2022-2023学年黑龙江哈尔滨道里区七年级下册数学期末试卷及答案

2022-2023学年黑龙江哈尔滨道里区七年级下册数学期末试卷及答案一、选择题。（每题3分，共30分）1.二元一次方程（）A.只有一个解 B.只有两个解 C.无数个解 D.无解【答案】C【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，由于二元一次方程是不定方程，所以有无数组解．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【详解】解：根据题意，方程的有无数个解，故选：C．2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）．A.2，3，6 B.4，5，9 C.2，2，5 D.3，4，5【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形三边之间的关系，即“三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边”．理解三角形三边关系，即可解题．【详解】解：A、，故不能构成三角形，不符合题意；B、，故不能构成三角形，不符合题意；C、，故不能构成三角形，不符合题意；D、，能构成三角形，符合题意．故选：D．3.在如图中，正确画出的边边上的高的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形高线的定义，即可求解．【详解】解：由题可得，过点A作的垂线段，垂足为D，则是的边上的高，所以D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键．4.已知，则下列不等式中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析判断即可．【详解】解：∵，∴A.，正确，该选项下不符合题意；B.，正确，该选项下不符合题意；C.，故该选项不正确，符合题意；D.，正确，该选项下不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．5.在统计中,样本的方差可以近似的反映总体的（）A.最大值与最小值 B.平均状态C.分布规律 D.波动大小【答案】D【解析】【分析】本题考查方差的意义，根据方差越小，数据的波动越小，即可得到答案．【详解】解：∵在统计中,方差可以近似的反映数据的波动程度,方差越大,数据的波动越大,∴D选项符合方差定义．故选：D．6.一个多边形的每个内角都相等，这个多边形的外角不可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据多边形的每个内角都相等，则这个多边形的每一个外角均相等，根据外角和等于即可求解．【详解】解：由题意得，多边形的每个内角都相等，∴这个多边形的每一个外角均相等．∴每一个外角的度数整除，∵、、均能整除，不能整除，∴选项C符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟记知识点是解题关键．7.如图，将沿翻折，点落在上的点处，若，，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理、利用邻补角求度数，先由邻补角计算得出，由折叠可得，，由三角形内角和定理计算出，由此即可得出答案，熟练掌握折叠的性质、三角形内角和定理是解此题的关键．【详解】解：，，由折叠可得，，又，，，故选：D．8.在平面直角坐标系中，在第二象限，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系，解一元一次不等式组；根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正得出关于m的不等式组，解不等式组可得答案．【详解】解：∵在第二象限，∴，解得：，故选：B．9.足球比赛的得分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队一共进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分．设该球队胜了x场，平了y场，依题意可列方程组（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设该球队胜了x场，平了y场，根据进行l4场比赛，其中负了5场，共得l9分，列方程组．【详解】设该球队胜了x场，平了y场，

由题意得．

故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10.,为实数,若关于的方程组无解,则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组及一元一次不等式性质．熟练运算是解出本题的关键．【详解】解:∵,整理得：,∴把代入得,,解得,∵该方程组无解,∴∴,∴,∴关于的不等式的解集为,∴,故选:C．二、填空题。（每题3分，共24分）11.如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是________．【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，即可求解．【详解】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】本题主要考查了三角形，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键．12.，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解；【详解】根据绝对值的意义得，，；故答案为；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．13.已知是方程的解，则m的值为_____．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，根据二元一次方程的解是使方程左边两边相等的未知数的值，把代入原方程得到关于m的方程，解方程即可．【详解】解：∵是方程的解，∴，解得故答案为：1．14.已知一个正多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形的边数是__________．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，任何多边形的外角和是，内角和等于外角和的2倍则内角和是．边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：根据题意，得，解得：．故这个多边形的边数为6．故答案为：6．15.不等式组的解集是，那么α的取值范围是________．【答案】##【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组的解集是，∴，故答案为：．16.如图，的两条中线，交于点O，若的面积为12，则四边形的面积是_____．​【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了三角形的中线，连接，，设，先证，，再由得，进而得，则，然后证，则，据此即可得出答案．解答此题的关键是理解平行线间的距离；同底（或等底）同高（或等高）的两个三角形的面积相等．【详解】解：连接，，设，如图所示：、为的两条中线，，，和等底同高，和等底同高，，，，和同底等高，，即：，，，，，和等底同高，，，，．故答案为：4．17.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：成绩（单位：米）1.541.631.681.741.751.821.851.92人数35224211这些运动员成绩的中位数为_________．【答案】1.71【解析】【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义进行计算即可，理解中位数的定义是正确解答的关键．【详解】解：将这20名运动员的跳高成绩从小到大排列，处在第10、11位的两个数的平均数为，中位数是，故答案为：．18.的角平分线与角平分线交于点F，连接，若，，则为_______度．【答案】40【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质与判定，全等三角形的判定与性质等知识，作于M，于N，于P，根据角平分线的性质与判定可证平分．利用证明，得出，再证明．根据角平分线的定义求出，进而求出．【详解】解：如图，作于M，于N，于P，∵的角平分线与角平分线交于点F，∴，∴，∴平分．在与中，，∴，∴，∴，∵，∴．∵是的角平分线，∴，，∴，∴．故答案为：40．三、解答题。（66分）19.解不等式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式，（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化1，即可求出解；解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【小问1详解】；【小问2详解】．20.解方程组:（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组．（1）利用代入消元法将代入中得到一元一次方程并求得值,再将值代入即可求得方程组的解；（2）先将整理为,再将整理成,将整理好的两个方程组成方程组利用加减消元法求得值,继而求出值．【小问1详解】解:∵,将代入中得:,解得：将代入中,得,所以方程组的解为．【小问2详解】解:∵,整理和得:,得,,即,将代入中,得,所以方程组的解为．21.如图，正五边形．（1）求的度数；（2）连接，求证：．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查正多边形性质及全等三角形判定及性质．（1）根据题意，利用正五边形性质公式得出每个内角度数，即为本题答案；（2）根据题意证明，继而得出结论．【小问1详解】解：∵正五边形的每一个内角的度数为：，∴；【小问2详解】解：∵五边形是正五边形，∴，，∴在和中，，∴，∴．22.某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图．（1）这50名同学竞赛成绩的众数为多少（直接写答案，不必说明理由）？（2）求这50名同学的平均成绩？（3）甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为：60，90，70，60，70（单位：分），求这5个数据的方差．【答案】（1）80（2）这50名同学的平均成绩为80分（3）这5个数据的方差为120【解析】【分析】本题考查了中位数，求平均数，求方差，熟练掌握计算平均数和方差的公式是解此题的关键．（1）根据众数计算方法即可；（2）根据加权平均数的计算方法解题即可；（3）根据方差的计算公式计算解题．【小问1详解】由图可知，∴这50名同学竞赛成绩的众数为80；【小问2详解】平均成绩为：（分）答：这50名同学的平均成绩为80分；【小问3详解】，，答：这5个数据的方差为120．23.x取哪些整数值时，不等式与都成立？【答案】0，1，2【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，注意计算的准确性即可．【详解】解：解不等式组得：，所以x可取的整数值是0，1，2．24.四边形,,点在上,点在上,连接,（1）如图1,求证:;（2）如图2,点在上,连接,，,,求证：;（3）如图3,在（2）的条件下,过点作的平行线交于点,,,求的值．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】本题考查全等三角形判定及性质,三角形内角关系,正确做出辅助线是解出本题的关键．（1）由,得,利用三角形各内角关系即可得出结论;（2）利用三角形内角关系证明,即可得;（3）延长于点,使得,连接,可证明,利用全等三角形性质及条件再证明,继而得出答案．【小问1详解】解:证明:∵,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴．【小问2详解】解:证明:∵,,∴,∵,,∴,∴,∵,∴,在和中,,∴,∴．【小问3详解】解:如图,延长于点,使得,连接,∴在和中,,∴,∴∵,∴,作于点,交的延长线于点,在和中,,∴,∴,,∵,,∴,在和中,,∴,∴,∴,∴,∴,∵,,,∴,∵,∴,在和中,,∴,∴,∴的值为．25.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴上，点A的横坐标为a，点B在y轴上，点B的纵坐标为b，满足方程组．（1）求的值；（2）如图1，过点O作的垂线，点C为垂足，线段的长为t，的面积为，用含t的式子表示S，不要求写出t的范围；（3）在（2）的条件下，点D在第二象