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第19周导数的运算、导数与函数的单调性、极值与最值一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．曲线在处的切线斜率为（

）A． B． C． D．52．函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．3．已知函数在处可导，若，则（

）A．22 B．11 C．-22 D．-114．下列求导运算正确的是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.5．如图是函数的导函数的图象，则（

）A．在上是增函数 B．在上是减函数C．在上是增函数 D．在上是减函数6．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数存在两个不同的零点B．函数既存在极大值又存在极小值C．当时，D．当时，方程由三个实数根三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分.7．曲线在点处的切线方程是．8．如图所示为函数的图象，是的导函数，和分别为极大值点和极小值点，则不等式的解集为．四、解答题：本题共2小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9．（本小题满分13分）已知函数，其中为常数.(1)过原点作图象的切线，求直线的方程；(2)若，使成立，求的最小值.10．（本小题满分15分）已知函数，是的极值点.(1)求实数的值及函数的单调区间；(2)求在上的最大值.参考答案及解析1．C【解析】，当时，，所以曲线在处的切线斜率为.故选C.2．B【解析】定义域为，，令得，即，所以增区间为.故选B.3．A【解析】因为,又，所以.故选A.4．C【解析】A选项，，A错误；B选项，，B错误；C选项，，C正确；D选项，，D错误.故选C.5．BCD【解析】由图可知当时，当时，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.故选BCD.6．AB【解析】对于A，由，得，即，解得，因此函数存在两个不同的零点，A正确；对于B，求导得，当或时，，当时，，即函数在上递减，在上递增，当时，取得极小值，当时，取得极大值，B正确；对于C，显然，C错误；对于D，结合A分析可知，当时，方程只有两个实数根，D错误.故选AB.7．【解析】因为，所以，，则，即切点为，切线的斜率为，所以切线方程为.8．【解析】由题意，结合函数的图象，可知由可得或，由可得.而，由可得，解得；由可得，解得.综上可得，不等式的解集为.9．【解析】（1）

设切点坐标为，则切线方程为，因为切线经过原点，所以，解得，

所以切线的斜率为，所以的方程为.（2），，即成立，则得在有解，故有时，.

令，，，

令得；令得，故在单调递减，单调递增，所以，

则，故的最小值为.10．【解析】（1）函数的定义域为，且，因为是的极值点，所以，所以，解得.当时，，则，当或时；当时，所以单调递增区间为，，单调递减区间为.

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