历届深圳中考数学试卷

历届深圳中考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若a=2，b=3，则|a-b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.不等式2x-1>3的解集是（）

A.x>2

B.x<2

C.x>-2

D.x<-2

3.直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A.y=x

B.y=2x

C.y=1/x

D.y=x^2

5.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则其侧面积为（）

A.15πcm^2

B.30πcm^2

C.45πcm^2

D.90πcm^2

6.若一组数据5,7,9,x,12的众数为9，则x的值是（）

A.7

B.9

C.10

D.12

7.抛掷两枚均匀的骰子，两枚骰子点数之和为7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

8.方程x^2-4x+4=0的解是（）

A.x=2

B.x=-2

C.x=2或x=-2

D.无解

9.一个三角形的三边长分别为6cm,8cm,10cm，则该三角形是（）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形

10.若函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,4)，则k的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列方程中，是一元二次方程的有（）

A.x^2+2x=1

B.2x+1=3

C.x^2-4=0

D.x/2+x^2=5

2.下列图形中，是轴对称图形的有（）

A.平行四边形

B.等边三角形

C.梯形

D.圆

3.若函数y=kx+b的图像经过第二、四象限，则（）

A.k>0

B.k<0

C.b>0

D.b<0

4.下列命题中，正确的有（）

A.对顶角相等

B.等边对等角

C.两直线平行，同位角相等

D.两直线平行，内错角不相等

5.在直角坐标系中，点P(a,b)在第三象限，则（）

A.a>0

B.b>0

C.a<0

D.b<0

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若x=2是方程2x+a=5的解，则a的值是______。

2.计算：(-3)^2×(-2)^3=______。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=6cm，BC=8cm，则AB=______cm。

4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为______πcm^2。

5.若一组数据5,6,7,8,9的平均数是7，则这组数据的方差是______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程：3(x-1)+1=2(x+1)。

2.计算：(-2)^3×(-5)^2÷(-10)。

3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，∠C=60°，BC=10cm，求AB和AC的长。（可用三角函数）

4.一个矩形的长是8cm，宽是6cm，求其内切圆的半径。

5.解不等式组：{2x-1>3;x+4<7}。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.C(因为|a-b|=|2-3|=1)

2.A(2x-1>3=>2x>4=>x>2)

3.C(直角三角形内角和为180°，另一个锐角为180°-90°-30°=60°)

4.C(y=1/x是反比例函数的标准形式)

5.B(圆柱侧面积=底面周长×高=2π×3×5=30πcm^2)

6.B(众数是指出现次数最多的数，此处为9)

7.A(两枚骰子点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6)

8.A(x^2-4x+4=(x-2)^2=0=>x=2)

9.B(因为6^2+8^2=36+64=100=10^2，所以是直角三角形，且最大角为90°，为钝角三角形)

10.A(由(1,2)代入得2=k+b，由(3,4)代入得4=3k+b，解方程组得k=1,b=1)

二、多项选择题答案及解析

1.A,C(A:x^2+2x-1=0，C:x^2-4=0，都是形如ax^2+bx+c=0且a≠0的一元二次方程；B是一次方程；D:x/2+x^2=5=>x^2+x-10=0，是二次方程)

2.B,D(B:等边三角形有三条对称轴；D:圆有无数条对称轴；A:平行四边形一般没有对称轴；C:等腰梯形有一条对称轴)

3.B,D(图像过第二、四象限，说明图像在y轴左侧下降，在y轴右侧下降，即k<0；图像与y轴交点在负半轴，即当x=0时，y=k*0+b=b<0)

4.A,B,C(A:对顶角相等是几何基本事实；B:等边三角形定义就是三条边相等，等边对等角；C:两直线平行，同位角相等是平行线的性质；D:两直线平行，内错角相等，故D错误)

5.C,D(第三象限的点特征是横坐标小于0，纵坐标小于0，即a<0,b<0)

三、填空题答案及解析

1.2(将x=2代入方程得2*2+a=5=>4+a=5=>a=1)

2.-72(计算:(-3)^2=9,(-2)^3=-8=>9×(-8)=-72)

3.10(由勾股定理得AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2=36+64=100=>AB=√100=10)

4.15(侧面积=πrl=π×3×5=15π，其中r是底面半径，l是母线长)

5.4(平均数=(5+6+7+8+9)/5=7；方差s^2=[(5-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2+(9-7)^2]/5=[4+1+0+1+4]/5=10/5=2)

四、计算题答案及解析

1.解方程：3(x-1)+1=2(x+1)

3x-3+1=2x+2

3x-2=2x+2

3x-2x=2+2

x=4

2.计算：(-2)^3×(-5)^2÷(-10)

=(-8)×25÷(-10)

=-200÷(-10)

=20

3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，∠C=60°，BC=10cm，求AB和AC的长。

过点A作AD⊥BC于D。

在Rt△ACD中，∠CAD=45°，∠ACD=60°，CD=BC/2=5cm。

AC=CD/cos60°=5/(1/2)=10cm。

AD=CD*tan60°=5*√3cm。

在Rt△ABD中，∠BAD=75°，AB=AD/sin75°=(5√3)/((√6+√2)/4)=20(√6-√2)/8=5(√6-√2)/2cm。

4.一个矩形的长是8cm，宽是6cm，求其内切圆的半径。

内切圆半径等于矩形宽的一半，即r=6cm/2=3cm。

5.解不等式组：{2x-1>3;x+4<7}

由2x-1>3得x>2。

由x+4<7得x<3。

所以不等式组的解集是2<x<3。

知识点分类和总结

本试卷涵盖的理论基础知识点主要包括以下几类：

一、数与代数

1.实数运算：包括有理数、无理数的混合运算，绝对值，幂运算等。

2.方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程的解法，一元一次不等式（组）的解法。

3.函数：反比例函数的定义与图像，一次函数的图像与性质，函数图像上点的坐标特征。

4.代数式：整式、分式、根式的运算，解方程组。

二、图形与几何

1.三角形：三角形的内角和定理，勾股定理，三角函数（30°、45°、60°角的三角函数值），等腰三角形、直角三角形的性质与判定。

2.四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定，圆的性质（内切圆、外接圆），轴对称图形的识别。

3.解析几何：直角坐标系中点的坐标，直线与圆的位置关系，几何量的计算（周长、面积、体积）。

三、统计与概率

1.数据分析：平均数、众数、方差的计算与意义。

2.概率：古典概型，随机事件的概率计算。

各题型考察学生的知识点详解及示例

一、选择题：主要考察学生对基础概念、性质定理的掌握程度，题型丰富，覆盖面广。例如：

示例1：考察绝对值的性质，需要学生掌握|a|总是非负数。

示例2：考察不等式的解法，需要学生熟练运用不等式的基本性质。

二、多项选择题：比单项选择题要求更高，需要学生全面掌握知识点，并能进行辨析。例如：

示例1：考察一元二次方程的定义，需要学生明确a≠0是关键条件。

示例2：考察轴对称图形的识别，需要学生熟悉常见图形的对称性。

三、填空题：主要考察学生的计算能力和对公式定理的灵活运用，通常难度适中。例如：

示例1：考察解方程的能力，需要学生掌握等式的基本变形。

示例2：考察勾