荆门职业学院《概率论与复变函数》2024-2025学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共2页荆门职业学院《概率论与复变函数》2024-2025学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，求函数的定义域。（）A.B.C.D.2、求级数的和是多少？（）A.2B.3C.4D.53、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=04、已知曲线C：x²+y²=4，求曲线C上点(1,√3)处的切线方程。（）A.x+√3y-4=0B.√3x+y-4=0C.x-√3y-4=0D.√3x-y-4=05、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.以上都是6、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、计算二重积分，其中是由，，所围成的区域A.B.C.D.8、求定积分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算无穷级数的和为____。2、已知函数，求函数的极值点为____。3、求函数的定义域为____。4、已知函数，则的值为____。5、计算定积分的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。2、（本题10分）求函数的值域。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上连续，且。证明：对于任意的实数，

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