难点详解人教版8年级数学下册《一次函数》章节测评练习题（含答案解析）

人教版8年级数学下册《一次函数》章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4个说法：①越野登山比赛的全程为1000米；②甲比乙晚出发40分钟；③甲在途中休息了10分钟；④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（）个A．1 B．2 C．3 D．42、如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（）．A． B． C． D．或3、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．4、若点在一次函数的图象上，则点到轴的距离是（）A．2 B． C．3 D．5、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知函数f（x）＝+x，则f（）＝_____．2、一次函数y=(m-1)x+2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．3、直线y=-3x+12与x轴的交点坐标是______．4、（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0，b)．当k>0时，y的值随着x值的增大而____；当k<0时，y的值随着x值的增大而_____．（2）形如_____(k是常数，k____0)的函数，叫做正比例函数，其中比例系数是_____．5、在平面直角坐标系中，A（-3，1）B（2，4），在x轴上求一点C使得CA+CB最小，则C点坐标为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）．（1）先画出△ABC，再作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1（2）P为x轴上一动点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．2、在平面直角坐标系中，若点O（0，0），A（﹣1，6），B（a，﹣2）在同一条直线上，求a的值．3、一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣8，0）和点B（0，6）．点C在线段AO上．如图，将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．（1）求一次函数的解析式；（2）求AC的长；（3）点P为x轴上一点．且以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点坐标．4、五和超市购进A、B两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：饮料成本（元/箱）销售价（元/箱）A2535B3550（1）若该超市花了6500元进货，求购进A、B两种饮料各多少箱？（2）设购进A种饮料a箱（50≤a≤100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，求W与a的函数关系式，并求购进A种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？5、虎林市某农场米业公司有A种精装米40箱，B种精装米60箱，分配给上海、北京两销售点．其中70箱分给上海销售点，30箱分给北京销售点，且一星期内100箱精装米全部售出．两销售点售出两种精装米每箱利润（元）见下表．A种精装米每箱利润（元）B种精装米每箱利润（元）上海销售点10085北京销售点8075（1）设分给上海销售点A种精装米x箱，公司所获总利润为W元，求总利润W与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）公司要求总利润不低于8750元，请你帮助该公司设计，有几种分配方案．（3）公司经理王叔叔听说学校正在开展“艺体2+1”活动，王叔叔拿出（2）方案中的最大利润的10﹪，且全部用完，购买了100元/个的篮球、80元/个的排球两种体育器材，捐赠给学校，请直接写出购买方案．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据终点距离起点1000米即可判断①；根据甲、乙图像的起点可以判断②；根据AB段为甲休息的时间即可判断③；设乙需要t分钟追上甲，，求出t即可判断④．【详解】解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故①正确；根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故②错误；在AB段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故③正确；∵乙从起点到终点的时间为10分钟，∴乙的速度为1000÷10=100米/分钟，设乙需要t分钟追上甲，，解得t=7.5，∴乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故④正确；故选C．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．2、C【解析】【分析】观察图象，可知当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当0.5＜x＜2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．【详解】解：由图象可得，当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；当时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．3、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．4、C【解析】【分析】点A到x轴的距离，就是点A的纵坐标m的绝对值|m|，所以，将点A(2，m)代入一次函数y=2x-7，求出m的值即可．【详解】解：点在一次函数的图象上，满足一次函数的解析式，，点A到轴的距离是，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．5、D【解析】【分析】根据题意分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可．【详解】解：由题意可得，当时，，∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为：故选：D．【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意直接把x＝代入解析式进行计算即可求得答案．【详解】解：∵函数f（x）＝+x，∴f（）＝+＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征以及二次根式运算，注意掌握图象上点的坐标适合解析式．2、m>1【解析】【分析】由一次函数的性质可得m-1为正，从而可求得m的取值范围．【详解】由题意知，m-1>0则m>1故答案为：m>1【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟悉一次函数的图象与性质是关键．3、（4，【解析】【分析】令y=0，求出x的值即可得出结论．【详解】，当时，，得，即直线与轴的交点坐标为：（4，，故答案为（4，．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y=04、增大减小y=kx≠k【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质填写即可；（2）根据正比例函数得概念填写即可．【详解】解：（1）∵函数为一次函数，∴当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小；（2）由正比例函数概念可知：把形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中比例系数是k．故答案为：①增大②减小③y=kx④≠⑤k．【点睛】本题考查了正比例概念和一次函数的性质，做题的关键是牢记正比例和一次函数的概念准确填写．5、【解析】【分析】作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点C，此时CA+CB最短为A'B，求出直线A'B的解析式，直线与x轴的交点即为C点．【详解】解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点C，∴CA+CB=CA'+BC=A'B，此时CA+CB最短，∵A（-3，1）B（2，4），∴A'（-3，-1），设直线A'B的解析式y=kx+b，则有，解得，∴，令y=0，x=，∴C．故答案为：．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，应用了待定系数法求一次函数解析式和通过求直线与x轴的交点求点C的坐标是解题的关键．三、解答题1、（1）作图见解析，(2，1)；（2）作图见解析，(2，0)．【解析】【分析】（1）在坐标系中标出A、B、C三点，再顺次连接，即为△ABC；根据轴对称的性质找到A、B、C三点关于x轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接，即为△（2）根据轴对称的性质结合两点之间线段最短，即可直接连接A1B，即A1B与x轴的交点为点【详解】（1）△ABC和△A根据图可知C1故答案为：(2，1)．（2）∵AB长度不变，△PAB的周长=PA+PB+AB，∴只要PA+PB最小即可．如图，连结A1B交x轴于点∵两点之间线段最短，∴PA+PB=PA设A1B解析式为y=kx+b，过−4=−2k+b2=4k+b解得：k=1b=−2∴A1B的解析式为当y=0时，即0=x−2，解得：x=2．∴点P坐标为(2，0)．当点P坐标为(2，0)时，△APB周长最短．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及掌握轴对称的性质．2、a的值为13【解析】【分析】设直线的解析式为y=kx，把A点的坐标代入求得k值，再把B点的坐标代入即可求出a的值．【详解】解：设直线OA的解析式为：y=kx，把A（﹣1，6）代入得：6=-k，∴k=-6，∴直线OA的解析式为：y=-6x，∵点O（0，0），A（﹣1，6），B（a，﹣2）在同一条直线上，即B点在直线OA上，把B（a，﹣2）代入y=-6x得：-2=-6a，∴a=13∴a的值为13【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数解析式与图象的关系，知道图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．3、（1）y=34x+6；（2）AC=5；（3）当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（−74，0），以A【解析】【分析】（1）把A、B坐标代入一次函数解析式中求解即可；（2）先利用勾股定理求出AB=OA2+OB2=10，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，∠CDB=∠COB=90°，设AC=m，则OC=CD=OA-AC（3）分当AP=AB=10时，当AB=PB时，当AP=BP时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣8，0）和点B（0，6），∴−8k+b=0b=6∴k=3∴一次函数解析式为y=3（2）∵A（-8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB=O由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，∠CDB=∠COB=90°，∴∠CDA=90°，AD=AB-BD=4，设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，∵AC∴m2解得m=5，∴AC=5；（3）如图3-1所示，当AP=AB=10时，∵A点坐标为（-8，0），∴P点坐标为（2，0）或（-18，0）；如图3-2所示，当AB=PB时，∵BO⊥AP，∴AO=PO=8，∴点P的坐标为（8，0）；如图3-3所示，当AP=BP时，设AP=BP=n，则OP=AO-AP=8-n，∵BP∴n2解得n=25∴OP=8−25∴点P的坐标为（−7∴综上所述，当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（−74，0），以A，B，【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，勾股定理与折叠问题，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．4、（1）购进A种饮料50箱，则购进B种饮料150箱；（2）求购进A种饮料50箱时，可获得最大利润，最大利润是2750元【解析】【分析】（1）设购进A种饮料x箱，则购进B种饮料y箱，根据两种饮料的成本乘以数量等于6500元，列出二元一次方程即可解决问题；（2）根据利润等于销售价减去成本再乘以销量，列出W与a的函数关系式，进而根据一次函数的性质求得最大值【详解】（1）设购进A种饮料x箱，则购进B种饮料y箱，根据题意得25x+35y=6500解得x=50答：购进A种饮料50箱，则购进B种饮料150箱（2）设购进A种饮料a箱（50≤a≤100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，则w==3000−5a∵−5<0∴W随a的增大而减小，又∵50≤a≤100∴a=50时，W可获得最大利润，最大利润是3000−250=2750（元）【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出关系式和方程组是解题的关键．5、（1）W=10x+8400，10≤x≤40；（2）六种分配方案；（3）购买篮球8个，排球1个或购买篮球4个，排球6个【解析】【分析】（1）设分给上海销售点A种精装米x箱，则分给