2026年高考数学一轮复习三维设计创新-微突破 指、对、幂的大小比较

微突破指、对、幂的大小比较高中总复习·数学

指、对、幂的大小比较是高考命题的热点，主要考查指数、对数的互

化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质.一、特殊值法比较大小

A.

ac＜bcB.

abc＜bacC.

alogbc＜blogacD.logac＜logbc

√规律方法

特殊值法是“小题小做”的重要策略，这种方法既可以提高做题速度

和效率，又能提高准确性.二、单调性法比较大小

（1）已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则a，b，c的大小关

系为（

A

）A.

a＜b＜cB.

c＜a＜bC.

b＜c＜aD.

c＜b＜a解析：根据函数y＝0.3x在R上单调递减可知a＝0.30.6＜b＝0.30.5，根据函数y＝x0.5在R上单调递增可知b＝0.30.5＜c＝0.40.5，故a＜b＜c，故选A.

A（2）（2025·天津南开质检）设a＝log0.42，b＝log0.32，c＝0.30.4，则

（

D

）A.

a＜c＜bB.

b＜a＜cC.

c＜b＜aD.

a＜b＜c

D规律方法单调性法比较大小的应用技巧

（3）底数相同，真数不同，如logax1和logax2，利用对数函数y＝logax的

单调性比较大小.三、中间值法比较大小

A.

b＜a＜cB.

c＜a＜bC.

b＜c＜aD.

c＜b＜a

D

A.

b＞c＞aB.

b＞a＞cC.

a＞c＞bD.

a＞b＞c

A规律方法

四、构造函数法比较大小

A.

a＜b＜cB.

c＜a＜bC.

c＜b＜aD.

a＜c＜b√

规律方法构造函数法比较大小的常见构造方法（1）同形构造：根据结构构造统一函数，通过导数判断单调性，再根据

单调性来比较数的大小；（2）不同形构造：可以两两做差构造新函数，再通过导数判断单调性，

根据单调性来比较数的大小.五、放缩法比较大小

（1）已知a＝0.8－0.4，b＝log53，c＝log85，则（

B

）A.

a＜b＜cB.

b＜c＜aC.

c＜b＜aD.

a＜c＜b

B（2）已知a，b，c

均为大于0的实数，且2a＝3b＝log5c，则a，b，c

大

小关系正确的是（

C

）A.

a＞b＞cB.

a＞c＞bC.

c＞a＞bD.

c＞b＞a解析：∵a，b，c均为大于0的实数，∴令2a＝3b＝log5c＝t＞1，进而将问题转化为函数y＝2x，y＝3x，y＝log5x的图象与直线y＝t＞1的交点的横坐标的关系，故作出函数图象，如图，由图可知c＞a＞b.C规律方法放缩法比较大小的常见放缩技巧（1）利用平方法等寻找接近已知数的数进行放缩；（2）利用基本不等式进行放缩.六、指、对互化法比较大小

（1）设a＝log23，b＝2log32，c＝2－log32，则a，b，c的大小关

系为（

A

）A.

b＜c＜aB.

c＜b＜aC.

a＜b＜cD.

b＜a＜c

A（2）〔多选〕已知正数x，y，z满足3x＝8y＝15z，则下列说法正确的是

（

AD

）A.

2x－3y＞0B.2x－3y＜0C.

x－5z＞0D.

x－5z＜0AD

规律方法

当题目条件中出现连等式时，把连等式设为一个常参数，通过指数式

与对数式的相互转化，进行大小比较.关键是熟悉指、对数运算公式，变

形，及指数函数和对数函数的图象及性质.1.

已知a＝2x，b＝ln

x，c＝x3，若x∈（0，1），则a，b，c的大小关

系是（

）A.

a＞b＞cB.

a＞c＞bC.

c＞b＞aD.

c＞a＞b

√2.

记a＝30.2，b＝0.3－0.2，c＝log0.20.3，则（

）A.

a＞b＞cB.

b＞c＞aC.

c＞b＞aD.

b＞a＞c

√

A.

a＞c＞bB.

c＞a＞bC.

c＞b＞aD.

a＞b＞c

√4.

已知a＝ln

2，b＝aa，c＝bb，则（

）A.

b＜c＜aB.

c＜a＜bC.

c＜b＜aD.

a＜b＜c解析：

因为a＝ln

2，所以0＜a＜1，所以a1＜aa＜a0，即a＜b＜1，

则b1＜bb，所以b＜c，综上可知，a＜b＜c.√5.

已知a，b，c均为正实数，满足a＋5a＝5，b＋log2b＝5，c＋c3＝

5，则（

）A.

a＞b＞cB.

a＞c＞bC.

b＞a＞cD.

b＞c＞a解析：

函数f（x）＝x＋5x在（0，＋∞）上单调递增，且f（0）＝

1，f（1）＝6，可得0＜a＜1；函数f（x）＝x＋log2x在（0，＋∞）上

单调递增，且f（3）＝3＋log23＜5，f（4）＝4＋log24＝6，可得3＜b＜

4；函数f（x）＝x＋x3在（0，＋∞）上单调递增，且f（1）＝2，f

（2）＝2＋23＝10，可得1＜c＜2，所以b＞c