高三试卷：湖北省武汉市江岸区2024-2025学年高三上学期11月调考数学高三数学答案（岸）

答案第1页，共7页数学试卷参考答案题号123456789答案BBCBBADDADBDBCD8．D解：如图所示：设椭圆与双曲线的焦距为F1F2:t+c=2a1,t-c=2a2:t=2a1-c,t=2a2+c，:2a1-c=2a2+c，即a1-a2=c所以故选D.11．BCD解：A选项：由椭圆方程，所以a2=8，b2=4，所以c2=a2-b2=4，所以△F1PF2的面积为故A错误；答案第2页，共7页B选项：当PF1丄F1F2或PF2丄F1F2时△F1PF2为直角三角形，这样的点P有4个，设椭圆的上下顶点分别为S，T，则F1F2=4,OS=2,:同理，=90。，所以当P位于椭圆的上、下顶点时△F1PF2也为直角三角形，其他位置不满足，满足条件的点P有6个，故B正确；所以当PF2最小即时，PF1-2PF2取得最大值故C正确；+PM的最大、最小值分别为和，当点P位于直线MF2与椭圆的交点时取等号，故D正确.故选：BCD解：由题意，知2x3-2mx+m≤-3x2，即2x3+3x2≤m(2x-1)．设对函数h(x)求导，答案第3页，共7页15．解（1）在△ABC中，由已知可得b>a>c，故由可得.由已知及余弦定理，有c2=a2+b2-2abcosC=13，所以，由正弦定理得所以，c的值为，sinA的值为.（2）设BC边的中点为D，在△ACD中，由余弦定理得：16．解（1）由已知，可设抛物线的方程为y2=2px(p>0)，双曲线的标准方程为把点M(1,2)代入抛物线方程，求得p=2，:抛物线的方程为y2=4x，焦点坐标为F1(1,0)．则对于双曲线，右焦点坐标为F1(1,0)，则另一个焦点坐标为F2(-1,0)，故c=1，又M(1,2)在双曲线上，根据双曲线的定义知，故双曲线的标准方程为（2）由题意可得，AP的中点为C，l的方程为x=n，以线段AP为直径的圆C交l于D、E两个点，DE的中点为H，则CH丄l.设A(x1,y1)，则，因为，△CHD为直角三角形，且上，显然，当n=2时，DH2=-4+6=2为定值.答案第4页，共7页所以，弦长为为定值．故存在垂直于x轴的直线l（即直线DE被圆截得的弦长为定值，直线l的方程为x=2．17．解（1）连接BC1，交B1C于点N，连接NE，因为侧面BCC1B1是平行四边形，所以N为B1C的中点，又因为点E为线段AC的中点，所以NE//AB1，丈面BEC1，NE面BEC1，所以AB1//面BEC1.所以△AA1C为等边三角形，A1C=2，因为点E为线段AC的中点，所以A1E丄AC，因为侧面ACC1A1丄底面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC=AC，A1E平面ACC1A1，所以A1E丄底面ABC，过点E在底面ABC内作EF丄AC，如图以E为坐标原点，分布以E--F-，EC，EA1的方向为x,y所以 设平面BEC1的法向量为预=(x,y,z)，所以平面BEC1的法向量为，经观察，二面角A-BE-C1的平面角为钝角，所以二面角A-BE-C1的余弦值为.18．解（1）当k=2时，f(x)=x-1-2lnx，(x>0)，所以，所以切线的斜率为f,(1)=-1，又因为f(1)=1-1-2ln1=0，所以曲线f(x)在x=1处的切线方程为y=-(x-1)，即y=-x+1.答案第5页，共7页当k<0时所以f(x)=x-1-klnx在(0,+∞)上单调递增，又因为与f≥0不符；当k>0时，由得x>k，所以f(x)=x-1-klnx在(0,k)上单调递减，在(k,+∞)上单调递增.所以f(x)≥f(k)=k-1-klnk，所以k-1-klnk=0，设g(x)=x-1-xlnx(x>0)，则g,(x)=1-(1+lnx)=-lnx，由g,(x)>0，可得0<x<1，所以g(x)=x-1-xlnx在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，所以g(x)≤g(1)=1-1-ln1=0，所以k-1-klnk=0有唯一解，且k=1.（3）由（2）知当x>0时，f(x)=x-1-lnx≥0，当且仅当x=1时，f(1)=0.所以当x>0且x≠1时，f(x)=x-1-lnx>0，则x-1>lnx.取所以，所以…，所以所以答案第6页，共7页答案第7页，共7页于是对于任意正整数则m的最小值为3.（2）由题意可得所以令解得因为所以，所以函数在上的严格增区间为.由题f