2026届人教版高三数学一轮复习零基础（函数板块：集合与常用逻辑用语）讲义、专题练习、答案汇编

高三数学一轮复习——集合与常用逻辑用语专题知识点知识点·梳理1、元素与集合(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.(4)常用数集及其记法：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号或()2、集合间的基本关系文字语言记法子集集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素(或)真子集集合A是集合B的子集，但B中存在元素不属于AAB(或BA)相等A、B两个集合中的元素完全相同空集不含任何元素的集合3、集合的基本运算文字语言图形语言记法并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合A∩B补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合4、充分条件、必要条件与充要条件如果p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件.p是q的充分不必要条件记作p⇒q且qpp是q的必要不充分条件记作pq且q⇒pp是q的充分必要条件(简称充要条件)记作p⇔qp是q的既不充分又不必要条件记作pq且qp5、全称量词与存在量词（1）全称量词：短语“对所有的”、“对任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示.（2）存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示.

重点题型·归类精讲重点题型·归类精讲题型一集合中元素个数【例1-1】（2023年真题）已知集合，集合，则中元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【例1-2】（2022年真题）若集合，，则的元素共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【例1-3】（2015年真题）若集合，则的元素共有A、2个B、3个C、4个D、无穷多个【变式1】设集合，，，则中元素的个数为（）A． B． C． D．【变式2】已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5题型二集合的基本运算【例2-1】集合，则（

）A． B． C． D．【例2-2】（2024年真题）已知集合，，则（）A、B、C、D、【例2-3】（2021年真题）设集合，则（）A． B． C． D．【例2-4】（2020年真题）已知集合，，则A、B、C、D、【例2-5】（2019年真题）设集合，则A、B、或C、D、【例2-6】（2017年真题）设集合，则A、B、C、D、【变式1】（2016年真题）已知集合，则A、B、C、D、【变式2】（2013年真题）已知集合，则A、B、C、D、【变式3】（2012年真题）已知集合A、B、C、D、【变式4】（2010年真题）已知集合，则A、B、C、D、【变式5】（2009年真题）集合则A、B、C、D、【变式6】（2008年真题）设集合，集合则A.B.C.D.【变式7】（2007年真题）已知集合，集合则A、B、C、D、【变式8】（2006年真题）设集合，集合则集合A、B、C、D、【变式9】（2005年真题）设集合，则集合A、B、C、D、【变式10】（2004年真题）设集合，则集合A、B、C、D、【变式11】（2003年真题）已知集合，则集合A、B、C、D、【变式12】设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【变式13】已知集合，则（

）A． B．C． D．【变式14】设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【变式15】已知集合，，则（

）A． B． C． D．【变式16】已知集合，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A． B． C． D．题型三集合与集合之间的关系【例3-1】（2014年真题）已知集合，有下面四个命题：①②③④其中是真命题的有___(填写所有真命题的序号)【例3-2】（2011年真题）设集合，集合，则A、B、C、D、【例3-3】已知集合，则（

）A．B．C．D．【变式1】数集的非空真子集个数为（

）A．32 B．31 C．30 D．29【变式2】已知，，则的子集个数为（）A．3 B．4 C．8 D．9题型四充分、必要条件的判断【例4-1】“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【例4-2】（2018年真题）已知，甲：；乙，则A、甲是乙的充分条件但不是必要条件B、甲是乙的必要条件但不是充分条件C、甲是乙的充要条件D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【例4-3】（2017年真题）设甲：四边形为矩形;：四边形为平行四边形，则A、甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件B、甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件C、甲是乙的充分必要条件D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【变式1】“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【变式2】“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式3】荀子曰：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言，阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“至千里”是“积跬步”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件课后模拟课后模拟·巩固练习1、已知集合，则（

）A． B． C． D．2、设全集，集合，则（

）A． B． C． D．3、已知集合，则（

）A． B． C． D．4、集合，则（

）A． B． C． D．5、已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．6、已知集合，，则（

）.A． B． C． D．7、设集合，则（

）A． B． C． D．8、设，，，则（）A． B． C． D．9、已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．10、若集合，则（

）A． B． C． D．11、设集合，集合，，则（

）A．B．C．D．12、设集合，则（）A． B． C． D．13、设集合，，则（）A． B． C． D．14、设集合，则（）A．B．C．D．15、已知集合，，则、间的关系为（）A． B． C． D．16、假设集合，，那么等于（）A． B． C． D．17、已知集合，，若，则的值是（）A．-2 B．-1 C．0 D．118、已知集合，，则（）A． B． C． D．19、已知集合P=，，则PQ=（）A．B．C．D．20、已知，，则是的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充要也不必要条件21、“”是“”的