21.2.1解一元二次方程-配方法（第1课时）（教学课件）数学人教版九年级上册

第二十一章一元二次方程第一课时21.2.1配方法学

习

目

标123理解方程x²=p的解需要分类讨论,这个过程直接利用平方根的意义就能完成。将一个一元二次方程转化为x²=p的形式，从而利用直接开平方法求解。在将一个一元二次方程转化为x²=p形式的基础上，通过转化为（x+n）²=p来解一元二次方程使学生认识到本节课学习的解方程是学习配方法是后续学习（求根公式、二次函数）的重要基础，激发进一步学习的兴趣，在合作探究中体会数学的严谨性与逻辑性知识回顾一个数x的平方等于p，这个数x叫做p的平方根即x²=p（p≥0），则x叫做p的平方根，表示为：1、平方根定义2.完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2(1)x2–4x+____=(x–____)2

(2)x2+12x+____=(x+____)2

(3)y2–8y+____=(y–____)2

42366164完成填空导入新课一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？盒子的棱长盒子的表面积列出方程等量关系6x2dm210个盒子的表面积=

1500dm210×6x2=150010×6x2=1500由此可得x2=25即x1=5，x2=－5可以验证，5和－5是方程①

的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．解：设正方体的棱长为x

dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程xdm求25的平方根新知探究探究点1转化为x²=p型解：下列方程是一元二次方程吗？思考：你能利用平方根定义解求出这些方程的解吗？∴方程无解

∴x=±7（1）对于一般形式的一元二次方程x²=p如何解呢？

讨论：（2）当常数p是负时方程有解吗？新知探究探究点1转化为x²=p型非负数的平方根性质常数p的值分为p＞0，p＝0，p＜0三种情况一般地，对于方程x²=p

（2）当p＝0时，方程x²=p有两个不等的实数根x1=x2=0（3）当p＜0时，∵对任意实数x，都有x²≥0∴方程x²=p无实数根。典例分析探究点1转化为x²=p型例1．解下列方程（2）（3）（1）∴方程的两根为:解：∴方程的两根为:（1）整理，得

（2）整理，得（3）整理，得∴方程无实数解新知探究探究点2转化为（x+n）²=p型解方程：(x+3)2=5类

比解方程：x2=5

直接开平方

得方程的解整体思想一元二次方程降次转化思想一元一次方程“降次”是解一元二次方程的基本策略，x²=p和（x+n）²=p两种形式的方程都可以直接开方转化为两个一元一次方程。新知探究探究点2转化为（x+n）²=p型形如(x+n)2=p的形式一元二次方程解题步骤：

(2)当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=﹣n;(3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x+n)2≥0，所以方程无实数根.典例分析探究点2转化为（x+n）²=p型例2．将一元二次方程（x-6）²=25转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x-6=5，则另一个一元一次方程是()A．x-6=-5

B．x-6=5

C．x+6=-5

D．

x+6=5

A

例3、解方程3（x-1）²-6=0方程两根为：解：整理，得（x-1）²=2

即：拓展提升探究点2转化为（x+n）²=p型1．某商品经过两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A．30%

B．25%

C．20%

D．15%

C巩固练习教材P6练习解下列方程：方程的两根为:解：方程的两根为:（3）移项x＋6=3或x＋6=－3,方程的两根为：x1=－3,x1=－9.巩固练习教材P6练习解下列方程：方程两根为：方程的两根为：方程的两根为：真题感知1．（2023上·广西来宾·九年级统考期中）如图，这是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（）A．x1=2，x2=－2

B．x1=3，x2=－3C．x1=3，x2=－1

D．x1=-3，x2=1解：由题意得：2（x-1）²=8

整理得：（x-1）²=4

直接开平方得：x-1=2或x-1=-2

解得：x1=3，x2=－1C2.(2024·重庆·中考真题)随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是___.真题感知解:设平均增长率为x，由题意得:40（1+x）²=48.4

整理得：（1+x）²=12.1直接开平方得：1+x=1.1或1

+x=-1.1解得：x1=0.1=10%，x2=－2.1(不符合题意，舍去);∴年平均增长率是10%10%课堂小结开方求解变形将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常数的形式；利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根．1．形如x²=p一元二次方程的解法步骤：2．两种数学思想：

整体思想、转化思想．探究性作业课后作业1．方程x2＋m＝0有实数根的条件是()A．m＞0B．m≥0C．m＜0D．m≤02．下列方程能用直接开平方法求解的是()A．5x2＋2＝0B．4x2－2x＋1＝0C．x2－2＝4D．3x2＋4＝2DC3.若关于x

的方程(x-2)2=a-5有解，则

a

的取值范围为

．a≥5探究性作业课后作业4．自由下落物体的高度h(米)