难点详解青岛版7年级下册数学期末测试卷含答案详解（精练）

青岛版7年级下册数学期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42、今年国庆节长假期间，山西暴雨成灾，临汾某地一个长方形的玉米种植基地被淹，颗粒无收，已知这个基地的长为米，宽为米，则它的面积为（

）平方米A． B． C． D．3、的相反数是（

）A． B． C．9 D．4、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．5、一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（

）A．6 B．7 C．8 D．96、已知从点O出发的三条射线OA，OB，OC，若，，则∠BOC的度数为（

）A．20° B．80° C．80°或10° D．80°或20°7、若B地在A地的南偏东53°的方向上，则A地在B地的方位是（）A．北偏西53° B．北偏西37° C．南偏东53° D．南偏东37°8、在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（

）A．（5，4） B．（4，5） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若一个九边形个外角的和为，则它的第个外角为______度．2、一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是___．3、如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠COM=4∠CON，则∠COM的度数为

______．4、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°，∠2＝_____．5、将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为______．6、已知∠α=96°24′，则∠α的补角为______．7、分解因式：__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、阅读下列材料：一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：因式分解：am+bm+an+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）．(1)利用分组分解法分解因式：①3m﹣3y+am﹣ay；②a2x+a2y+b2x+b2y．(2)因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝（直接写出结果）．2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．(1)若∠BOD＝35°，则∠BOE＝°；(2)若∠BOC＝5∠BOD，求∠AOE的度数；(3)∠BOD＝20°，过点O作射线OF⊥AB，则∠EOF＝°．3、如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)若∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，求∠MON的度数．(2)若∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON与α，β的数量关系，说明理由．4、如图，AB//CD，∠ACD=2∠BAE．(1)若∠CAE=38°，求∠BAE的度数：(2)若点P在线段BA的延长线上，AF是∠PAC的角平分线，试说明：AF⊥AE．5、发现与探索（1）根据小明的解答将下式因式分解：a2﹣12a+20．小明的解答：a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣9+5＝（a﹣3）2﹣4＝（a﹣5）（a﹣1）．（2）根据小丽的思考解决下列问题：请仿照小丽的思考解释代数式﹣（a+1）2+8的最大值为8．小丽的思考：代数式（a﹣3）2+4无论a取何值，（a﹣3）2≥0，则（a﹣3）2+4≥4，所以（a﹣3）2+4有最小值为4．6、小芳在进行两个整式相除时，不小心把除以看成乘以，结果得到，求实际相除的结果应是多少．7、将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．(1)如图，若∠BON＝60°，求∠COM的度数；(2)将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：①当∠BON＝140°时，求∠COM的度数；②当∠BON＝140°时，直接写出∠BON和∠COM之间的数量关系．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，∴解得故选B【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是解题的关键．2、B【解析】【分析】先根据长方形的面积公式列出运算式子，再计算整式的乘法即可得．【详解】解：这个基地的长为米，宽为米，它的面积为（平方米），故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积，熟练掌握整式的乘法法则是解题关键．3、C【解析】【分析】先利用零指数幂的运算法则求出，再计算出的结果，最后用相反数的性质求解．【详解】根据零指数幂算出这个数，再求它的相反数即可．解：原式的相反数是9，故选：．【点睛】本题考查了零指数幂和相反数的性质，有理数减法的运算法则，理解它们的知识是解答关键．4、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5、A【解析】【分析】根据多边形内角和和外角和的计算公式列出方程求解即可．【详解】设多边形有条边，由题意得：，解得：，故选：A.【点睛】此题考查了多边形内角和与外角和，解一元一次方程，解题的关键是掌握多边形内角和和外角和的计算公式列出方程求解．6、D【解析】【分析】分情况讨论：当OC在∠AOB的内部时，当OC在∠AOB的外部时．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°-30°=20°；当OC在∠AOB的外部时，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+30°=80°．综上可知，∠BOC的度数为80°或20°，故选D．【点睛】本题考查角的和差问题，注意考虑问题要全面，分情况讨论是解答本题的关键．7、A【解析】【分析】根据题目的已知画出图形即可解答．【详解】解：如图：若B地在A地的南偏东53°的方向上，则A地在B地的方位是：北偏西53°，故选：A．【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．【详解】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|=5，|x|=4，∴y=±5，x=±4．又∵点M在第四象限内，∴x=4，y=-5，∴点M的坐标为（4，-5），故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据多边形的外角和等于，即可求得．【详解】解：．故它的第个外角为度．故答案为：．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是．2、8【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，即可得方程：x+3x＝180，解此方程即可求得答案．【详解】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x＝180，解得：x＝45，∴这个正多边形的边数是：360°÷45°＝8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角的关系，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．3、72°##72度【解析】【分析】利用平角、角平分线的性质，可求得∠MON的度数，由∠COM=4∠CON，得关于∠COM的方程，求解即可．【详解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠COB，∵∠AOC+∠COB=180°，∴∠COM+∠CON=90°，∵∠COM=4∠CON，∴∠COM+∠COM=90°，即∠COM=90°，∴∠COM=72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平角的定义及一元一次方程方程的解法．利用平角是180°、角平分线的性质，得∠MON=90°是解决本题的关键．4、57°##57度【解析】【分析】先利用∠1求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC即可解答．【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°，∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-27°=33°，∵∠EAD=90°，∴∠2=∠EAD-∠EAC=90°-33°=57°，故答案为：57°．【点睛】本题考查角的和差，题目较容易，根据已知求出∠EAC便可求出答案．5、15°##15度【解析】【分析】根据三角板各内角的度数和三角形外角的性质求解即可．【详解】解：由一副三角板按如图所示叠放在一起可知，∠2=45°，∠1=30°，∴∠3=∠2-∠1=15°，∴；故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是明确三角板各内角的度数，熟练运用外角的性质解题．6、83°36′【解析】【分析】根据“和为180°的两个角互为补角”，用180°-∠α即可．【详解】解：∵∠α=96°24′，∴∠α的补角为：180°-∠α=180°-96°24′=83°36′，故答案为：83°36′．【点睛】本题主要考查补角的定义，度分秒的换算，关键是区分清楚余角和补角的定义．“和为180°的两个角互为补角”，“和为90°的两个角互为余角”．7、【解析】【分析】准确找到公因式，用提公因式法分解即可．【详解】解：=【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，一定要注意准确找到公因式．三、解答题1、(1)①（m−y）（3＋a）；②（x＋y）（a2＋b2）(2)（a＋b＋1）（a＋b−1）【解析】【分析】（1）①直接将前两项和后两项组合，提取公因式，进而分解因式即可；②直接将前两项和后两项组合，提取公因式，进而分解因式即可；（2）将前三项利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．(1)解：①原式＝（3m−3y）＋（am−ay）＝3（m−y）＋a（m−y）＝（m−y）（3＋a）；②原式＝（a2x＋a2y）＋（b2x＋b2y）＝a2（x＋y）＋b2（x＋y）＝（x＋y）（a2＋b2）；(2)a2＋2ab＋b2−1＝（a＋b）2−1＝（a＋b＋1）（a＋b−1）．故答案为：（a＋b＋1）（a＋b−1）．【点睛】此题主要考查了分组分解法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确分组再运用公式法分解因式是解题关键．2、(1)55(2)(3)20或160【解析】【分析】（1）先求出，再根据互余角的概念即可得；（2）先根据求出，再根据对顶角相等可得，然后根据角的和差即可得；（3）分①在的左上方，②在的右下方两种情况，分别根据互余角的概念、角的和差即可得．(1)解：，，，，故答案为：55．(2)解：，，由对顶角相等得：，，．(3)解：由题意，分以下两种情况：①如图，当在的左上方时，，，，，，，；②如图，当在的右下方时，，，，，；综上，或，故答案为：20或160．【点睛】本题考查了角的和差、互余角、垂直，熟练掌握角的和差运算是解题关键．3、(1)45°(2)∠MON=α，见解析【解析】【分析】（1）先计算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根据角的平分线，计算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC即可．（2）先计算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根据角的平分线，计算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC，化简即可．(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线∴∠MOC=∠AOC=75°，∠BON=∠BOC=30°，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=75°-60°+30°=45°．(2)∠MON与α，β的数量关系为∠MON=α，与β无关．理由如下：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠BON=∠BOC=β，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=（α+β）-β+β=α．【点睛】本题考查了与角的平分线有关的计算，熟练掌握角的平分线的定义即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角是解题的关键．4、(1)38°(2)见解析【解析】【分析】（1）根据，得出，再根据条件，利用等量代换的思想求解；（2）根据是的角平分线，得出，再根据条件及等量代换计算出，得出，得出即可证明出．(1)解：∵，∴，∵，，∴，即，∴．(2)解：∵是的角平分线，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、解题的关键是掌握相应的性质，利用等量代换的思想进行求解．5、（1）（a-10）（a-2）；（2）见解析【解析】【分析】（1）仿照小明的解答过程、利用完全平方公式、平方差公式计算；（2）仿照小丽的思考过程，利用完全平方公式、平方差公式计算、偶次方的非负性解答．【详解】解：（1）a2-12a+20=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-42==（a-10）（a-2）；（2）无论a取何值-（a+1）2都小于等于0，再加上8，则代数式-（a+1）2+8小于等于8，则-（a+1）2+8的最大值为8，【点睛】本题考查的是因式分解的应用、偶次方的非负性，掌握完全平方公式、平方差公式、偶次方的非负性是解题的关键．6、实际相除的结果应是【解析】【分析