难点详解云南省香格里拉市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编综合练习试题

云南省香格里拉市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编综合练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，点是中边上的一点，过作，垂足为．若，则是（

）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定2、在四边形ABCD中,如果∠B+∠C=180°,那么

()A．AB∥CD B．AD∥BC C．AB与CD相交 D．AB与DC垂直3、下列四个选项中不是命题的是（

）A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果，那么4、如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数（

）A． B． C． D．5、如图，EF与的边BC，AC相交，则与的大小关系为（

）．A． B．C． D．大小关系取决于的度数6、如图，△ABC中，已知∠B=∠C，点E，F，P分别是AB，AC，BC上的点，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，则∠EPF的度数是（

）A．34° B．36° C．38° D．40°7、若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C＝1：3：4，则∠C的大小为（

）A．22.5° B．45° C．67.5° D．90°8、如图，不能判定AB∥CD的是（

）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180° D．∠A＝∠DCE第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度．2、如图，点D是△ABC两条角平分线AP、CE的交点，如果∠BAC+∠BCA＝140°，那么∠ADC＝_____°．3、下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有______（填正确说法的序号）．4、如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有个；④若，则．其中正确的是________．（请把正确结论的序号都填上）5、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，如果∠B＝80°，∠C＝40°，那么∠ADC的度数等于_____．6、如图所示，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝56°，则∠2＝______．7、把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是_________，________，该命题是___命题(填“真”或“假”)．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、请阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”．当我们仔细观察后发现，它实际上就是凹四边形．那么它具有哪些性质呢？又将怎样应用呢？下面我们进行认识与探究：凹四边形通俗地说，就是一个角“凹”进去的四边形，其性质有：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和．（即如图1，∠ADB=∠A＋∠B＋∠C）理由如下：方法一：如图2，连接AB，则在△ABC中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°，又∵在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=180°，∴∠ADB=∠3+∠4+∠C，即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C．方法二：如图3，连接CD并延长至F，∵∠1和∠3分别是△ACD和△BCD的一个外角，......大家在探究的过程中，还发现有很多方法可以证明这一结论，你有自己的方法吗？任务：(1)填空：“方法一”主要依据的一个数学定理是；(2)探索：根据“方法二”中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分；(3)应用：如图4，AE是∠CAD的平分线，BF是∠CBD的平分线，AE与BF交于G，若∠ADB=150°，∠AGB=110°，请你直接写出∠C的大小．2、如图,在△中,,分别是边,上的点，若△≌△≌△，求的度数．3、如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，求证：∠ACB＝∠DEB．4、已知：如图，点在上，且．求证：．

5、完成下列推理过程：已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求证：∠EDG+∠DGC＝180°证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（）∴∠2＝（）∴EF∥AB（）∴∠3＝（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠EDG+∠DGC＝180°（）6、如图，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度数．7、如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先求解再证明可得从而可得结论.【详解】解：是直角三角形．故选A【考点】本题考查的是垂直的定义，三角形的内角和定理的应用，掌握“三角形的内角和定理”是解本题的关键．2、A【解析】【分析】∠B与∠C是直线AB，CD被直线BC所截构成的同旁内角，根据∠B+∠C=180°，得到AB∥CD．【详解】∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故选A．【考点】正解找出“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3、B【解析】【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【详解】解：由题意可知，A、对顶角相等，故选项是命题；B、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；C、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；D、如果，那么，故选项是命题；故选：B．【考点】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．4、A【解析】【分析】法一：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P＋∠PBE＝∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD−∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，推出2∠P＝∠A−∠D，代入即可求出∠P．法二：延长DC，与AB交于点E．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，可得∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，代入计算即可．【详解】解：法一：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD−∠D，∴∠P＋∠PBE＝∠PCD−∠D，∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A−∠D＋∠ABF＋∠PCD，∵PB、PC是角平分线∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A−∠D∵∠A＝48°，∠D＝10°，∴∠P＝19°．法二：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝48°，∴∠ACD＝∠A＋∠AEC＝48°＋∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD＋∠D＝∠ABD＋10°，∴∠ACD＝48°＋∠AEC＝48°＋∠ABD＋10°，整理得∠ACD−∠ABD＝58°．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，∴∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，即∠P＝48°−（∠ACD−∠ABD）＝19°．故选A.【考点】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对顶角的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．5、C【解析】【分析】根据对顶角相等和三角形的内角和定理即可得结论．【详解】解：∵∠3=∠CEF,∠4=∠CFE∴∠CEF+∠CFE+∠C=∠3+∠4+∠C=180°又∵∠1+∠2+∠C=180°∴故选：C【考点】本题主要考查对顶角的性质和三角形的内角和定理，掌握对顶角的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．6、A【解析】【分析】由三角形内角和定理可得∠B=∠C=34°，由△EBP≌△PCF可得∠EPB=∠PFC，再由三角形外角的性质便可解答；【详解】解：△BAC中，∠B=∠C，∠A=112°，则∠B=∠C=34°，△EBP和△PCF中：BE=CP，∠EBP=∠PCF，BP=CF，∴△EBP≌△PCF（SAS），∴∠EPB=∠PFC，∵∠BPF=∠EPB+∠EPF=∠C+∠PFC，∴∠EPF=∠C=34°，故选：A．【考点】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质；掌握全等三角形的判定定理和性质是解题关键．7、D【解析】【分析】先用∠A表示出∠B、∠C，再根据三角形的内角和定理求出∠A、∠C得结论．【详解】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：3：4，∴∠B＝3∠A，∠C＝4∠A．∵∠A+∠B+∠C＝180，∴∠A+3∠A+4∠A＝180．∴∠A＝22.5．∴∠C＝4∠A＝4×22.5＝90．故选：D．【考点】本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和等于180”是解决本题的关键．8、D【解析】【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可．【详解】解：由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD．故A，B，C不符合题意，故选：D．【考点】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题1、120【解析】【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．【详解】解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案为：120．【考点】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．2、110【解析】【分析】根据CE，AP分别平分∠ACB和∠BAC，得∠CAP＝∠BAC，∠ACE＝∠BCA，再根据三角形内角和定理，求出∠ADC即可．【详解】解：∵CE，AP分别平分∠ACB和∠BAC，∴∠ACE＝∠BCA，∠CAP＝∠BAC，∵∠BAC+∠BCA＝140°，∴∠CAP+∠ACE＝70°，∴∠ADC＝180°﹣（∠CAP+∠ACE）＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110．【考点】本题考查了角平分线的性质和三角形内角和定理，熟练掌握了角平分线的性质是解题的关键．3、（1）、（4）．【解析】【分析】根据所学公理和性质解答即可．【详解】解：（1）两点之间的所有连线中，线段最短，故本说法正确；（2）相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本说法错误；（3）应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；（4）长方体是四棱柱，正确．故答案为（1）、（4）．【考点】本题是对数学语言的严谨性的考查，记忆数学公理、性质概念等一定要做的严谨．4、①②【解析】【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判断①正确；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的结论可判断②正确；由前两个的结论可对③作出判断；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性质可求得∠BDF，从而可对④作出判断．【详解】∵BD平分∠GBE∴∠EBD=∠GBD=∠GBE∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正确∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正确∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴与∠DBE互余的角共有4个故③错误∵AC∥BG，∠A=α∴∠GBE=α∴∵AE∥CF∴∠BGD=180°－∠GBE=180°−α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=故④错误即正确的结论有①②故答案为：①②【考点】本题考查了平行线的判定与性质，互余概念，垂直的定义，角平分线的性质等知识，掌握这些知识并正确运用是关键．5、110°##110度【解析】【分析】由三角形的内角和可求得∠BAC＝60°，再由角平分线的定义得∠BAD＝30°，利用三角形的外角性质即可求∠ADC的度数．【详解】解：∵∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝110°．故答案为：110°．【考点】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，解答的关键是对相应的知识的掌握．6、34°##34度【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠ABM的度数，再由三角形内角和定理求出∠2的度数即可．【详解】：解：∵直线，∠1＝56°，∴∠ABM＝∠1＝56°，∵AM⊥b，垂足为点M，∴∠AMB＝90°，∴∠2＝180°−∠AMB−∠ABM＝180°−56°−90°＝34°，故答案为：34°．【考点】本题考查三角形中求角度问题，涉及到平行线的性质、三角形内角和定理，在求角度问题中，熟练运用三角形内角和是180°是解决问题的关键．7、如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等;真【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，那么后面接结论．题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，不保证结论成立的为假命题．【详解】把“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．这个命题正确，是真命题，故答案为如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；真.【考点】本题考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．三、解答题1、(1)三角形内角和定理（或三角形的内角和等于180°）；(2)见解析；(3)70°【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理，即可求解；（2）根据三角形外角的性质可得∠1=∠2+∠A，∠3=∠4+∠B，从而得到∠1+∠3=∠2+∠A+∠4+∠B，即可求证；（3）由（2）可得：∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C，∠AGB=∠CAE+∠CBF+∠C，从而得到∠CAE+∠CBF=110°-∠C，∠CAD+∠CBD=150°-∠C，再由AE是∠CAD的平分线，BF是∠CBD的平分线，可得150°-∠C=2（110°-∠C），即可求解．(1)解：三角形内角和定理（或三角形的内角和等于180°）(2)证明：连接CD并延长至F，∵∠1和∠2分别是△ACD和△BCD的一个外角，∴∠1=∠2+∠A，∠3=∠4+∠B，∴∠1+∠3=∠2+∠A+∠4+∠B，即∠ADB=∠A+∠B+∠ACB；(3)解：由（2）得：∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C，∠AGB=∠CAE+∠CBF+∠C，∵∠ADB=150°，∠AGB=110°，∴∠CAD+∠CBD+∠C=150°，∠CAE+∠CBF+∠C=110°，∴∠CAE+∠CBF=110°-∠C，∠CAD+∠CBD=150°-∠C，∵AE是∠CAD的平分线，BF是∠CBD的平分线，∴∠CAD=2∠CAE，∠CBD=2∠CBF，∴∠CAD+∠CBD=2（∠CAE+∠CBF），∴150°-∠C=2（110°-∠C），解得：∠C=70°．【考点】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，有关角平分线的计算，熟练掌握三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．2、30°【解析】【分析】根据全等三角形的性质及三角形内角和定理，即可求得．【详解】解：∵△≌△≌△，∴，，又∵，∴，∴，

∵，∴，∴．【考点】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理，求得是解决本题的关键．3、见解析【解析】【分析】利用邻补角定义得到∠2与∠BDC互补，再由∠1与∠2互补，利用同角的补角相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到EF与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到∠DEF＝∠A，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行同位角相等即可得证．【详解】证明：∵∠2＋∠BDC＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠BDC，∴EF∥AB，∴∠DEF＝∠BDE，∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A，∴DE∥AC，∴∠ACB＝∠DEB．【考点】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．4、见解析.【解析】【分析】根据三角形内角和定理结合已知条件求出∠A＋∠C＝180°即可得出结论.【详解】解：∵，∴∠C＝18