难点解析江西省乐平市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编必考点解析试卷（含答案详解版）

江西省乐平市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编必考点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75° B．60° C．45° D．40°2、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠33、如图，将沿着平行于的直线折叠，点落在点处，若，则的度数是（

）A．108° B．104° C．96° D．92°4、将一副三角板按如图所示的方式放置，，，，且点在上，点在上，AC∥EF，则的度数为（

）A． B． C． D．5、下列说法正确的是（

）A．“任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件 B．调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C．抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确 D．十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是6、如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中，，，则的大小是（

）A． B． C． D．7、如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（

）A． B． C． D．8、如图，若，，则：①；②；③平分；④；⑤，其中正确的结论是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：两条直线被第三条直线所截，如果___________，那么这两条直线平行．这个判定方法可简述为：_________，两直线平行．2、如图，已知l1∥l2，直线l分别与l1，l2相交于点C，D，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠1＝130°，则∠2＝___．3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝α，点F在直线AB上且在点O的右侧，点E在射线OC上，连接EF，直线EM、FN交于点G．若∠MEF＝n∠CEF，∠NFE＝（1﹣2n）∠AFE，且∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，则∠EGF=__．(用含有α的代数式表示）4、如图，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，则∠C和∠D的关系是____.5、如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H．以下结论：①△ABC≌△EDC；②∠DHF=60°；③若∠A=60°，则AB∥CE；④若BE平分∠ABC中，则EB平分∠DEC；正确的有_____（只填序号）6、如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______．7、如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝_____°．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知：如图，点A、B、C在一条直线上，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．2、已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．3、如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)AF∥DE．4、如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．5、如图，在三角形ABC中CD为的平分线，交AB于点D，，．(1)求证：；(2)如果，，试证明．6、如图，BC⊥AD，垂足为点C，∠A27°，∠BED44°．求：（1）∠B的度数；（2）∠BFD的度数．7、如图，已知，．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用三角形内角和定理求解即可.【详解】因为三角形内角和为180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【考点】三角形内角和定理是常考的知识点.2、D【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．【详解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故选D．【考点】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．3、D【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE＝∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵，∴∠ADE＝∠B＝44°，∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠A′DE＝∠ADE＝44°，∴∠A′DB＝180°﹣44°﹣44°＝92°．故选：D．【考点】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】∵AC∥EF，∴∠DBE=∠C=45°，∴∠FBD=135°，∵∠E=60°，∠EDF=90°，∴∠F=30°，∴∠FDC=∠F+∠FBD=30°+135°=165°，故选：C．【考点】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．5、A【解析】【分析】由三角形的内角和定理可判断A，由抽样调查与普查的含义可判断B，C，由简单随机事件的概率可判断D，从而可得答案．【详解】解：“任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件，表述正确，故A符合题意；调查全国中学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故B不符合题意；抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越不准确，故C不符合题意；十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率不是，与三种灯的闪烁时间相关，故D不符合题意；故选A【考点】本题考查的是必然事件的含义，调查方式的选择，简单随机事件的概率，三角形的内角和定理的含义，掌握“以上基础知识”是解本题的关键．6、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质可得∠BAC＝45°，根据邻补角互补可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．【详解】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：C．【考点】此题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7、C【解析】【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；B.∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C.∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D.∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；故选：C．【考点】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．8、C【解析】【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出，得出，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；即可得出结果．【详解】解：，，，故②正确；，，，故①正确；，故⑤正确；而不一定平分，不一定等于，故③，④错误；故选：C．【考点】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证．二、填空题1、

同位角相等（答案不唯一）

同位角相等（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的判定定理解答即可．【详解】两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．这个判定方法可简述为：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，同位角相等．【考点】本题主要考查平行线的判定定理，属于基础题，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．2、20°【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到∠BDC=50°，再根据∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．【详解】解：∵∠1=130°，∴∠3=50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC=50°，又∵∠ADB=30°，∴∠2=20°，故答案为：20°．【考点】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3、α##α3【解析】【分析】利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，以及三角形内角和定理求解．【详解】解：∵∠CEF＝∠AFE+∠BOC，∠BOC＝α，∴∠CEF＝α+∠AFE，∵∠MEF＝n∠CEF，∴∠MEF＝n（α+∠AFE），∵∠EGF＝∠MEF﹣∠NFE，∴∠EGF＝n（α+∠AFE）﹣（1﹣2n）∠AFE＝nα+（3n﹣1）∠AFE，∵∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，∴3n﹣1＝0，即n＝，∴∠EGF＝α；故答案为：α．【考点】此题考查了三角形外角的性质及角度计算，解题的关键是理解∠EGF的度数与∠AFE的度数无关的含义．4、互补【解析】【详解】因为AB⊥BC，AB⊥AD，所以,所以AD//BC，所以,即∠C和∠D的关系是互补.故答案：互补.5、①②③④【解析】【分析】①可推导∠ACB=∠ACE=60°，进而可证全等；②先证△BFC≌△DGC，得到∠FBC=∠CDG，∠BFC=∠DFH，从而推导得出∠BCF=∠DHF=60°；③由∠A＝60°，∠ACE＝60°，可得∠A＝∠ACE，即可得出ABCE；④利用△BCE的外角∠ECM和△ABC的外角∠ACM的关系，结合∠DEC=∠A可推导得出．【详解】解：∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝180°−∠ACB＝120°，∵CE平分∠ACM，∴∠ACE＝∠MCE＝∠ACM＝60°，∴∠ACB＝∠ACE．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故①正确；在△BCF和△DCG中，，∴△BCF≌△DCG（SAS）．∴∠CBF＝∠CDG．∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∴∠CDG＋∠CEB＝60°．∵∠DCE＋∠CDE＋∠CED＝180°，∠DCE＝60°，∴∠CDE＋∠CED＝120°，∴∠HDE＋∠HED＝60°，∴∠DHF＝∠HDE＋∠HED＝60°，故②正确；∵∠A＝60°，∠ACE＝60°，∴∠A＝∠ACE，∴AB∥CE，故③正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵△BCF≌△DCG，∴∠CBE＝∠CDG．∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE．∵△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠CDE，∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE＝∠EDG．∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∠DHF＝∠EDG＋∠DEB＝60°，∴∠CBF＋∠BEC＝∠EDG＋∠DEB，∴∠BEC＝∠DEB，即EB平分∠DEC，故④正确；综上，正确的结论有：①②③④．故答案为：①②③④．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，角平分线的定义，三角形的内角和定理以及平行线的判定定理，正确找出图中的全等三角形是解题的关键．6、##140度【解析】【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由题意得：故答案为：【考点】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．7、80【解析】【分析】作点A关于BC、CD的对称点A1、A2，根据轴对称确定最短路线问题，连接A1、A2分别交BC、DC于点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A1+∠A2，再根据轴对称的性质和角的和差关系即可得∠MAN．【详解】如图，作点A关于BC、CD的对称点A1、A2，连接A1、A2分别交BC、DC于点M、N，连接AM、AN，则此时△AMN的周长最小，∵∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∴∠A1+∠A2＝180°﹣130°＝50°，∵点A关于BC、CD的对称点为A1、A2，∴NA＝NA2，MA＝MA1，∴∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，∴∠NAD+∠MAB＝∠A1+∠A2＝50°，∴∠MAN＝∠BAD﹣（∠NAD+∠MAB）＝130°﹣50°＝80°，故答案为：80．【考点】本题考查了轴对称的最短路径问题，利用轴对称将三角形周长问题转化为两点间线段最短问题是解决本题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质由AD∥BE得∠A＝∠EBC，再根据平行线的判定由∠1＝∠2得DE∥AC，则∠E＝∠EBC，所以∠A＝∠E．【详解】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴DE∥AC，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E．【考点】考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）60°【解析】【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．【详解】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵，∴，∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．【考点】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．3、(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，再由得出，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE（SAS）；(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∠DEC+∠DEF=180°，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．【考点】本题考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△DCE是解题的关键．4、50°．【解析】【详解】试题分析：由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．试题解析：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠A