难点解析青岛版8年级数学下册期末试卷附答案详解（A卷）

青岛版8年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、以下正方形的边长是无理数的是（

）A．面积为121的正方形 B．面积为36的正方形C．面积为1.69的正方形 D．面积为8的正方形2、小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．10cm B．20cm C．30cm D．cm3、不等式组x+3>1−3x≥−3A． B．C． D．4、与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．5、在3.14，，，π，，0，0.1001000100001…中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、小明从家出发向正北方向走了150m，接着向正东方向走到离家直线距离为250m远的地方，那么小明向正东方向走的路程是（）A．250m B．200m C．150m D．100m7、无理数的绝对值是（

）A． B． C． D．28、在平面直角坐标系中，有三个点A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），当△ABC的周长最短时，m的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．7第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，先按图②操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上的点E处，折痕为AF；再按图③操作，沿过点E的直线折叠，使点D落在EF上的点H处，折痕为EG，则FH＝_____．2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点E是AB中点，将△CAE沿着直线CE翻折，得到△CDE，连接BD，则线段BD的长等于______．3、如图，已知直线与相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是_________．4、在函数中，自变量的取值范围是__．5、如图，在中，，是对角线上的两点，，，，则的度数为______°．6、的平方根为_____，的绝对值为____．7、已知直线，点A与原点O关于直线l对称，则线段的最大值是_________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知：如图，▱ABCD中，延长BC至点E，使CE=BC，连接AE交CD于点O．(1)求证：CO=DO；(2)取AB中点F，连接CF，△COE满足什么条件时，四边形AFCO是正方形？请说明理由．2、（﹣1）2021．3、如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）(1)①请在图1中用圆规和无刻度的直尺作出点O，使O到△ABC三边距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）②在①的条件下，若AB＝15，AC＝13，BC＝14，则△ABC中BC边上的高＝______，O到△ABC三边距离＝______．(2)在△ABC中，若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤PB≤PA，请在图2中用圆规和无刻度的直尺作出所有符合条件的点P组成的区域（用阴影表示）．（不写作法，保留作图痕迹）4、先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示这三个数中的最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．(1)请填空：min{﹣1，3，0}＝；若x＜0，则max{2，x2+2，x+1}＝；(2)若min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，求x的取值范围．(3)若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．5、定义：如图，点、把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点．已知点、是线段的勾股分割点，若，，求的长．6、小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．读书天数12345页码之差7260483624页码之和152220424(1)表中空白部分从左到右2个数据依次为，；(2)小明、小红每人每天各读多少页？(3)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）7、如图是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面内，斜边BC重合在一起，，，．交AB于点E；作交AC的延长线于点F．(1)求证：四边形AEDF是正方形．(2)当时，求正方形AEDF的边长．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】理解无理数的概念，一定要透彻理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．【详解】A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为1.69的正方形的边长为1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等，开方开不尽的数，以及像0.1010010001...等有这样规律的数．2、D【解析】【分析】分别连接图1与图2中的AC，证明图1中△ABC是等边三角形，求出BC，利用勾股定理求出图2中AC．【详解】解：分别连接图1与图2中的AC，在图1中：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC＝10cm，在图2中，BC=AB＝10cm，∠B=90°，∴cm，故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，解题的关键是理解两图中的边长相等．3、B【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解：，由①得x＞﹣2，由②得x≤1，不等式组的解集为﹣2＜x≤1．故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、D【解析】【分析】将各选项化简，被开方数是2的二次根式是的同类二次根式，从而得出答案．【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意；B选项，是最简二次根式，被开方数不是2，故该选项不符合题意；C选项，=2，故该选项不符合题意；D选项，，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数求解【详解】解：，故无理数有：π，，0.1001000100001…，共个，故选：C．【点睛】本题考查了对实数分类的理解，掌握无理数的定义，准确求得一个数的立方根是解决本题的关键．6、B【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：，由勾股定理得，故选B【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确画出图形．7、B【解析】【分析】根据绝对值的定义来求解即可．【详解】解：无理数的绝对值是．故选：．【点睛】本题考查了算术平方根，无理数，实数的性质，正确理解负数的绝对值是正数是解答关键．8、C【解析】【分析】如图，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点，可知，，有，知当在同一直线上时△ABC的周长最短，设直线的解析式为，将的点坐标代入，解得，得函数解析式为，将代入求解即可．【详解】解：如图，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点∴，∴∴当在同一直线上时△ABC的周长最短设直线的解析式为将的点坐标代入得解得∴将代入得故选C．【点睛】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短，一次函数的应用．解题的关键在于对知识的灵活运用．二、填空题1、【解析】【分析】根据折叠的性质可得，，，，进而可得【详解】解：∵将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上的点E处，折痕为AF；∴，沿过点E的直线折叠，使点D落在EF上的点H处，折痕为EG，故答案为：2【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．2、【解析】【分析】延长CE交AD于F，过B作BG⊥CE于G，利用△BCE的面积，即可得到BG的长，再根据△AEF与△BEG全等，即可得到AF的长，进而得到AD的长，再证明再利用勾股定理可得答案.【详解】解：如图，延长CE交AD于F，过B作BG⊥CE于G，连接BD，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵∠ACB=90°，点E是AB中点，∴CE=AE=BE=5，S△BCE=S△ABC，∴CE×BG=AC×BC，即，由折叠可得，CF垂直平分AD，∴∠AFE=90°=∠BGE，又∵∠AEF=∠BEG，AE=BE，∴△AEF≌△BEG（AAS），∴AF=BG=，∴AD=2AF=故答案为【点睛】本题考查了轴对称以及直角三角形斜边中线的性质，线段的垂直平分线的判定与性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、【解析】【分析】把代入直线即可求出m的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线经过点，∴m=1+1=2，∴P(1，2)，∴关于x，y的二元一次方程组的解是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，解答本题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．4、且【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，计算求解即可．【详解】解：由题意得，，解得且．故答案为：且．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．解题的关键在于对分式有意义的条件，二次根式被开方数非负知识的熟练掌握．5、23【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得∠DAC=∠ACB，再由，可得∠DAC=∠ADE，∠ACD=∠DEC，然后根据三角形外角的性质可得∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，再根据，即可求解．【详解】解：在中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵，，∴，∴∠DAC=∠ADE，，∴∠ACD=∠DEC，∵∠DEC=∠DAC+∠ADE，∴∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，∵，∴∠ACD+∠ACB=69°，∴3∠DAC=69°，∴∠DAC=23°．故答案为：23【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质是解题的关键．6、

【解析】【分析】先计算出的立方根，再根据平方根的定义进行求解；根据绝对值的定义进行求解．【详解】解：①，的平方根是，的平方根是；②的绝对值是．故答案为：；．【点睛】本题了平方根和绝对值和立方根，理解平方根和绝对值的定义是解答关键．正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数的绝对值是正数．7、【解析】【分析】如图，对于一次函数y＝k（x−1）＋3，过定点B（1，3）．O、A关于直线y＝k（x−1）＋3对称，可得OB＝AB＝，再根据OA≤OB＋AB＝2，可得结论．【详解】解：如图，对于一次函数y＝k（x−1）＋3，过定点B（1，3）．∵O、A关于直线y＝k（x−1）＋3对称，∴OB＝AB＝，∵OA≤OB＋AB＝2，∴OA的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查轴对称的性质，一次函数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是发现直线过定点B（1，3），推出AB＝OB＝解决问题．三、解答题1、(1)见解析(2)当CO=EO，∠COE=90°，四边形AOCF是正方形，理由见解析【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，可得∠DAE=∠E，等量代换得到CE=AD，即可证得△AOD≌△EOC，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB//CD，可得AF=CO，AF//CO，推出四边形AFCO是平行四边形，根据全等三角形的性质得到AO=EO，推出平行四边形AFCO是菱形，根据正方形的判定定理即可得到结论．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠E，∵CE=BC，∴CE=AD，又∵∠AOD=∠COE，∴△AOD≌△EOC（AAS），∴CO=DO；(2)解：当CO=EO，∠COE=90°时，四边形AOCF是正方形；理由如下：∵CO=DO，∴CO=CD，又∵F是AB的中点，∴AF=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴AF=CO，AF//CO，∴四边形AFCO是平行四边形，∵△AOD≌△EOC，∴AO=EO，∵CO=EO，∴AO=CO，∴平行四边形AFCO是菱形，∵∠COE=90°，∴菱形AFCO是正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证得△AOD≌△EOC是解题的关键．2、【解析】【分析】首先根据，，，，再代入计算即可.【详解】原式==【点睛】本题主要考查了实数的计算，掌握有理数的乘方，绝对值的性质，立方根和平方根是解题的关键.3、(1)①见解析；②12，4(2)见解析【解析】【分析】（1）①作两内角的平分线，得交点O；②作边上的高，设，则，在中，，在中，根据勾股定理建立方程，求得，进而勾股定理求得，根据等面积法求O到△ABC三边距离即可；（2）作的垂直平分线，根据满足PC≤PB≤PA，由PB≤PA，点点离点更近，在的垂直平分线靠进点部分，由PC≤PB，点点离点更近，在垂直平分线靠进点的部分，以及与围成部分，包括边界．(1)①如图所示，即为所求；②如图所示，作边上的高，AB＝15，AC＝13，BC＝14，设，则在中，在中，即解得由①可知到三边距离相等，设到三边距离为，则即解得故答案为：(2)满足PC≤PB≤PA的点P组成的区域（用阴影表示），如图所示．【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线，勾股定理，掌握角平分线的性质与垂直平分线的性质是解题的关键．4、(1)﹣1，x2+2(2)0≤x≤1(3)1【解析】【分析】（1）根据新定义，即可求解；（2）先求出M（x﹣1，5﹣4x，3x+2}＝2，再由min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，可得，解出即可；（3）先求出M{2，x+1，2x}＝x+1，再由M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，可得，解出即可．(1)解：∵﹣1，3，0最小的数是﹣1，∴min{﹣1，3，0}＝﹣1，∵x＜0，2，x2+2，x+1中，∴，∴最大的数是x2+2，∴max{2，x2+2，x+1}＝x2+2；故答案为：﹣1，x2+2；(2)解：∵M（x﹣1，5﹣4x，3x+2}＝＝2，∵min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，∴，则0≤x≤1；(3)解：∵M{2，x+1，2x}＝＝x+1，且M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，∴min{2，x+1，2x}＝x+1，∴，∴，∴x＝1．【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算的应用，不等式组的应用，明确题意，理解新定义是解题的关键.5、的长为或10【解析】【分析】分两种情况：①当为最大线段时，由勾股定理求出；②当为最大线段时，由勾股定理求出即可．【详解】解：分两种情况：①当为最大线段时，点、是线段的勾股分割点，；②当为最大线段时，点、是线段的勾股分割点，；综上所述：的长为或10．【点睛】本题考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理；理解新定义，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键．6、(1