难点解析吉林省扶余市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编综合测评试题（解析版）

吉林省扶余市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编综合测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若二元一次方程组的解为则的值为（

）A．1 B．3 C． D．2、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分，某队在场比赛中得到分．若设该队胜的场数为，负的场数为，则可列方程组为（）A． B．C． D．3、如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（

）A． B． C． D．4、方程组的解是（

）A． B． C． D．5、某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A． B． C． D．6、解方程组①，②，比较简便的方法是（

）A．都用代入法 B．都用加减法C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法7、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝18、《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知直线y=kx+b与直线y=

x﹣1平行，且经过点（0，3），那么该直线的表达式是________．2、如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=__．3、某运输队只有大、小两种货车，已知1辆大车能运3吨货物，3辆小车能运1吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完.设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为________.4、若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是________.5、方程组的解中x与y的值相等，则k等于_______．6、若是二元一次方程，则________．7、三元一次方程组的解是______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．2、一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．x00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：（），y=ax2+bx+c（），（）．(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图像．(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x．3、已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发半小时后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：(1)甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，m＝．(2)求乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式．(3)当甲、乙两车相距160千米时，直接写出甲车的行驶时间．4、为缓解电力供需矛盾，促进能源绿色低碳发展，某市推行峰谷分时电价政策．峰谷分时电价为：峰时（8:00～22:00）每度电0.55元，谷时（22:00～次日8:00）每度电0.3元．小颖家10月份用电120度，缴纳电费61元．(1)求小颖家10月份，峰时、谷时各用电多少度？(2)为响应节电政策，小颖11月份计划将20%的峰时用电转移至谷时，这样在她用电量保持不变的情况下能节省电费多少元？5、现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，同时厂家要求A型机器人购买量不得少于10台，请根据以上要求，求出A，B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？6、某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格12元10元8元原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？7、在解方程组时，甲正确地解，乙把c写错得到.若两人的运算过程均无错误，求a，b，c的值.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先解方程组求出，再将代入式中，可得解.【详解】解：，得，所以，因为所以.故选D.【考点】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．2、A【解析】【分析】设这个队胜场，负场，根据题意得到方程组.【详解】解：设这个队胜场，负场，根据题意，得．故选A．【考点】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程组.3、C【解析】【分析】由角平分线的定义可以得到，，设，假设，，通过角的等量代换可得到，代入的值即可．【详解】∵平分，平分∴，设∵∴可以假设，∴∵∴∴设，则∴∴∵∴故答案选：C【考点】本题主要考查了角平分线的定义以及角的等量代换，三角形的内角和定理，外角的性质，二元一次方程组的应用，灵活设立未知数代换角是解题的关键．4、D【解析】【分析】利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=，则方程组的解为：故选D．【考点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、B【解析】【分析】根据“学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人”列方程组即可．【详解】解：由题意得，故选B．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．6、C【解析】【分析】根据解二元一次方程组的基本方法代入法和加减法的特点，选择恰当的方法即可．【详解】①中的第一个方程为y=x–3，用代入法比较简便；②中的x的系数相等，用加减法比较简便；故选C．【考点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.7、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【考点】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．8、C【解析】【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：解得：故选：C．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题1、y=

x+3.【解析】【分析】由两直线平行可得出k=，根据直线上一点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出b值，此题得解．【详解】∵直线y=kx+b与直线y=x-1平行，∴k=，b≠-1．∵直线y=x+b过点（0，3），∴b=3．故答案为y=x+3．【考点】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，由两直线平行找出k=、b≠-1是解题的关键．2、-8【解析】【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案为：﹣8．3、【解析】【分析】根据大车和小车共100辆和100吨货物恰好由100辆车一次运完，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】解：设有x辆大车，y辆小车根据题意可列方程组得：.故答案为．【考点】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．4、【解析】【分析】设，再利用待定系数法求解即可.【详解】解：设，把，代入得：，解得：.所以与的函数关系式是：，即.故答案为：.【考点】本题考查了待定系数法求函数的解析式，属于常考题型，掌握求解的方法是关键.5、1【解析】【分析】根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可．【详解】解：根据题意得：y=x，代入方程组得：，解得：，故答案为：1．【考点】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6、【解析】【分析】根据二元一次方程的概念即可求出m和n的值，再代入求解即可．【详解】解：∵是二元一次方程，∴3m-3=1且n-1=1，解得且，∴，故答案为：．【考点】本题考查了二元一次方程的概念，属于基础题，计算过程中细心即可．7、【解析】【分析】将方程组三个方程相加求出x+y+z的值，进而将每一个方程代入即可求出x，y，z的值．【详解】解：，①+②+③得：2（x+y+z）=22，即x+y+z=11④，将①代入④得：z=6，将②代入④得：x=2，将③代入④得：y=3，则方程组的解为．故答案为．【考点】本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题1、到甲超市购买这种cc饮料便宜．【解析】【分析】设甲超市cc饮料每瓶的价格为x元，乙超市cc饮料每瓶的价格为y元，根据“小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之比较后即可得出结论．【详解】设甲超市cc饮料每瓶的价格为x元，乙超市cc饮料每瓶的价格为y元，依题意，得：，解得：．∵3＜3.5，∴到甲超市购买这种cc饮料便宜．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2、(1)y＝x＋1（0≤x≤5），图见解析(2)4小时【解析】【分析】（1）观察表格数据，的增长量是固定的，故符合一次函数模型，建立模型待定系数法求解析式，画出函数图像即可求解；（2）根据，代入解析式求得的值即可求解．(1)（1）选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入，得解得∴y＝x＋1（0≤x≤5）．(2)当y＝5时，x＋1＝5，∴x＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．【考点】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图像，求一次函数的解析式，根据题意建立模型是解题的关键．3、(1)60，80，3.5(2)y＝140x﹣280（2≤x≤3.5）(3)小时【解析】【分析】（1）根据函数图象求得甲的速度，根据题意求得乙的速度，进而求得的值；（2）待定系数法求解析式即可；（3）将y＝160代入（2）中解析式求解即可(1)由图象可得，甲车的速度为：30÷0.5＝60（千米/时），乙车的速度为：60×2÷（2﹣0.5）＝80（千米/时），m＝2+（2﹣0.5）＝2+1.5＝3.5，故答案为：60，80，3.5；(2)当x＝3.5时，y＝1.5×（60+80）＝210，设乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，∵点（2，0），（3.5，210）在该函数图象上，∴，解得，即乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式是y＝140x﹣280（2≤x≤3.5）；(3)当y＝160时，160＝140x﹣280，解得x＝，答：当甲、乙两车相距160千米时，甲车的行驶时间是小时．【考点】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．4、(1)小颖家10月份峰时用电100度，谷时用电20度(2)在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元．【解析】【分析】（1）设小颖家10月份峰时用电x度，谷时用电y度，根据“10月份用电120度，缴纳电费61元”列出二元一次方程组求解即可；（2）计算出变化后的电费，用61相减即可．(1)设小颖家10月份峰时用电x度，谷时用电y度，根据题意得，x+y=1200.55x+0.3y=61解得，答：小颖家10月份峰时用电100度，谷时用电20度(2)==5（元）答：在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元．【考点】此题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．5、(1)每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；(2)A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元．【解析】【分析】(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨，根据“每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨”列方程组解答即可；(2)题目中的不等关系是：厂家要求A型机器人购买量不得少于10台，等量关系是：总费用＝A型机器费用+B型机器费用，极值问题来利用函数的递增情况解决．(1)解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据题意得：，解得：，则每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；(2)设：A种机器人采购m台，B种机器人采购（20﹣m）台，总费用为w（万元），根据题意得：m≥10；w＝3m+2.5