难点解析-华东师大版8年级下册期末试题含答案详解【研优卷】

华东师大版8年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（）A．8 B．10 C．16 D．202、下列函数中，属于正比例函数的是（）A． B． C． D．3、如图，函数和的图像相交于点P(1，m)，则不等式的解集为（）A． B． C． D．4、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数中k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣15、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非负数6、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）A． B． C． D．7、为了更好地保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V＝Sh（V≠0）．则S关于h的函数图象大致是（）．A． B．C． D．8、当时，直线与直线的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是关于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1，a2x+b2y＝c2的图象，则二元一次方程组的解为___．2、如图，正方形中，为上一动点（不含、，连接交于，过作交于，过作于，连接，．下列结论：①；②；③平分；④，正确的是__（填序号）．3、在平面直角坐标系中，点在第______象限4、将直线向上平移1个单位后的直线的表达式为______．5、直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____．6、如图1，在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的面积为10，且边AB在x轴上．如果将直线y＝﹣x沿x轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x轴上平移的距离为m，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为n，且n与m的对应关系如图2所示，那么图2中a的值是___，b的值是___．7、原点的坐标为______，第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－），任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0，记作______；任何一个在y轴上的点的横坐标都为0，记作______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．(1)当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时△POC的面积与△AOB的面积的比值．(2)当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；(3)若△AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式．2、一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的取值为1≤y≤9，求该函数的解析式．3、如图所示，已划A（﹣1，0），B（0，1），直线AB与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂置于x轴，垂足为D，且OD＝1．(1)当y＝1时，求反比例函数y＝对应x的值；(2)当1＜y＜4时，求反比例函数y＝对应x的取值范围．4、已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点(1)求、两点的坐标；(2)画出函数的图象5、八年级260名学生参加捐赠图书活动，活动结束后随机调查了部分学生每人的捐赠图书的数量，并按捐书数量分为四种类型，A：5本；B：6本；C：7本；D：8本．将各类的人数绘制成如图的扇形图和条形图．（1）本次接受随机调查的学生有______人，扇形图中m的值为______；（2）①求本次调查获取的样本数据的平均数；②本次调查获取的样本数据的众数为____，中位数为____；（3）根据样本数据，估计这260名学生共捐赠图书多少本？6、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．(1)在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．7、请用已学过的方法研究一类新函数y＝k|x﹣b|（k，b为常数，且k≠0）的图象和性质：(1)完成表格，并在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|的图象；x﹣2﹣10123456y4210124(2)点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上．①若y1＝y2，则m的值为；②若y1＜y2，则m的取值范围是；(3)结合函数图像，写出该函数的一条性质．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定和性质，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，继而可得ABCD的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥AC，∴OE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵△CDE的周长为8，∴CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=16．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．2、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．3、B【解析】【分析】由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．【详解】解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），∴k+b=m，当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．则函数图象如图．则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键．4、A【解析】【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明，利用相似三角形的判定与性质得出，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，那么，进而得出答案．【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图．，，，，又，，，，，，经过点的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：，，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出．5、C【解析】【分析】一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.【详解】解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，则函数的图象与轴交于正半轴，故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.6、D【解析】【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【详解】解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为∴点的坐标为故选D．【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．7、C【解析】略8、B【解析】【分析】根据一次函数解析式中的值，判断函数的图象所在象限，即可得出结论．【详解】解：一次函数中，，∴函数图象经过一二四象限∵在一次函数中，，∴直线经过一二三象限函数图象如图∴直线与的交点在第二象限故选：．【点睛】本题考查的一次函数，解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与系数的关系．二、填空题1、【解析】【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到方程组的解．【详解】解：因为直线l1，l2分别是关于x，y的二元一次方程a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的图象，其交点为（-2，1），所以二元一次方程组的解为，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．2、①②④【解析】【分析】连接，延长交于点．可证，进而可得，由此可得出；再由，即可得出；连接交于点，则，证明，即可得出，进而可得；过点作于点，交于点，由于是动点，的长度不确定，而是定值，即可得出不一定平分．【详解】解：如图，连接，延长交于点．∵为正方形的对角线∴，在和中∴∴，∵，，∴∵，∴∴∴故①正确；∵，∴是等腰直角三角形∴故②正确；连接交于点，则∵∴在和中∴∴∴故④正确．过点作于点，交于点，是动点∵的长度不确定，而是定值∴不一定等于不一定平分故③错误；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，角平分线性质和判定，等腰三角形的性质与判定等，熟练掌握全等三角形判定和性质，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键．3、三【解析】【分析】根据的横纵坐标都为负，即可判断在第三象限【详解】解：点在第三象限故答案为：三【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．4、【解析】【分析】直线向上平移1个单位，将表达式中x保持不变，等号右面加1即可．【详解】解：由题意知平移后的表达式为：故答案为．【点睛】本题考查了一次函数的平移．解题的关键在于明确一次函数图象平移时左加右减，上加下减．5、x≥1【解析】【分析】将P(a，2)代入直线l1：y＝x+1中求出a＝1，然后再根据图像越在上方，其对应的函数值越大即可求解．【详解】解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方，即当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，图像越在上方，其对应的函数值就越大．6、7【解析】【分析】在图1中，过点D，B，C作直线与已知直线y＝﹣x平行，交x轴于点E，F，过D作DG⊥x轴于G，在图2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F'（10，0），求出OA＝m＝2，OE＝m＝5，DE＝n＝b，则AE＝3，OF＝m＝10，OB＝m＝a，根据▱ABCD的面积为10，求出DG＝2，得到DE即为b值．【详解】解：在图1中，过点D，B，C作直线与已知直线y＝﹣x平行，交x轴于点E，F，过D作DG⊥x轴于G，在图2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F'（10，0），图1中点A对应图2中的点A'，得出OA＝m＝2，图1中点E对应图2中的点E'，得出OE＝m＝5，DE＝n＝b，则AE＝3，图1中点F对应图2中的点F'，得出OF＝m＝10，图1中点B对应图2中的点B'，得出OB＝m＝a，∵a＝OB＝OF﹣BF，BF＝AE＝3，OF＝10∴a＝7，∵▱ABCD的面积为10，AB＝OB﹣OA＝7﹣2＝5，∴DG＝2，在Rt△DGE中，∠DEG＝45°，∴DE＝=，故答案是：7，．【点睛】此题考查了平行四边形与函数图象的结合，正确掌握平行四边形的性质，直线y＝﹣x与坐标轴夹角45度的性质，一次函数图象平行的性质，勾股定理，正确理解函数图象得到相关信息是解题的关键．7、（0，0）（x，0）（0，y）【解析】略三、解答题1、(1)P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为；(2)y＝﹣2x+2；(3)线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝x+【解析】【分析】（1）先求出A、B坐标，进而求出△ABC的面积，再利用待定系数法求得PC所在直线解析式，进而求得点P坐标和△POC的面积即可；（2）根据三角形一边上的中线将三角形面积平分可得点P与点B重合，此时P（0，2），利用待定系数法求得PC所在直线解析式即可；（3）分①当点P在线段AB上时和②当点P在线段OB上时两种情况，根据三角形面积公式求出点P纵坐标，进而求得点P坐标，再利用待定系数法求PC所在直线的解析式即可．(1)解：∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（2，0），B（0，2），∴OA＝OB＝2，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴．当线段PC与线段AB平行时，可画出图形，设PC所在直线的解析式为y＝﹣x+m，∵C（1，0），∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，∴PC所在直线的解析式为：y＝﹣x+1，∴P（0，1）；此时，，∴．即P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为；(2)解：由题意可知，点C是线段OA的中点，当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，点P与点B重合，此时P（0，2），设PC所在直线的解析式为：y＝kx+b，∴，解得，，∴线段PC所在直线的解析式为：y＝﹣2x+2．(3)解：根据题意，需要分类讨论：①当点P在线段AB上时，如图所示，此时，过点P作PD⊥x轴于点D，∴，解得：，∴AD＝PD＝，∴OD＝OA﹣AD＝2﹣＝，∴P（，），设线段PC所在直线的解析式：y＝k1x+b1，∴，解得，，∴线段PC所在直线的解析式：y＝4x﹣4；②当点P在线段OB上时，如图所示，此时，∴，解得，，∴P（0，），设线段PC所在直线的解析式：y＝k2x+b2，∴，解得，，∴线段PC所在直线的解析式：y＝x+；综上可知，线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝x+．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与坐标轴交点问题、坐标与图形、三角形的面积公式、三角形的中线性质，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．2、函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3【解析】【分析】分类讨论：由于一次函数是递增或递减函数，所以当一次函数y=kx+b为增函数时，则x=-3，y=1；x=1，y=9，当一次函数y=kx+b为减函数时，则x=-3，y=9；x=1，y=1，然后把它们分别代入y=kx+b中得到方程组，再解两个方程组即可．【详解】解：当x=-3，y=1；x=1，y=9，∴，解方程组得；当x=-3，y=9；x=1，y=1，∴，解方程组得，∴函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把一次函数图象上两点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了分类讨论思想的运用．3、(1)2(2)＜＜2【解析】【分析】（1）利用待定系数法解得直线AB的解析式为y=x+1，再结合OD＝1，解得点C的坐标为C(1，2)，继而解得反比例函数的解析式为y＝（2）根据反比例函数的增减性解题：反比例函数y＝2x在第一象限内，y随x(1)设直线AB的解析式为：，代入A（﹣1，0），B（0，1），−k+b=0∴∴y=x+1当OD＝1时，y=1+1∴C(1反比例函数y＝2x当时，(2)在y＝2x当时，，当时，x=12，反比例函数y＝2x在第一象限内，y随x当1＜y＜4时，＜＜2．【点睛】本题考查待定系数法解一次函数的解析式、一次函数与反比例函数等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．4、(1),(2)见解析【解析】【分析】（1）分别令，即可求得点的坐标；（2）根据两点，作出一次函数的图象即可(1)令，则，即，令，则，即(2)过，作直线的图象，如图所示，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数图象，掌握一次函数的性质是解题的关键．5、（1）20，30；（2）①6.3本；②6，6；（3）估计这260名学生共捐赠图书1638本．【解析】【分析】（1）根据A的人数与百分比求出总人数，用C类的人数除以总人数即可求出m的值；（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）抽取的总人数是：4÷20%=20（人），m%=620∴m=30．故答案为：20，30；（2）①平均数是：4×5+8×6+6×7+2×820②∵6出现的次数最多，出现了8次，∴众数为6本，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10、11个数的平均数，∴中位数为6+62故答案为：6，6；（3）260×6.3=1638（本），答：估计这260名学生共捐赠图书1638本．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、(1)图象见解析；(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【解析】【分析】（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；（