难点解析-青岛版7年级下册数学期末测试卷（培优B卷）附答案详解

青岛版7年级下册数学期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，，下列各角中一定等于的是（

）A． B． C． D．2、世界上能制造出的最小晶体管的长度为0.00000004米，将0.00000004米用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3、如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝50°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．80° D．90°4、下列运算错误的是（）A．（﹣xy3）2＝x2y6 B．3x2+x2＝4x2C．x6÷x2＝x3 D．m5•m3＝m85、已知从点O出发的三条射线OA，OB，OC，若，，则∠BOC的度数为（

）A．20° B．80° C．80°或10° D．80°或20°6、某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°（如图），把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（）A．南偏东50° B．西偏北50° C．南偏东40° D．东南方向7、关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝88、如图所示，射线OA，OB，OC，OD，点A，O，D在同一直线上．其中点O为量角器半圆的圆心，则从图中可读出∠BOC的度数为（

）A．60° B．70° C．80° D．90°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知点、、的坐标分别、、若点在的平分线上，且，则点的坐标为______．2、如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一等腰直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．将三角尺AOB以每秒2°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF以每秒6°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤60），若直线EF平分∠BOD，则t的值为______．3、若是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是_____（请写出满足条件的一个答案即可）4、（1）填空：_________；_________；_________；_________；（2）从上面的计算中总结规律，写出下式结果：_________；（3）运用上述结果，写出下列各题结果：①_________；②_________5、如图，直线AB、CD相交于O点，射线OE平分∠BOC，已知∠AOC＝50°，则∠BOE的大小是_____度．6、在实数范围内分解因式：________．7、如图，若，，则______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x＋1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2＋x＋1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3＋x2＋x＋1；（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1；(1)根据以上式子，请直接写出（xn﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；(2)计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021．2、计算(1)．(2)．3、如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，且∠AOC=35°．请求出∠EOF的度数．4、计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）．5、如图，点、、、在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．按下述要求画图并回答问题：(1)作射线，连结；(2)连结，并延长线段到点，使，连结；(3)过点作直线交射线于点；(4)过点作线段，垂足为；(5)的面积为__________．6、（1）计算：（x+2y﹣2）（x﹣2y+2）；（2）因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2．7、如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)若∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，求∠MON的度数．(2)若∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON与α，β的数量关系，说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平行线的性质可得，据此分析即可【详解】解：，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．2、A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：将0.00000004米用科学记数法表示为4×10-8．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、A【解析】【分析】本题根据垂直性质求解∠FED，继而根据两直线平行，同位角相等求解本题．【详解】∵，∴∠DEF=40°．又∵AB∥CD，∴∠A=∠DEF=40°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质以及垂直性质，需注意两直线平行，同位角、内错角均相等，同旁内角互补．4、C【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．【详解】解：A、（﹣xy3）2＝x8y6，故A不符合题意；B、3x4+x2＝4x3，故B不符合题意；C、x6÷x2＝x3，故C符合题意；D、m5•m3＝m2，故D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、D【解析】【分析】分情况讨论：当OC在∠AOB的内部时，当OC在∠AOB的外部时．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°-30°=20°；当OC在∠AOB的外部时，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+30°=80°．综上可知，∠BOC的度数为80°或20°，故选D．【点睛】本题考查角的和差问题，注意考虑问题要全面，分情况讨论是解答本题的关键．6、C【解析】【分析】根据一枚指针原来指向南偏西50°，逆时针旋转90°，可得答案．【详解】解：指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转周，即：南偏东40°，故选：C．【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的和差关系求解．7、D【解析】【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．【详解】，把①代入②得：3x-（x-5）=8，即3x-x+5=8，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、C【解析】【分析】根据量角器上的读数可知，根据即可求得的度数【详解】解：根据量角器上的读数可知，故选C【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，根据求解是解题的关键．二、填空题1、或【解析】【分析】先根据、、三点的坐标判断的位置与大小，再根据点在的平分线上，且，判断点的位置，并写出点的坐标．【详解】解：、、，且如图，以为圆心，长为半径画弧，交的平分线于两点点在的平分线上，且当点在点处时，的坐标为当点在第一象限内时，由是等腰直角三角形，可知的坐标为故答案为：或【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是在平面坐标内根据作图找出点的位置．2、18或54##54或18【解析】【分析】分两种情况进行讨论：当OE平分∠BOD时，∠BOE=∠BOD；当OF平分∠BOD时，∠DOF=∠BOD；分别依据角的和差关系进行计算即可得出t的值．【详解】解：分两种情况：①当OE平分∠BOD时，∠BOE=∠BOD，即120-6t=（60-2t），解得t=18；②当OF平分∠BOD时，∠DOF=∠BOD，即6t-300=（2t-60），解得t=54；综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为18或54．故答案为：18或54．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．3、【解析】【分析】以3-5=-2列出满足题意的方程组即可．．【详解】解：若是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键．4、

【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则即可得；（2）根据上面的结果，归纳类推出一般规律即可得；（3）运用（2）的规律即可得．【详解】解：（1），，，，故答案为：，，，；（2）由（1）中的计算可知，，故答案为：；（3）①，，故答案为：；②，，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是利用整式的乘法中的多项式乘多项式进行类比探究，推导出规律，再根据所得规律进行代入即可．5、65【解析】【分析】先根据邻补角的和等于180°求∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求出∠BOE的度数．【详解】解：∵∠AOC=50°，∴∠BOC＝180°−50°=130°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝×130°＝65°，故答案为65．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的和等于180°，数形结合是解题的关键．6、【解析】【分析】先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键．7、130°##130度【解析】【分析】根据“内错角相等，两直线平行”证得AB∥CD，求出∠C的度数，再根据“两直线平行，同旁内角互补”求解∠B即可．【详解】解：∵，，∴AB∥CD，∠C=90°－∠D=50°，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=180°－∠C=180°－50°=130°，故答案为：130°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．三、解答题1、(1)xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1（n为正整数）(2)22022-1【解析】【分析】(1)被除式和除式都是二项式，除式都是(x-1)，商的次数比被除式的次数小1，项数与被除式的次数相等，按x进行降幂排列，各项系数为1，根据规律直接写出答案即可；(2)对(1)中式子分别取x=2，n=2022即可得到结果．(1)解：观察各等式，得到如下规律：被除式和除式都是二项式，除式都是(x-1)，商的次数比被除式的次数小1，项数与被除式的次数相等，按x进行降幂排列，各项系数为1，∴(xn﹣1)÷(x﹣1)=xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1（n为正整数）．(2)解：由(1)中规律可知：(xn﹣1)÷(x﹣1)=xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1，对上式中取x=2，n=2022，得到：(22022-1)÷(2-1)=22021＋22020＋22019+…＋23＋22+2+1，即：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021=22022-1．【点睛】本题考查了整式的除法，探索规律，解题的关键是发现规律，按照题意构造合适的整式进而求解．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后加减即可；（2）用多项式的每一项分别除以单项式即可．(1)解：原式(2)解：原式【点睛】本题考查了有理数的混合运算，多项式除以单项式．解题的关键在于正确的计算求解．3、∠EOF=35°．【解析】【分析】根据垂直的性质可得∠FOC=90°，∠BOE=90°，然后根据补角的定义可得答案．【详解】解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠FOC=90°，∠BOE=90°，∵∠AOC=35°，∴∠AOF=90°-35°=55°，∴∠EOF=180°-∠AOF-∠BOE=180°-55°-90°=35°．【点睛】本题考查的是垂线、对顶角和邻补角，掌握垂线的性质是解决此题关键．4、-4m2+4m-1．【解析】【分析】先算乘方，再算除法即可．【详解】解：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）=（4m4-4m3+m2）÷（-m2）=-4m2+4m-1．【点睛】本题考查了整式混合运算，确定运算顺序是求解本题的关键．5、(1)画图见解析(2)画图见解析(3)画图见解析(4)画图见解析(5)9【解析】【分析】（1）以为端点画射线连接作线段即可；（2）先画线段再利用网格线的特点延长画线段且满足即可；（3）利用网格线的特点画，交于即可；（4）利用网格线的特点画，交于即可；（5）利用三角形的面积公式直接计算即可.(1)解：如图，射线线段即为所画的射线与线段，(2)解：如（1）图，线段即为所求作的线段，且(3)解：如（1）图，直线即为所求作的直线，由网格线的特点可得：(4)解：如（1）图，线段即为所求作的垂线段，由网格线的特点可得：(5)解：【点睛】本题考查的是线段，射线的作图，利用网格线画平行线，画垂线，三角形的面积的计算，掌握作图的基本方法与步骤以及理解作图语言是解本题的关键.6、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据整体思想把（2y-2）看作整体，然后再利用乘法公式进行求解；（2）先提取公因式-3