难点解析青岛版7年级下册数学期末试卷【培优A卷】附答案详解

青岛版7年级下册数学期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列计算正确的是（）A．(a+b)2＝a2+b2 B．(﹣a+b)(﹣b+a)＝a2﹣b2C．(﹣a+b)2＝a2+2ab+b2 D．(﹣a﹣1)2＝a2+2a+12、下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3、张芳家有一个圆柱形的塑料桶，体积是，底面半径为x，则这个塑料桶的高为（

）A． B． C． D．4、如图所示，射线OA，OB，OC，OD，点A，O，D在同一直线上．其中点O为量角器半圆的圆心，则从图中可读出∠BOC的度数为（

）A．60° B．70° C．80° D．90°5、下列运算正确的是（

）A． B．C． D．6、下列计算正确的是（

）A．a2•a3＝a6 B．2ab+3ab＝5a2b2 C．a8÷a4＝a2 D．（a3）2＝a67、如图所示，点A，O，B在同一直线上，∠COA＝90°，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有（）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对8、如图，，下列各角中一定等于的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝______．2、《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．3、点（﹣1，﹣1）所在的象限是第_____象限．4、若剧院里11排5号可以用表示，则表示______．5、边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____．6、分解因式：m2﹣9＝_____．7、如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的余角的度数是_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，已知，OE把分成两个角，且，．(1)求的度数；(2)求的度数．2、【问题提出】能否把一个正方形分割成2022个小正方形？（小正方形大小可以不同，但不能重叠）【问题探究】为了解决问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法，最后得出一般性的结论．探究一；如图1①，把正方形的四条边2等分（把每条边分成相等的2份）．然后连接相对边的2等分点就可以把正方形分割成4=22个小正方形．探究二：如图1②，把正方形的四条边3等分（把每条边分成相等的3份），然后连接相对边的3等分点就可以把正方形分制成9＝32个小正方形．如果再把图1②中相邻的4个小正方形进行拼合，如图1③所示，则可以把一个正方形分割成6个小正方形．探究三：(1)把正方形的四条边4等分（把每条边分成相等的4份），然后连接相对边的4等分点就可以把正方形分割成个小正方形，如果再把相邻的9个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成个小正方形．【归纳结论】(2)根据以上探究思路，把一个正方形的四条边n等分，然后连接相对边的n等分点就可以把正方形分割成个小正方形、如果再把相邻的（n﹣1）2个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成个小正方形．【问题解决】(3)把一个正方形的四条边等分，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成个小正方形，如果把相邻的个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成2022个小正方形．【拓展应用】(4)把一个立方块控如图2所示的方式进行分割，则共分割成个小立方块．3、如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角．(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)(1)如图1所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，则∠AOD垂角为和；(2)如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数；(3)如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射线OC绕点O以9°/s的速度逆时针旋转，射线OD绕点O以6°/s的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同时运动，运动时间为ts(0＜t＜20)，试求当t为何值时，和互为垂角．4、如图，已知射线AM∥BN，连结AB，点C是射线BN上的一个动点（与点B不重合），AD，AE分别平分∠BAC和∠CAM，交射线BN于点D，E．(1)试说明：∠ACB＝2∠AEB；(2)若∠ADB﹣∠BAD＝45°，求∠AEB的度数．5、解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由，得．解法二：由②得③，把①代入③得．(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误（填“一”或“二”）；(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．6、计算：(1)18x3yz•（﹣y2z）3÷x2y2z；(2)（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|．7、如图，AB//CD，∠ACD=2∠BAE．(1)若∠CAE=38°，求∠BAE的度数：(2)若点P在线段BA的延长线上，AF是∠PAC的角平分线，试说明：AF⊥AE．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据完全平方公式判断即可，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．【详解】解：A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，故本选项不合题意；B．（−a＋b）（−b＋a）＝−（a−b）（a−b）＝−a2＋2ab−b2，故本选项不合题意；C．（−a＋b）2＝a2−2ab＋b2，故本选项不合题意；D．（−a−1）2＝a2＋2a＋1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．2、A【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法与除法、整式的加减运算法则依次计算判断即可得．【详解】解：A、，计算正确；B、，选项计算错误；C、2a与3b不是同类项不能进行计算，选项错误；D、，选项计算错误；故选：A．【点睛】题目主要考查积的乘方，同底数幂的乘法与除法及整式的加减运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．3、A【解析】【分析】用圆柱形的塑料桶的体积除以底面面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：这个塑料桶的高为．故选：A【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式的应用，熟练掌握多项式除以单项式法则是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据量角器上的读数可知，根据即可求得的度数【详解】解：根据量角器上的读数可知，故选C【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，根据求解是解题的关键．5、C【解析】【分析】利用合并同类项的法则、乘法公式、同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则分别判断即可．【详解】解：、，原式运算错误，不符合题意；、，原式运算错误，不符合题意；、，原式运算正确，符合题意；、，原式运算错误，不符合题意．故选：．【点睛】本题考查合并同类项的法则、乘法公式、同底数幂的乘法和积的乘方等知识，解题关键是弄清运算法则．6、D【解析】【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，故该选项不符合题意；B、2ab+3ab=5ab，故该选项不符合题意；C、a8÷a4=a4，故该选项不符合题意；D、（a3）2=a6，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．7、B【解析】【分析】由∠AOC=90°，可求∠BOC=90°，推出∠1+∠AOE=90°，∠2+∠DOC=90°，求出∠DOC=∠AOE，推出∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，根据余角的定义得出即可．【详解】解∵∠COA＝90°∠AOC+∠BOC=180°∴∠BOC=180°-90°=90°∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠COD=90°．∵∠1=∠2，∴∠COD=∠AOE，∴∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，∴图中互余的角共有4对．故选B．【点睛】本题考查了邻补角，互余的应用，关键是熟悉：如果∠A和∠B互余，则∠A+∠B=90°．8、A【解析】【分析】根据平行线的性质可得，据此分析即可【详解】解：，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题1、8a5【解析】【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值．【详解】解：原式＝8a3•a4÷a2＝8a5，故答案为：8a5【点睛】本题主要考查了整式乘除中的基础运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2、【解析】【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．3、三【解析】【分析】根据各象限点的坐标特征即可求解．【详解】点（﹣1，﹣1）所在的象限是第三象限．故答案为：三【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．4、7排8号【解析】【分析】根据的意义解答．【详解】解：11排5号可以用表示，则表示7排8号，故答案为：7排8号．【点睛】本题考查的是坐标确定位置，解题的关键是理解有序数对的意义．5、【解析】【分析】将图形补全为边长为的长方形，进而根据阴影部分面积等与长方形面积的一半减去小正方形的面积即可求解【详解】如图，图中阴影部分的面积为故答案为：【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，添加辅助线求解是解题的关键．6、（m+3）（m-3）【解析】【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解．【详解】解：m2-9=m2-32=（m+3）（m-3）．故答案为：（m+3）（m-3）．【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．7、10°##10度【解析】【分析】根据已知条件可直接确定∠AOB的度数，再根据余角的定义即可求解．【详解】解：∵OA是表示北偏东62°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB＝180°﹣62°﹣38°＝80°，∴∠AOB的余角的度数是90°﹣80°＝10°．故答案是：10°【点睛】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．三、解答题1、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得，根据，即可求得的度数；（2）由（1）可求得，根据，可得，根据即可求得的度数．(1)解：，则，，，；(2)解：，，，，，【点睛】本题考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，垂直的定义，数形结合是解题的关键．2、(1)16，8(2)，(3)1011，，1020100(4)272【解析】【分析】（1）由探究一和探究二即可确定四条边四等分时的结论；（2）由二等分、三等分和四等分的结果可找出其规律，用含n的代数式表示即可；（3）将2022代入（2）中所求出的代数式，求出n即可解决问题；（4）将题中正方体从前到后分层计算即可．(1)由题意得：把正方形的四条边四等分，然后连接相对边的4等分点就可以把正方形分割成个小正方形，再把相邻的9个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成16-9+1=8个小正方形．故答案为：16，8(2)根据（1）结合题意可推出把一个正方形的四条边n等分，然后连接相对边的n等分点就可以把正方形分割成个正方形，再把相邻的个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成个小正方形．故答案为：，(3)，解得：．，，所以把一个正方形的四条边1011等分，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成1022121个小正方形，如果把相邻的1020100个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成2022个小正方形．故答案为：1011，1022121，1020100．(4)将正方体从前到后分层计算得：个故答案为：272【点睛】本题考查图形类规律探索．根据所给探究材料总结出规律，并能正确用代数式表示是解答本题的关键．3、(1)∠COD，∠AOE(2)18°或126°(3)2s或14s【解析】【分析】（1）根据互为垂角的定义即可求解；（2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为等量关系列方程求解；(3)根据所有角都是指大于0且小于180°的角，可分0＜t＜5，5＜t＜10，10＜t＜20三种情况讨论，并建立相应的方程求解后可得符合题意的t的值．(1)∵∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，∴∠AOD﹣∠COD＝90°，∠AOD﹣∠AOE＝90°，∴AOD的垂角是∠COD和∠AOE；故答案为：∠COD，∠AOE；(2)设这个角的度数为x度，则①当0＜x＜90时，它的垂角是(90+x)度，根据题意得：90+x＝(180﹣x)，解得：x＝18；②当90＜x＜180时，它的垂角是(x﹣90)度，根据题意得：x﹣90＝(180﹣x)，解得：x＝126，∴这个角的度数为18°或126°；(3)分三种情况：①当0＜t＜5时，∠AOC＝(90﹣9t)°，∠AOD＝(150+6t)°，∴(150+6t)﹣(90﹣9t)＝90，解得t＝2；②当5＜t＜10时，∠AOC＝(90﹣9t)°，∠AOD＝(210﹣6t)°，∴(210﹣6t)﹣(90﹣9t)＝90，解得t＝﹣10(舍去)；③当10＜t＜20时，∠AOC＝(9t﹣90)°，∠AOD＝(210﹣6t)°，∴(210﹣6t)﹣(9t﹣90)＝90，解得：t＝14．综上所述：t的值为2s或14s时，∠AOC和∠AOD互为垂角．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用和新定义以及角的有关计算等知识，解此题的关键是理解题意，能准确从图中找出角之间的关系，并利用方程模型计算出结果．4、(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得，再根据平行线的性质可得，即可得证．（2）根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，根据角的和差关系可得，由（1）的结论可得．(1)解：∵