2023-2024学年河南省郑州市金水区八年级下学期期中数学试题及答案

2023-2024学年河南省郑州市金水区八年级下学期期中数学试题及答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(

)A.x(x-2)=x2-2x B.(x+13.下列分式中，属于最简分式的是(

)A.24x B.-1-xx-1 C.x+14.如果不等式组x+4<3x-4x>n的解集是x>4，则n的范围是A.n≥4 B.n≤4 C.5.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌A.AE=DF

B.∠A=∠D

C.CD=AE6.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是A.20°

B.35°

C.40°7.如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是(

)

A.AE、BF是△ABC的内角平分线 B.点O到△ABC三边的距离相等

C.CG也是△ABC的一条内角平分线8.如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是A.45°

B.55°

C.60°9.有一捆粗细均匀的钢筋总质量为m千克，如果从中截下2米长的一段，称得其质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为(

)A.mn米 B.2mn米 C.mn2米 10.将含有30°角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=4，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2022秒时，点A的对应点A'的坐标为(

)A.(0,4)

B.(-23,2)

C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若式子x-2024x-2024有意义，则x的取值范围是______．12.一种药品的说明书上写着：“每日用量90～150mg，分2～3次服完”，若每次服用这种药的剂量为x(mg)，则x的取值范围是13.如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是______14.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则

15.如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)得△DEC，若CD交AB

三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

(1)解不等式组：5x-6≤2(x+3)3x+14>1-x-1317.(本小题8分)

利用因式分解说明：257-512能被18.(本小题8分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2,2)，B(0,5)，C(0,2)．

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．

(2)平移△ABC，使点19.(本小题10分)

如图，直线l1：y=12x+32与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：y=kx的交点M的坐标为M(3,a)．

(1)a=______，k=______；

(2)直接写出关于x的不等式12x+20.(本小题10分)

王老师安排喜欢探究问题的小明同学解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．

例：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．

解：m2+2mn+2n2-6n+9=0，

∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0．

即(m+n)2+(n-3)2=0，

∴m+n=0，n-3=0，21.(本小题16分)

九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．

操作探究：

(1)如图1，△OAB为等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则∠BAE=______°，OF与DE的数量关系是______；

迁移探究：

(2)如图2，(1)中的其他条件不变，当△OAB绕点O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的角平分线上，得到△ODE，求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数量关系；

拓展应用：

(3)如图3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°.将△OAB绕点O旋转，得到△ODE，连接AE答案和解析1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：C．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．

【解答】

解：A.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．3.【答案】C

【解析】解：A、24x=2x，不是最简分式，不符合题意；

B、-1-xx-1=-1，不是最简分式，不符合题意；

C、x+1x2+1是最简分式，符合题意；

4.【答案】B

【解析】解：x+4<3x-4⋯ ①x>n⋯ ②，

解①得：x>4，

∵不等式组解集是x>4，

∴n≤4．

故选B．

首先解第一个不等式求得不等式的解集，然后根据不等式组解集是x>4，即可确定n的范围．5.【答案】D

【解析】解：条件是AB=DC，

理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠CFD=∠AEB=90°，

在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=DCBE=CF，

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的三线合一的性质，以及角平分线的定义，关键是熟知等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

根据等腰三角形的三线合一的性质可得AD⊥BC，根据直角三角形的两个锐角互余可求得∠ACD的度数，再根据角平分线的定义即可求得∠ACE的度数．

【解答】

解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠CAD=20°，

∴∠7.【答案】D

【解析】解：∵由尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，

∴点O到△ABC三边的距离相等，CG也是△ABC的一条内角平分线，

故D选项不正确，

故选：D．

利用尺规作图的痕迹可得AE、BF是△8.【答案】C

【解析】解：∵在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，

∴△ABD≌△BCE，

∴∠CBE=∠1，

而∠CBE+∠2=60°，

∴∠1+∠2=60°．

故选：C．

在等边△ABC9.【答案】B

【解析】解：这捆钢筋的总长度为m⋅2n=2mn(米)，

答：这捆钢筋的总长度为2mn米．

故选：B．

先求出1千克钢筋的长度，即10.【答案】C

【解析】解：∵OA=4，∠AOB=30°，

∴A(23,2)，

∵三角板每秒旋转60°，

∴点A'的位置6秒一循环．

∵2022÷6=337，

∴第2022秒时，点A的对应点A'的坐标为(23,2)．

故选：C．

由题意点A(23,2)，再由三角板每秒旋转60°，可得出点A11.【答案】x>2024

【解析】解：由题意得：x-2024>0，

解得：x>2024，

故答案为：x>2024．

根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．12.【答案】30≤【解析】解：由题意，每日用量90～150mg，分2～3次服完，

则90÷2=45mg，150÷2=75mg，

90÷3=30mg，150÷3=50mg，

若每天服用2次，则所需剂量为45～75mg之间，

若每天服用3次，则所需剂量为30～50mg之间，

故一次服用这种药的剂量为30～75mg之间．

则x的取值范围是：30≤x≤75．

故答案为：30≤x≤75．

确定每天服用13.【答案】±30【解析】解：∵(3x±5)2=9x2±30x+25，

∴在9x2+kx+25中，k=±30．

故答案是：±30．

本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去14.【答案】3

【解析】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

12×4×2+115.【答案】28°或44【解析】【分析】

本题考查了旋转的性质、等边对等角的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论．

根据旋转的性质可得AC=CD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF=∠DAC，再表示出∠DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD，然后分①∠ADF=∠DAF，②∠ADF=∠AFD，③∠DAF=∠AFD三种情况讨论求解．

【解答】

解：∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△DEC，

∴AC=CD，

∴∠ADF=∠DAC=12(180°-α)，

∴∠DAF=∠DAC-∠BAC=12(180°-α)-24°，

根据三角形的外角性质，16.【答案】解：(1)5x-6≤2(x+3)①3x+14>1-x-13②，

解不等式①，得：x≤4，

解不等式②，得：x>1，

∴原不等式组的解集为1<x【解析】(1)先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集；

(2)先化简所求式子，再将x的值代入化简后的式子计算即可．

本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．17.【答案】解：原式=(52)7-512

=514-512

【解析】利用提公因式法对原式进行变形，即257-518.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C即为所求；

(2)如图所示：△A2B2【解析】(1)利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；

(2)利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；

(3)利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．

此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．19.【答案】3

1

x≤【解析】解：(1)∵直线l1与直线l2的交点为M(3,a)，

∴M(3,a)在直线y=12x+32上，也在直线y=kx上，

∴a=12×3+32=3，

∴M(3,3)，

∴3=3k，

解得k=1；

故答案为：3，1；

(2)观察图象可知，不等式12x+32≥kx的解集为x≤3；

故答案为：x≤3；

(3)∵直线l1：y=12x+32与y轴的交点为A，

20.【答案】解：(1)∵x2-4xy+5y2+2y+1=0，

∴x2-4xy+4y2+y2+2y+1=0，

即(x-2y)2+(y+1)2=0，

∴x-2y=0，y+1=0，

解得x=-2，y=-1，

∴xy=(-2)×(-1)=2；

(2)∵a2-10a+b2-12b+61=0，【解析】(1)已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出x、y的值；

(2)由a2+b2=10a+12b-61，应用因式分解的方法，判断出(a-5)221.【答案】解：(1)90；DE=2OF．

(2)由旋转的性质，可知△OAB≌△ODE，

∵△OAB为等边三角形，OD平分∠AOB，△ODE为等边三角形，

∴∠DOE=60°，∠AOD=12∠AOB=30°，

∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，

∵OA=OE，

∴∠OAE=45°，

∴△AOE【解析】【分析】

此题主要考了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练进行分类讨论是解本题的关键．

(1)证明△OAB为等边三角形，根据旋转的性质得△OAB≌△ODE，求出∠AOE=120°，根据等腰三角形的性质可得∠DAE=30°，OF⊥AE，即可得∠BAE=90°，DE=OA=2OF；

(2)根据旋转的性质得△OAB≌△ODE，由OD平分∠AOB得∠AOD=30°，可得∠AOE=90°，∠OAE=45°，即可得∠BAE=15°，根据等腰直角三角形的性质可得DE=2OF；

(3)分以下两种情况进行讨论：①当点E在OB右边时，②当点E在OB左边时，利用等腰三角形的性质即可解决问题．

【解答】

解：(1)∵△OAB为等腰三角形，