河北省NT20名校联合体2024-2025学年高一下学期期末考试数学

河北省NT20名校联合体20242025学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.93．设一组样本的容量为60，经过数据整理，得出了如下所示的频数分布表，则该组样本的第75百分位数为（）数据分组区间频数16201266A．31 B．32 C．33 D．346．高一年级举行“校园安全伴你行”知识能力竞赛，男生队40人，女生队60人，按照比例分配的分层抽样的方法从两队共抽取20人，相关统计情况如下：男生队答对题目的平均数为5，方差为1；女生队答对题目的平均数为4，方差为2，则这20人答对题目的方差为（）A．1.8 B．1.82 C．1.84 D．1.86A． B． C． D．A． B． C． D．二、多选题9．盒子里有2个白球，2个黑球和1个红球，从中不放回地依次取出2个球.设事件“第1次取出的球是白球”，“两个球颜色相同”，“第2次取出的球是黑球”，“两个球中有一个是红球”.则下列说法正确的是（）三、填空题12．随着暑期临近，旅游也进入了旺季.某城市为预测今年7月18，19，20日这三天因游客人数而导致的交通拥堵情况，用计算机生成了25组随机数，结果如下：四、解答题15．为坚持健康第一的教育理念，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志，某校高一年级体育组开展“一分钟跳绳比赛”活动，甲班两位同学的近期训练中的跳绳数（单位：次／分钟）如下：A同学：124、140、130、132、136、104、130B同学：130、136、126、130、120、124、130(1)分别求两组数据的众数、中位数、极差；(2)根据两组数据的平均数和方差的计算结果（结果保留两位小数），比较两位同学的跳绳水平.

(1)根据直方图，求的值，并估计这次知识能力竞赛的平均数；(2)决赛环节学校决定从知识能力竞赛中抽出成绩最好的两个同学甲和乙进行现场棋艺比拼，比赛采取三局两胜制.若甲每局比赛获胜的概率均为，且各轮比赛结果相互独立.求甲最终获胜的概率.(1)求；19．如图是由6个边长为2的正三角形拼接而成的六面体，M，N分别为PC，AB的中点.(1)求该六面体的体积；(3)求直线MN与平面ABQ所成角的正弦值.

题号12345678910答案ABCADCBDABAD题号11答案ACD1．A借助复数运算法则与共轭复数定义计算即可得.故选：A.2．B由概率的加法公式和相互独立事件的定义列式求解.故选：B.3．C根据百分位数的定义和公式进行求解即可.故选：C.4．A根据向量共线的推论，由向量的线性运算，可得答案.故选：A.5．D设出圆锥与圆柱的底面半径与高，利用体积公式与侧面积公式计算即可得.故选：D.6．C借助分层抽样的平均数与方差公式计算即可得.故选：C.7．B故选：B.8．D【详解】在图1中，延长AD、BC交于点，如图所示：故选：D.9．AB依次列出样本空间，事件A、B、C、D包含的基本事件，由事件的基本关系及概率公式一一判定选项即可.故选：AB.10．AD故选：AD.11．ACD【详解】如图，故选：ACD.12．根据古典概型的概率计算，利用列举法，可得答案.【详解】若用0，1，2，3表示交通拥堵，用4，5，6，7，8，9表示交通不拥堵，则这3天中恰有2天交通拥堵的随机数分别为：015，802，631，135，134，206，371，141，153共9组，因为一共有25组，所以概率估计为.故答案为：.13．/故答案为：.14．②③④故答案为：②③④.15．(1)答案见解析(2)B同学发挥较稳定（1）将题目中的数据由小到大的顺序排列，根据众数、中位数与极差的概念，可得答案；（2）根据平均数与方差的计算公式，结合其意义，可得答案.【详解】（1）由题目中的数据，按照从小到大排列可得：A同学：104、124、130、130、132、136、140B同学：120、124、126、130、130、130、136A同学跳绳数的众数为130，中位数为130，极差为36，B同学跳绳数的众数为130，中位数为130，极差为16.16．(1)证明见解析（2）当为的中点时，连接，

(2)（1）根据频率分布直方图各组频率之和等于1求出，由频率分布直方图估算平均数计算得解；（2）由题，甲最终获胜，比分可能是，，分别求出概率，再根据互斥事件的概率公式求解.根据平均数的计算公式，估计这次知识能力测评的平均数：（2）因为甲最终获胜，比分可能是，，设甲获胜为事件A，获胜为事件，18．(1)（1）根据二倍角正弦公式和正弦定理边化角，再结合余弦定理和三角恒等变换化简求得答案；(2)证明见解析（1）根据正四面体的几何性质，根据三棱锥的体积公式，可得答案；（2）根据正三角形的性质可得线线垂直，由线面垂直的判定与性质，可得答案；（3）根据线面角的定