2026届高考物理总复习39实验(九)　用单摆测量重力加速度

[实验(九)]用单摆测量重力加速度

________________________________________________________________________

(每题10分，建议用时：50分钟)

1．(10分)(2023·山东泰安模拟)某同学用图a所示装置测定重力加速度。小球上安装有

挡光部件，光电门安装在小球平衡位置正下方。

(1)用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图b，则d＝____________mm；

(3分)

(2)让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数

为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N时，单摆运动

时间为t，则该单摆的周期T＝____________；(3分)

(3)摆线长度大约80cm，该同学只有一把测量范围为30cm的刻度尺，于是他在细线上

标记一点A，使得悬点O到A点间的细线长度为30cm，如图c所示。现保持A点以下的细

线长度不变，通过改变OA间细线长度l以改变摆长，并测出单摆做简谐运动对应的周期T。

实验中测得了多组数据并绘制了T2­l图像，求得图像斜率为k，由此可知当地重力加速度g

＝____________。(4分)

解析：(1)螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以图中测得挡光宽度为

d＝2mm＋33.0×0.01mm＝2.330mm。

T2t

(2)由题意可知t＝(N－1)，解得T＝。

2N－1

2

l＋l024π

(3)设A点以下的细线长度为l0，根据单摆周期公式得T＝2π，化简得T＝l

gg

222

4π24π4π

＋l0，T­l图像的斜率为k，则k＝，解得g＝。

ggk

2t4π2

答案：(1)2.330(2)(3)

N－1k

2．(10分)某探究性实验小组用如图1所示的实验装置来测量重力加速度。他们将一个

球形小磁铁用细线悬挂起来构成一个能在竖直平面内摆动的单摆。在细线的悬挂点正下方放

有一根与小磁铁摆动平面垂直的粗直导体棒，导体棒通过导线与电流传感器一起构成一个闭

合回路。当小磁铁摆动时，在回路中就会产生感应电流，电流传感器可以通过计算机记录相

应的电流随时间变化的图像，如图2所示。

(1)小李同学用20分度的游标卡尺测量球形小磁铁的直径，读数如图3所示，则其直径

d＝______cm，小张同学用卷尺测得细线悬挂点到与小磁铁的连接点之间的长度为l。(3分)

(2)图2中图线上(下)方标出的数据分别表示的是感应电流取极值时对应的时刻，由图可

知，小磁铁摆动的周期为T＝______s(结果保留两位有效数字)，进一步计算重力加速度g

的表达式为____________________(用题目所给的符号表示)。(7分)

解析：(1)游标卡尺分度值为0.05mm，球形小磁铁的直径为

d＝3mm＋6×0.05mm＝3.30mm＝0.330cm。

(2)感应电流连续两个最大值(或最小值)对应的时间差等于小磁铁摆动周期T＝

1

×[(2.29－0.29)＋(4.30－2.29)＋(3.30－1.29)＋(5.30－3.30)]s≈2.0s，由单摆周期公式T＝

4

d

l＋π2（4l＋2d）

2π2，解得g＝。

2

gT

π2（4l＋2d）

答案：(1)0.330(2)2.0g＝

T2

3．(10分)实验小组的同学们在读到惠更斯用单摆测出巴黎的重力加速度后，设计用图

示的装置(如图甲)测量当地的重力加速度。

(1)若测得：单摆的摆线长度为L，摆球直径为D，单摆的周期为T，则重力加速度g＝

____________(用L、T、D表示)。(3分)

(2)某次实验中，力传感器记录了绳子上的拉力大小F随时间t的变化如图乙所示，则单

摆运动的周期为T＝______s。(3分)

(3)在完成图乙的实验数据测量后，用天平测得小球质量m＝98.8g，则当地的重力加速

度g＝______m/s2(保留三位有效数字)。(4分)

l4π2lD

解析：(1)周期公式为T＝2π，整理有g＝，由题意可知l＝L＋，解得g＝

gT22

2（＋）

2π2LD。

T2

(2)摆球运动到最低点时，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，所以摆球运动到最

低点时，绳子拉力最大，则此单摆的周期为T＝2s。

(3)设绳子与竖直方向夹角为θ，在最高点小球速度为零，沿绳子方向平衡有F1＝mgcos

2

v122F1＋F2

θ，小球在最低点有F2－mg＝m，有mgl(1－cosθ)＝mv，联立解得g＝＝

l23m

2×0.963＋0.976

≈9.79m/s2。

3×0.0988

2π2（2L＋D）

答案：(1)(2)2(3)9.79

T2

4．(10分)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中

(1)该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为____________cm；同学用秒表记录的时间

如图所示，则秒表的示数为____________s；(2分)

(2)如果某同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次

量得悬线长为L1(不计摆球半径)，测得周期为T1；第二次量得悬线长为L2，测得周期为T2。

根据上述数据，可求得g值为________。(2分)

22

4π（L1－L2）

．4πL1L2．

AB22

T1T2T1－T2

2222

（1＋2）4π（T－T）

．4πLL．12

C22D

T1＋T2L1－L2

该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据

实验数据，作出了T2­L的关系图像如下图所示，理论上T2­L是一条过坐标原点的直线，根

据图中数据，可算出重力加速度为____________m/s2(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字)；

若不考虑系统误差，仅考虑该数据处理方法，他得到的加速度g与真实值相比__________(填

偏大、偏小或相同)。(4分)

(3)如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是__________。(2分)

A．测摆线长时摆线拉得过紧

B．开始计时时，秒表按下稍晚

C．实验中将51次全振动误记为50次

D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了

解析：(1)用游标卡尺测得单摆小球的直径为1cm＋0.05mm×14＝1.070cm；同学用秒

表记录的时间为1min＋36.8s＝96.8s。

2

LL1L24π（L1－L2）

根据＝可得1＝，2＝，可得＝，故选

(2)T2πT2πT2πg22

gggT1－T2

B。

4π24π24.00

根据T2＝L可得k＝＝＝4，解得g＝9.86m/s2，仅考虑

gg（99.0＋1.00）×10－2

该数据处理方法，没有系统误差，则他得到的加速度g与真实值相比相同。

4π2L

(3)根据g＝，测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长测量值偏大，则重力加速度的测

T2

量值偏大，选项A正确；开始计时时，秒表按下稍晚，则周期测量值偏小，则重力加速度

的测量值偏大，选项B正确；实验中将51次全振动误记为50次，则周期测量值偏大，则

重力加速度的测量值偏小，选项C错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，

使摆线长度增加了，计算时还用原来的值计算，则重力加速度测量值偏小，选项D错误。

故选AB。

答案：(1)1.07096.8(2)B9.86相同(3)AB

5．(10分)(2023·福建宁德模拟)某智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近

磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。宁德某中学的小宁在家里用手机、磁化的

小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度，实验步骤如

下；

①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。

②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。

③运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。

④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。

(1)如图乙所示，图中记录了实验中磁感应强度的变化情况，测得第1个到第N个磁感

应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为__________。(2分)

(2)实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为____________cm。(2分)

(3)得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了T2­L图像，如图丁所示，根据图中数

据可得当地重力加速度g＝____________m/s2。(取π＝3.14，结果保留三位有效数字)(3分)

(4)查表可知宁德地区的重力加速度为9.79m/s2，则本实验的相对误差为____________%。

(结果保留2位有效数字)(3分)

解析：(1)测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的

测量值为

t2t

T＝＝。

N－1N－1

2

(2)实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为d＝20mm＋0×0.1mm

＝20.0mm＝2.00cm。

L＋r4π2d

(3)据单摆周期公式可得T＝2π，整理可得T2＝(L＋r)，其中r＝＝1.00cm，

gg2

4π24.0

对比图丁可得k＝＝s2/m，解得g≈9.96m/s2。

g1.00＋0.01

(4)查表可知宁德地区的重力加速度为9.79m/s2，则本实验的相对误差为η＝

9.96－9.79

|9.79|×100%＝1.7%。

2t

答案：(1)(2)2.00(3)9.96(4)1.7

N－1

6．(10分)(2023·新课标卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。

(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮

使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)

所示，该示数为________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________

mm，则摆球的直径为________mm。(3分)

(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆

线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上

所指的示数为5°时，实际摆角________5°(填“大于”或“小于”)。(2分)

(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为________cm。实验中观测到从

摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为________

s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)(5

分)

解析：(1)题图(a)的示数为

d0＝0mm＋0.8×0.01mm＝0.008mm

题图(b)中读数为

d1＝20mm＋3.5×0.01mm＝20.035mm

则摆球的直径为d＝d1－d0＝20.027mm。

(2)角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固

定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧

长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。

(3)单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为

d2.0027

l＝l0＋＝81.50cm＋cm≈82.5cm

22

一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为

54.60

T＝s＝1.82s

30

l

由单摆的周期表达式T＝2π得，重力加速度

g

4π2l

g＝≈9.83m/s2。

T2

答案：(1)0.008(0.007～0.009)20.035(20.034～20.036)20.027(20.025～20.029)(2)大

于

(3)82.51.829.83

7．(10分)某学习小组学习了单摆的相关知识后，想利用如图甲所示的装置测量当地的

重力加速度。

(1)赵同学找到实验室的光敏电阻等元件，利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球

运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，

该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为T＝

________s(结果保留四位有效数字)。(