编号16的灯被按5次开关按钮，结果亮着。你知道被按了奇数次数开关按钮的灯结果是亮着的（填奇数或偶数）。我还知道编号是平方数灯还亮着。比如4、25。故答案为：25、50、75、100号，1、2、7、14，奇数，4、25。【点评】明确数的奇偶原理是解决本题的关键。22．【答案】奇数，偶数。【分析】奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数偶数，根据以上算式作判断。【解答】解：第一小组人数第二小组人数（个奇数奇数偶数答：如果第一小组的人数是奇数，那么第二小组的人数是奇数。第一小组人数第二小组人数（个偶数偶数偶数答：如果第一小组的人数是偶数，那么第二小组的人数是偶数。【点评】明确数的奇偶性是解决本题的关键。23．【分析】本题看成13个数相加的和得到36，由于每个盘子里面都是奇数个，所以就是13个奇数相加的和，由于奇数奇数偶数，而奇数偶数奇数，从而判断能否得到和是36即可．【解答】解：这件事不能办到；这是因为：奇数奇数偶数；偶数偶数偶数；由于每盘都是奇数个，前12盘的和一定是偶数；又由于偶数奇数奇数；那么前12盘再加上第13盘一定有奇数个苹果；而36是偶数，得不到和是偶数，所以不可能每盘都放奇数个．【点评】运用反证法，根据两个自然数和奇偶性，得出13个奇数的和不可能是偶数，从而得解．24．【分析】小船最初在南岸，则第一次摆渡后到达北岸，第二次摆渡到达南岸；第三次到达北岸，第四次南岸，，在南北岸之间不断往返．由此可以发现，在摆渡奇数次后，船在北岸，摆渡遇数次后，船在南岸；据此解答．【解答】解：在摆渡奇数次后，小船在北岸，摆渡遇数次后，小船在南岸．13为奇数，所以摆渡13次后，小船在北岸；100为偶数，所以摆