难点详解鲁教版（五四制）8年级数学下册试卷及参考答案详解（基础题）

鲁教版（五四制）8年级数学下册试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（）A．3x（x+1）＝363 B．3+3x+3x2＝363C．3（1+x）2＝363 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝3632、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，则∠EAF=（）度A．30° B．45° C．50° D．60°3、正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．对角互补 D．四个角相等4、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤25、如图，点P在ΔABC的边AC上，下列条件中不能判定的是（）A． B． C． D．6、如图所示，在长方形中，，在线段上取一点，连接、，将沿翻折，点落在点处，线段交于点．将沿翻折，点的对应点恰好落在线段上，且点为的中点，则线段的长为（）A．3 B． C．4 D．7、下列计算正确的是（）A． B． C． D．8、若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（）A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和6第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB=40°，则∠AOB=_________°．2、如图，在正方形ABCD中，AB=2，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN．则MN的长为_________．3、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若的面积为，则四边形BDEC的面积为_____．4、若m、n是方程x²－3x－1=0的解，则m²－4m－n的值是_______．5、如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′、AC′分别交对角线BD于点E、F，若AE=4，则EF•ED的值为_____．6、若矩形ABCD的周长为26cm，对角线的长是cm，则它的面积是_________．7、将一张长方形纸条沿折叠后，与交于点，若，则的度数是__．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算：(1)2；(2)（3）（3）+3．2、计算或化简(1)(2)3、解方程：．4、如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠B，AD＝2，AC＝3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．(1)求证：；(2)求的值．5、某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的汽车就减少2辆．(1)若租金提高了40元，公司每日租出去的汽车有_______辆；若租金提高了x元，公司每日租出去的汽车有_______辆；(2)当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？6、先化简，再求值：，其中a＝+1．7、在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5．(1)AE＝_______，EF＝_______；(2)若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形；(3)若G，H分别是沿着A→B→C，C→D→A运动的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意可知经过一轮感染后3只动物染给了只动物，此时共有只动物被感染．再经过一轮感染后，这只动物又染给了只动物，此时共有只动物被感染，再根据等量关系，列出等式，整理即可．【详解】设每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则根据题意可列方程：．故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解答本题的关键．2、B【解析】【分析】根据正方形的性质以及HL判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE，即可求∠EAF=45°【详解】解：在正方形ABCD中，∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=AD，∵AG⊥EF，∴∠AGF=∠AGE=90°，∵AG=AB，∴AG=AB=AD，在Rt△ABF与Rt△AGF中，∴△ABF≌△AGF，∴∠BAF=∠GAF，同理可得：△AGE≌△ADE，∴∠GAE=∠DAE；∴∠EAF=∠EAG+∠FAG，∴∠EAF=45°故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是得出△ABF≌△AGF．3、A【解析】【分析】根据正方形的性质，矩形的性质逐一进行判断即可．【详解】解：A中对角线互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合题意；B中对角线相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；C中对角互补，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；D中四个角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质．解决本题的关键是对正方形，矩形性质的灵活运用．4、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：依题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．【详解】解：A、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；B、∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；C、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；D、∵∠A=∠A，，∴无法判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了相似的三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键．6、A【解析】【分析】设长为，根据图形沿着某条边折叠所得的两个图形全等，得出A=AB=CD=D，，利用AAS再证，F即是AD的中点，已知再根据边之间的长度关系列出等式，解方程即可．【详解】解：设F长为，∵沿翻折，点落在处，沿翻折，使点的对应点落在线段上，∴A=AB=CD=D，，在△AB′F和△DC′F中，∴（AAS），∴=，AF=DF，∴，∵点为的中点，∴，∴，得，经检验是方程的解，并符合题意，∴．故选：A．【点睛】本题考查图形折叠问题，矩形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理等知识，掌握以上知识是解题关键．7、D【解析】【分析】根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式乘除法运算法则判断C和D．【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．8、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根，∴x1+x2=5，x1x2=6，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．二、填空题1、80【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据等边对等角可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：矩形的对角线，相交于点，，，．故答案为：80．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，解题的关键是熟记各性质．2、1【解析】【分析】连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，由正方形ABCD推出AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，证得△AEM≌GDM，得到AM=MG，AE=DG=AB，根据三角形中位线定理得到MN=FG，由勾股定理求出FG即可得到MN．【详解】解：连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，∴∠AEM=∠GDM，∠EAM=∠DGM，∵M为DE的中点，∴ME=MD，在△AEM和GDM中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AM=MG，AE=DG=AB=CD，∴CG=CD=，∵点N为AF的中点，∴MN=FG，∵F为BC的中点，∴CF=BC=，∴FG==2，∴MN=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的中位线定理，正确作出辅助线且证出AM=MG是解决问题的关键．3、【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得，DE∥BC，从而得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质，可得，即可求解．【详解】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵的面积为，∴，∴四边形BDEC的面积为．故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理，相似三角形的性质是解题的关键．4、【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，则可变形为，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：是方程的解，，，，、是方程的解，，．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握若，是一元二次方程的两根时，，．5、16【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠BAC=∠ADB=45°，根据旋转的性质得到∠EAF=∠BAC=45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ADB=45°，∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，∴∠EAF=∠BAC=45°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴EF•ED=AE2，∵AE=4，∴EF•ED的值为16，故答案为：16．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键．6、20cm²##20平方厘米【解析】【分析】设AB=xcm，BC=ycm，则根据矩形的周长和对角线长即可列出关于x、y的关系式，解得xy的值，即可解决问题．【详解】解：设AB=xcm，BC=ycm，∵矩形周长为26cm，∴2x+2y=26，∴x+y=13，∵对角线的长是cm，∴x2+y2=129，∴（x+y）2-2xy=129，∴132-2xy=129，∴xy=20（cm2），∴矩形面积为20cm2．故答案为：20cm2．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，完全平方公式，矩形面积的计算，本题中列出关于x、y的关系式并求得xy的值是解题的关键．7、##112度【解析】【分析】利用翻折的性质，得，然后根据两直线平行，内错角相等，求得，，最后由等量代换求得的度数．【详解】解：根据翻折的性质，得：，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题1、2、(1)(2)【解析】【分析】（1）先算乘方，化简立方根，算术平方根，然后再计算即可得到答案；（2）先将二次根式分母有理化，然后合并同类二次根式．(1)=4+3-10=-3；(2)=4【点睛】本题考查实数的混合运算，二次根式的分母有理化计算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握利用平方差公式进行二次根式分母有理化的计算是解题关键．3、x1＝－2，x2＝2【解析】【分析】先把方程进行整理，然后利用因式分解法解方程，即可得到答案．【详解】解：x（x＋2）＝2x＋4，x（x＋2）－2（x＋2）＝0，（x＋2）（x－2）＝0，x＋2＝0或x－2＝0，∴x1＝－2，x2＝2．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤进行计算．4、(1)见解析(2)2【解析】【分析】（1）由相似三角形的判定方法可证△ADE∽△ACB；（2）由相似三角形的性质可得∠ADE＝∠C，由角平分线的性质可得∠DAG＝∠CAF，可证△ADG∽△ACF，可求解．(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠BAC＝∠DAE，∴△ADE∽△ACB；(2)解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAF，∴△ADG∽△ACF，∴，∵AD＝2，AC＝3，∴，∴＝2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是本题的关键．5、(1)42；（50－x）(2)当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意列出一元二次方程求解即可(1)根据题意知，每日可租出：50－＝42（辆），故答案是：42；(50－x)；(2)依题意，得：（200＋x）（50－）＝10120，整理，得：x2－50x＋600＝0，解得：x1＝20，x2＝30．答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．6、；【解析】【分析】根据分式的乘法和分式的加法运算化简，再将字母的值代入求解即可．【详解】解：当a＝+1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的计算法则是解题的关键．7、(1)t，5－2t(2)见解析(3)当t为秒时，四边形EGFH为菱形【