考点解析浙江省余姚市中考数学真题分类（一次函数）汇编专题测试试题（含详解）

浙江省余姚市中考数学真题分类（一次函数）汇编专题测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若点A(x1，y1)与B(x2，y2)在直线y＝﹣3x+1上，且x1＜＜x2，则下列判断正确的是（

）A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞02、若一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣4），B（m，8）两点，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43、小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家．若设小花与家的距离为s（米），她离校的时间为t（分钟），则反映该情景的大致图象为（

）A． B．C． D．4、一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为

（

）A． B． C． D．5、已知方程的解是，则函数的图象可能是（

）A． B．C． D．6、如图，函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，线段绕点A顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．7、如图，直线和直线交于点，根据图象分析，关于的方程的解为（

）A． B． C． D．8、已知一次函数和，函数和的图象可能是

（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝__________________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．2、已知，与成正比例，与成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式_______________．3、把直线沿轴向上平移3个单位，所得直线的函数关系式是__．4、点在正比例函数图像上，过点作轴的垂线，垂足是，若，则此正比例函数的解析式是________.5、请写出一个y随x的增大而减小的函数解析式_____．6、如图，直线与轴交于点，则关于的方程的解为__________．7、某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯__________元．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），s与t的函数图像如图所示．(1)甲乙两地相距千米；(2)轮船顺水航行时航行的路程s关于所用时间t的函数关系式为，定义域是；(3)如果轮船从乙地逆水航行返回到甲地时的速度为20千米/小时，那么点M的坐标是．2、已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车的行驶时间（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时，，．（2）求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式．（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．3、已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q(－m，m＋3)，求m的值．4、某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）售价（元/件）200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为件（），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为元，求与之间的函数关系式，并求出的最小值．5、科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（°C）有关，当气温是0°C时，音速是331米/秒；当气温是5°C时，音速是334米/秒；当气温是10°C时，音速是337米/秒；气温是15°C时，音速是340米/秒；气温是20℃时，音速是343米/秒；气温是25°C时，音速是346米/秒；气温是30°C时，音速是349米/秒．（1）请你用表格表示气温与音速之间的关系；（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪一个是对应的值？（3）当气温是35°C时，估计音速y可能是多少？（4）能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？6、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．7、某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：（1）这种车的油箱最多能装升油．（2）加满油后可供该车行驶千米．（3）该车每行驶200千米消耗汽油升．（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶千米后，车辆将自动报警？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】想要求出y1，0，y2三者之间的关系，首先需要知道一次函数的增减性，可以通过函数解析式中k的正负情况来了解函数的增减性，从而进行比较．【详解】解：由函数解析式可知，k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小．∵x＝时，y＝0，且，∴y1＞0＞y2．故选：A．【考点】本题主要考查的是一次函数的增减性的应用．在做题的时候，如果不记得一次函数的增减性，也可以用特殊值法进行解题．这一题的解题方法不唯一．2、B【解析】【分析】设正比例函数的解析式为，由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，进而可得出正比例的解析式，再结合点的纵坐标，即可求出的值．【详解】解：设正比例函数的解析式为，正比例函数的图象经过点，，，正比例函数解析式为．当时，，解得：．又点在正比例函数的图象上，．故选：B．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．3、C【解析】【分析】分三段分析，最初步行、好奇地围观、急忙跑步，分析函数的性质，进行判断即可．【详解】解：由题意得，最初与家的距离s随时间t的增大而减小，在途径的书店买了一些课后阅读书籍时，时间增大而s不变，急忙跑步时，与家的距离s随时间t的增大而减小，故选：C．【考点】本题考查了函数的图象，读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用．4、A【解析】【分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（−2，4）代入求出k的值即可．【详解】解：设正比例函数解析式为,因为函数的图象经过点，所以，所以解析式为故选A．【考点】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5、C【解析】【分析】由方程的解是可得函数的图象与x轴的交点坐标为，据此判断即可．【详解】解：因为方程的解是，所以函数的图象与x轴的交点坐标为．故选C．【考点】本题考查了一次函数与一次方程的关系，解题的关键是正确理解方程的解是函数的图象与x轴的交点坐标为，注意方程与函数及函数图象的转化.6、C【解析】【分析】过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．【详解】解：过C点作CD⊥x轴于D，如图．∵y＝−2x＋2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B（0，2），当y＝0时，−2x＋2＝0，解得x＝1，则A（1，0）．∵线段AB绕A点顺时针旋转90°，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，而∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD．在△ABO和△CAD中，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3，1）．故选：C．【考点】本题考查的是一次函数图象与几何变换，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，证明△ABO≌△CAD是解答此题的关键．7、A【解析】【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【详解】∵直线y＝3x和直线y＝ax＋b交于点（1，3）∴方程3x＝ax＋b的解为x＝1．故选：A．【考点】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．8、A【解析】【分析】根据一次函数图形的性质，结合题意和，即可得到答案.【详解】①当，、的图象都经过一、二、三象限②当，、的图象都经过二、三、四象限③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A.故选A.【考点】本题考查一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质.二、填空题1、

10＋5x(x为正整数),

235【解析】【分析】总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．【详解】根据题意可知y=5x+10．当x=45时，y=45×5+10=235元.故答案为5x+10；235.【考点】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数．2、【解析】【详解】由题意设则将时,和时,代入得：解得：故与之间的函数关系为．故答案为：．【考点】本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用，熟记函数定义是解题关键．3、【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为，即．故答案为：．【考点】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．4、或【解析】【分析】设由题意可得得到A的坐标，将之代入正比例解析式中求得k值，即可得解.【详解】设由题意可得故点A的坐标为,设正比例函数解析式为，，解得，所以这个函数的解析式为或故答案为或.【考点】本题考查了正比例函数，能灵活应用待定系数法求解析式是解题关键.5、答案不唯一，y=-x．【解析】【分析】根据函数的增减性，去选择函数．【详解】根据题意，得y=-x，故答案为：y=-x．【考点】本题考查了函数的增减性，熟练掌握函数的增减性是解题的关键．6、-4【解析】【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．【详解】解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），即当x=-4时，y=kx+b=0；因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=-4．故答案为-4【考点】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，理解方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标是解题的关键．7、2【解析】【详解】由图中信息可知，每个茶杯2元．故答案为：2三、解答题1、(1)60(2)，(3)【解析】【分析】（1）根据函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米，由此即可得；（2）先判断出轮船顺水航行段对应的是图象中部分，再设此时关于的函数关系式为，利用待定系数法即可得；（3）根据图象可得返回时，行驶到点处所用时间，从而可得从乙地行驶到点的路程，由此即可得．(1)解：由函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米，故答案为：60；(2)解：由题意得：轮船顺水航行段对应的是图象中部分，设此时关于的函数关系式为，将点代入得：，解得，则关于的函数关系式为，定义域为，故答案为：，；(3)解：由图象可知，返回时，行驶到点处所用时间为（小时），则从乙地到点的路程为（千米），所以点的纵坐标为，所以点的坐标为，故答案为：．【考点】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式、从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题关键．2、（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．【解析】【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定的值；（2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可．【详解】解：（1）乙车的速度为：千米/时，，．故答案为75；3.6；4.5；（2）（千米），当时，设，根据题意得：，解得，∴；当时，设，∴；（3）甲车到达距地70千米处时行驶的时间为：（小时），此时甲、乙两车之间的路程为：（千米）．答：当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．【考点】考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键.3、m＝3.【解析】【分析】首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=﹣2x．然后将点Q的坐标代入该函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．∵它图象经过点P（﹣1，2），∴2=﹣k，即k=﹣2，∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．又∵它图象经过点Q（﹣m，m+3），∴m+3=2m，∴m=3．【考点】本题考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4、（1）分别是120元，60元；（2），当a=30件时，=3200元【解析】【分析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；（2）根据总利润＝甲种商品一件的利润×甲种商品的件数+乙种商品一件的利润×乙种商品的件数列出与之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出的最小值．【详解】解：（1）依题意可得方程：，解得，经检验是方程的根，∴元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；（2）∵销售甲种商品为件，∴销售乙种商品为件，根据题意得：，∵，∴的值随值的增大而增大，∴当时，（元）．【考点】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．5、答案见解析【解析】【详解】试题分析：（1）将题干中的数据填写在有关气温和音速的2行8列的表格中即可（2）根据变量的定义分析即可完成；（3）结合表格数据，根据传播速度与温度的变化规律即可得出答案；（4）结合表格数据，通过分析得出两个变量之间的关系．试题解析：（1）填表如下：x(℃)0510152025…y(米/秒)331334337340343346…（2）两个变量是：传播的速度和温度；温度是自变量，传播的速度是关于温度的函数；（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是：35