难点详解北师大版8年级数学上册期中测试卷（典型题）附答案详解

北师大版8年级数学上册期中测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、化简的结果正确的是（

）A． B． C． D．2、下列二次根式中，是最简二次根式的是A． B． C． D．3、下列四组数中，是勾股数的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，4、运算后结果正确的是（

）A． B． C． D．5、观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（

）A． B．C． D．6、定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（

）A．5 B．2 C．1 D．07、下列计算正确的是（

）A． B． C． D．二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、在直角三角形中，若两边的长分别为1，2，则第三边的边长为（

）A．3 B． C． D．12、下列运算正确的是．A． B． C． D．3、（多选）下列语句及写成式子不正确的是（

）A．9是81的算术平方根，即 B．的平方根是C．1的立方根是 D．与数轴上的点一一对应的是实数第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数、1、2、3，则表示数的点P应落在线段_________上．（从“”，“”，“”，“”中选择）2、如果=4，那么(a-67)3的值是______3、在，0.5，0，，，这些数中，是无理数的是_____．4、写出一个比大且比小的整数______．5、如图所示，直径为个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达点，则点表示的数是_________．6、若、为实数，且，则的值为__________．7、一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．8、五张背面完全相同的卡片上分别写有、、－31、、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，抽到有理数的概率是______．9、计算：______．10、已知，，则______，______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．2、计算：（1）；

（2）3、已知：a、b、c满足求：(1)a、b、c的值；(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．4、阅读下列材料：设：，①则.②由②-①，得，即.所以.根据上述提供的方法.把和化成分数，并想一想.是不是任何无限循环小数都可以化成分数？5、如图和都是等腰直角三角形，，，顶点在的斜边上，求证：．6、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】首先比较与3的大小，然后由绝对值的意义，化简即可得到答案．【详解】解：∵<3∴-3<0即：；故选：D．【考点】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．2、B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、不是最简二次根式，错误，不符合题意；B、是最简二次根式，正确，符合题意；C、不是最简二次根式，错误，不符合题意；D、不是最简二次根式，错误，不符合题意，故选B．【考点】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3、A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、52+122＝132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；B、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；C、22+32≠42，不是勾股数，故此选项不合题意；D、，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：A．【考点】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．4、C【解析】【分析】根据实数的运算法则即可求解；【详解】解：A.，故错误；B.，故错误；C.，故正确；D.，故错误；故选：C．【考点】本题主要考查实数的计算，掌握实数计算的相关法则是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案．【详解】标记如下：∵，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣4＝a2﹣2ab+b2．故选：C．【考点】此题考查的是利用勾股定理的证明，可以完全平方公式进行证明，掌握面积差得算式是解决此题关键．6、C【解析】【分析】根据新运算的定义和法则进行计算即可得．【详解】解：原式，，，，，故选：C．【考点】本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键．7、D【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算法则对A、D选项进行判断，根据算术平方根的意义对B选项进行判断，根据积的乘方对C选项进行判断．【详解】解：，故A选项错误，D选项正确；，故B选项错误；，故C选项错误．故选：D．【考点】本题考查二次根式的运算及积的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．二、多选题1、BC【解析】【分析】分两种情况讨论：当第三边为直角边或斜边时，再利用勾股定理可得结论.【详解】解：当直角三角形的第三边为斜边时：则第三边为：

当直角三角形的第三边为直角边时，则为斜边，则第三边为：故第三边为：或.故选：【考点】本题考查的是勾股定理的应用，有清晰的分类讨论思想是解题的关键.2、AB【解析】【分析】根据完全平方公式、负数指数幂、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可．【详解】解：A、，选项运算正确；B、，选项运算正确；C、是最简分式，选项运算错误；D、，选项运算错误；故选：AB．【考点】此题综合考查了代数式的运算，关键是掌握代数式运算各种法则解答．3、ABC【解析】【分析】根据平方根，算术平方根、立方根以及数轴与实数的关系逐项进行判断即可．【详解】解：A、9是81的算术平方根，即=9，因此选项A符合题意；B、a2的平方根为±=±a，因此选项B符合题意；C、1的立方根是1，因此选项C符合题意；D、实数与数轴上的点一一对应，因此选项D不符合题意；故答案为：ABC．【考点】本题考查了平方根、算术平方根、立方根以及数轴与实数，理解平方根、算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．三、填空题1、∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12．∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12．在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC13．故答案为13．【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟知等腰三角形两腰相等的性质是解答此题的关键．5．【解析】【分析】用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．【详解】解：∵，∴，∴，故表示数的点P应落在线段上．故答案为：．【考点】此题主要考查了估算无理数的大小估算及应用，正确掌握估算及应用是解此题关键．2、－343【解析】【分析】利用立方根的定义及已知等式求出a的值，代入所求式子计算即可求出值．【详解】∵，∴a+4=43，即a+4=64，∴a=60，则（a-67）3=（60-67）3=（-7）3=-343，故答案为-343.【考点】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．3、【解析】【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数是无理数进行分类即可．【详解】在，0.5，0，，，这些数中，只有是无理数，其余都是有理数．故答案为：π．【考点】本题考查了实数的分类，关键是掌握无理数的概念：无限不循环小数是无理数．4、2（或3）【解析】【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．【详解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整数是2或3．故答案为：2（或3）【考点】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．5、-【解析】【分析】直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案．【详解】由题意可得：圆的周长为π，∵直径为单位1的硬币从原点处沿着数轴负半轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，∴A点表示的数是：-π．故答案为：-π．【考点】此题考查了数轴的特点及圆的周长公式，正确得出圆的周长是解题的关键．6、5【解析】【分析】根据被开方数的非负性可先求出a、b的值，然后代入求解即可．【详解】解：由可得：∴，∴，即，∴，∴，故答案为5．【考点】本题主要考查被开方数的非负性，关键是熟练掌握算术平方根的性质．7、2【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．【详解】∵和是正数a的平方根，∴，解得，将b代入，∴正数，∴，∴的立方根为：，故填：2．【考点】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．8、##0.4【解析】【分析】根据题意可知有理数有－31、，共2个，根据概率公式即可求解【详解】解：在、、－31、、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数中，－31、是有理数，∴任意取一张，抽到有理数的概率是故答案为：【考点】本题考查了实数的分类，根据概率公式求概率，理解题意是解题的关键．9、【解析】【分析】先分别化简负整数指数幂和绝对值，然后再计算．【详解】，故填：．【考点】本题考查负整数指数幂及实数的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键．10、

12

【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算求值即可；【详解】解：由题意得：，，，，故答案为：12，；【考点】本题考查了代数式求值，实数的混合运算，掌握乘法公式是解题关键．四、解答题1、（1）a＝﹣10；（2）44－x的立方根是﹣5．【解析】【分析】（1）理解一个正数有几个平方根及其两个平方根间关系：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x的值，再根据立方根的定义即可解答.【详解】解：（1）由题意得：3﹣a＋2a＋7＝0，∴a＝﹣10，（2）由（1）可知a＝﹣10，∴x＝169，则44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【考点】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据乘法分配律相乘，再化简二次根式即可；（2）先用完全平方公式进行计算，再合并即可．【详解】解：（1）=

==

（2）==【考点】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和乘法公式进行准确计算．3、(1)，，(2)能构成三角形，周长为【解析】【分析】（1）根据非负数之和等于零，则每个非负数等于零，分别建立方程求解即可；（2）先比较长三边的大小，再用较小两边之和与最大边比较即可判断能够构成三角形；然后计算三角形的周长即可．(1)解：∵，，，a、b、c满足，∴，，，解得，，；(2)解：∵，∴，即，∵，∴能构成三角形，三角形的周长．【考点】本题考查了非负数的性质，二次根式有意义的条件和构成三角形的条件，解题的关键是根据非负数之和等于零的条件分别建立方程和如何判定三边能否构成三角形．4、，.任何无限循环小数都可以化成分数.【解析】【分析】设①则，②；由，得；由已知，得，所以任何无限循环小数都可以这样化成分数.【详解】解：设①则，②由②-①，得，即.所以.由已知，得，所以.任何无限循环小数都能化成分数.【考点】考核知识点：无限循环小数和有理数.模仿，理解材料是关键.5、证明见解析．【解析】【分析】连结BD，易证，即B