河北省廊坊市2024-2025学年高一下学期期末考试数学

河北省廊坊市20242025学年高一下学期期末测试数学试卷一、单选题A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．一个口袋中装有20个红球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黑球的个数，小张采用了如下的方法：每次从口袋中摸出1个球，记下球的颜色后再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程900次，共摸出红球400次，根据上述数值，估计口袋中黑球的个数为（

）A．25 B．30 C．35 D．404．抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（

）A．事件“点数之和为奇数”与事件“点数之积为偶数”B．事件“点数之和为奇数”与事件“点数之积为奇数”C．事件“点数之和不小于8”与事件“点数之和不大于7”D．事件“点数之积不小于7”与事件“点数之积不大于8”5．已知圆台的上、下底面直径长分别为、，侧面积为，则该圆台的体积为（

）A． B． C． D．二、多选题A．该组数据的极差为1.8B．该组数据的众数为10.1D．若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等A．直线，是异面直线B．直线与所成角的余弦值为三、填空题四、解答题(2)若是纯虚数，求复数z的共轭复数.(1)求；(1)由频率分布直方图，求出图中的值；(2)为了进一步分析学生的成绩，按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，再从中抽取2人，求这2人中男生女生各1人的概率；(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为66和40，求总样本的平均数和方差.

题号12345678910答案ABABCBDBACDAC题号11答案ABD1．A利用复数的运算法则和几何意义即可得出．故选：A.2．B根据向量的概念及加法运算即可求解.故选：B.3．A设黑球的个数为n，根据古典概型概率公式列式求解即可.故选：A.4．B根据互斥事件和对立事件的定义逐一判断即可.【详解】对于A，二者能同时发生，不是互斥事件，如(3,4),故A错误；对于B，二者不能同时发生，也不能同时不发生，点数都是偶数，故B正确；对于C，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故C错误；对于D，二者能同时发生，不是互斥事件，如(2,4)，故D错误.故选:B5．C利用圆台的侧面积公式求出圆台的母线长，进而可求出圆台的高，结合台体体积公式可求得该圆台的体积.故选：C.6．B由平面向量数量积的运算可求出的值，再利用投影向量的定义可求得在上的投影向量的坐标.故选：B.7．D故选：D8．B故选：B9．ACD根据题意，利用极差、百分位数、平均数的概念逐项判断即可.对于B项，该组数据的众数为10.1和，故B错误；去掉后，这两组数据的平均数相等，故D正确.故选：ACD.10．AC故选：AC11．ABD【详解】对A：如图：取中点为，连接，，，即直线与所成角的余弦值为，故B正确；对C：如图：对D：如图：延长，交于点，连接交于点，连接，故选：ABD12．设正方体的棱长，再利用画直观图的规则求出直观图的周长即可.故答案为：.13．0.426故答案为：0.42614．故答案为：15．(1)（1）利用复数的乘法运算化简，根据实数条件得到虚部为零，求得的值；（2）利用复数的除法运算化简，利用纯虚数的条件求得的值，进而得解.16．(1)(2)（1）根据向量线性运算以及模长的坐标表示，结合二次函数的性质，可得答案；（2）根据共线向量以及数量积与模长的坐标表示，利用向量夹角的计算公式，可得答案.（1）根据二倍角公式化简，结合正弦定理可得角；（2）根据正弦定理进行边角互化，结合三角函数性质可得最值.(2)(3)平均数和方差分别为68和105.1（1）由频率分布直方图的面积和为1计算可得；（2）先根据分层抽样求出男女生人数，再由古典概率计算可得；（3）求出总样本的平均数，利用整体方差和局部方差的相关公式求出答案.（2）男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，按性别采用分层