难点详解鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试卷及一套完整答案详解

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列命题是假命题得是（）A．对顶角相等B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C．同位角相等D．等腰三角形两腰上的高线相等2、若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（）A． B． C． D．3、如图，在△ABC中，，于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，交AD于点P．若，则∠APE的度数为（）A． B． C． D．4、若，且，则a的取值范围是（）A． B． C． D．5、如图，已知BC＝BD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB6、下列方程中，二元一次方程的是（）A． B．C． D．7、下列四个命题是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等． B．三角形的一个外角大于任何一个内角．C．同角的余角相等． D．若∠3＝∠4，则∠3和∠4是对顶角．8、我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（）A． B． C． D．9、如果，那么下列各式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．10、△ABC中，AB=AC，其中一个角为50°，则此等腰三角形的顶角为()A．50° B．80° C．100° D．50°或80°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知一次函数的图象（如图），则不等式＜0的解集是___________2、如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm．则AC=____cm．3、如图，△ABC的两个内角的平分线交于点P．若∠BPC＝128°，则∠A＝_____．4、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是___．5、如图，在中，，，是的中点，点、分别在边、上，且．下列结论正确的是__．（填所有正确结论的序号）①；②；③，分别表示和的面积，则；④；⑤6、如图，在中，，D，E是内的两点，AE平分，，若BD=6cm，DE=4cm，则BC的长是______cm．7、如图，∠A＝30°，∠BCD＝60°，则∠ABC＝______．8、如图，在和中，，点在上．若，，，则__________．9、如图，函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的图象交于点A，关于x、y的方程组的解是_____．10、如图，△ABD≌△ACE，AB＝5，BE＝2，则AD＝___．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、在人教版八年级上册数学教材的数学活动中有这样一段描述：(1)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图1所示，四边形是一个筝形，其中，，试猜想筝形的对角线有什么性质？然后用全等三角形的知识证明你的猜想．(2)知识拓展：如图2，如果为内一点，平分，且，试证明：．2、如图，等腰△ABC周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x．(1)求y关于x的函数表达式（不需要求自变量的取值范围）(2)当腰长时，求底边的长．3、已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C、D分别在射线OA、OB上，连接PC、PD．(1)如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是．(2)如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB＝90°，当PC⊥PD时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．4、如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A=∠D=40°．求∠B和∠ACD的度数．5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，又DE是AB的垂直平分线，垂足为E．(1)求∠CAD的大小；(2)若BC＝3，求DE的长．6、在△ABC中，按照下列步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AD，请解决下列问题：(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)当AC：CB=3：4时，求BD：AC的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据对顶角相等，垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的对称性逐项分析判断即可．【详解】解：A.对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；B.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故该选项是真命题，不符合题意；C.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意；D.等腰三角形两腰上的高线相等，故该选项是真命题，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握对顶角相等，垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的对称性是解题的关键．2、D【解析】【分析】不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．【详解】解：∵不等式组的解为，∴，故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．3、D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得∠ACB=（180°-x）=90°-x，由角平分线的定义得到∠ACE=∠BCE=45°-x，再根据三角形高的定义得到∠ADC=90°，则可根据三角形内角和计算出∠DPC=45°+x，然后利用对顶角相等∠APE的度数．【详解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=（180°-x）=90°-x，∵CE平分∠ACB交AB于点E，∴∠ACE=∠BCE=45°-x，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADC=90°，∴∠DPC=45°+x，∴∠APE=45°+x．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：∵，且，∴a-3<0，∴a<3，故选A．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理依次判断即可．【详解】解：在与中，，，A、根据边边边可得两个三角形全等；B、根据边角边可得两个三角形全等；C、根据直角三角形的特殊判定方法（直角边斜边）可得两个三角形全等；D、不能判定两个三角形全等；故选：D．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握各个判定定理是解题关键．6、B【解析】【详解】解：A、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、是二元一次方程，故本选项符合题意；C、是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1次的整式方程是解题的关键．7、C【解析】【详解】解：A、两条直线被第三条平行直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、同角的余角相等，正确，是真命题，符合题意；D、若∠3=∠4，则∠3和∠4不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质、余角的定义及对顶角的性质，难度不大．8、C【解析】【分析】根据用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，可以列出相应的方程组．【详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺，由题意可得，，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9、A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、当时，，则，故本选项错误，符合题意；B、因为，所以，则，故本选项正确，不符合题意；C、因为，所以，故本选项正确，不符合题意；D、因为，所以，故本选项正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、D【解析】【分析】分50度的角为底角和顶角两种情形讨论，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．【详解】解：①当50°的角为顶角时，则此等腰三角形的顶角为②当50°的角为底角时，则此等腰三角形的顶角为综上，此等腰三角形的顶角为50°或80°故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和，分类讨论是解题的关键．二、填空题1、x＜1【解析】【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【详解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由图象可知：x＜1，故答案为：x＜1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．2、10【解析】【分析】求出DF的长，根据全等三角形的性质得出AC＝DF，即可得出答案．【详解】解：∵△DEF周长是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，∴DF＝32cm−9cm−13cm＝10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝10cm，故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．3、76°【解析】【分析】由角平分线的性质可得，，可得的值，由可知，计算求解即可．【详解】解：由角平分线的性质可得∵∵∠BPC＝128°∴∵∴故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．4、4【解析】【分析】作于，先利用角平分线的性质得到，再根据即可得．【详解】解：如图，作于，平分，，，，，解得，故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．5、①②③⑤【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的性质和等角的余角相等证得∠BAD=∠C=45°，∠BDE=∠ADF，根据全等三角形的判定与性质可判断①和②；再根据等腰直角三角形的判定与性质以及垂线段最短可判断③；由EF是变化的，AD为定值可判断④；再根据三角形的外角性质可判断⑤．【详解】解：，，是的中点，，，，，，在和中，，，故①正确；，，故②正确；，，是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，时，DE最小，且DE=DF=AB，则最小为，当点与或重合时，DE最大，则最大为，，故③正确；是变化的，而为定值，故④错误；，，，故⑤正确．故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、三角形的外角性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质是解题的关键．6、10【解析】【分析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【详解】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM为等边三角形，∴BD=DM=BM=6，∵DE=4，∴EM=6-4=2，∵△BDM为等边三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM==1，∴BN=6-1=5，∴BC=2BN=10（cm），故答案为10．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，以及含30°角的直角三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．7、30°【解析】【分析】根据三角形外角的性质解决此题．【详解】解：，．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质．8、5【解析】【分析】根据勾股定理解得BC的长，再由全等三角形的对应边相等解题．【详解】解：由题意得，中，故答案为：5．【点睛】本题考查勾股定理、全等三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9、【解析】【分析】根据一次函数和二元一次方程的性质，得函数y＝5﹣x，即，函数y＝2x﹣1，即，从而推导得关于x、y的方程组的解，即为函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值，从而完成求解．【详解】函数y＝5﹣x，即；函数y＝2x﹣1，即∴关于x、y的方程组的解，即为函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值根据题意，得函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标∴关于x、y的方程组的解是：故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．10、3【解析】【分析】根据全等三角形的性质解决此题．【详解】解：，，．，．故答案为：3．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质．三、解答题1、(1)，，理由见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）证，得，再证，得，，得，即可得出；（2）过点分别作，，垂足分别为，，证，即可得出．(1)猜想，，理由如下：在和中，，，，在和中，，，，，，；(2)证明：过点分别作，，垂足分别为，，如图2所示：平分，，在和中，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．2、(1)y=-2x+10(2)底边的长为4．【解析】【分析】（1）根据三边之和为周长列出函数关系式即可；（2）代入腰长AB=3求得底边即可．(1)解：由三角形的周长为10，得2x+y=10，∴y=-2x+10；(2)解：当AB=3，即x=3时，y=-2×3+10=4．所以腰长AB=3时，底边的长为4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及函数的知识，解题的关键是正确的求得y与x之间的函数关系，难度不大．3、(1)PC＝PD(2)成立，理由见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线性质可知PC＝PD；（2）过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根据垂直的定义得到∠PEC＝∠PFD＝90°，由OM是∠AOB的平分线，根据角平分线的性质得到PE＝PF，利用四边形内角和定理可得到∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，则∠PCE＝∠PDF，然后根据“AAS”可判断△PCE≌△PDF，根据全等的性质即可得到PC＝PD．(1)解：PC＝PD，理由：∵OM是∠AOB的平分线，∴PC＝PD（角平分线上点到角两边的距离相等），故答案为：PC＝PD；(2)证明：过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如图，∴∠PEC＝∠PFD＝90°，∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF，∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，∴∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，∴∠PCE＝∠PDF，在△PCE和△PDF中，，∴△PCE≌△PDF（AAS），∴PC＝PD．【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的证明，能够在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键．4、∠B=50°；∠ACD=90°．【解析】【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得结论．【详解】解：∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∴∠B+∠D=90°，∵∠D=40°，∴∠B=90°-∠D=90°-40°=50°；∴∠ACD=∠A+∠B=40°+50°=90°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．5、(1)30°(2)1