《用样本平均数估计总体平均数》教案

第2课时用样本平均数估计总体平均数课时目标1.加深对数据的加权平均数的理解;会根据频数分布表求加权平均数,从而用样本平均数估计总体的平均数.2.经历探索根据频数分布表的加权平均数对数据处理的过程,体验抽样调查的必要性,提高运用数据信息分析、解决问题的能力.3.通过小组合作学习的活动,培养学生的合作意识和团队精神,通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.学习重点能利用组中值计算一组数据的平均数,用样本的平均数估计总体的平均数.学习难点能利用组中值计算一组数据的平均数.课时活动设计复习回顾1.回顾平均数的算法;2.创设问题情境,提出问题.小王家养了一池鱼苗,其中鱼苗有两种品种——鲢鱼苗和草鱼苗,已知这两种鱼苗共有10000条,小王随机捞了一网鱼,共20条,其中有5条草鱼、15条鲢鱼,请你估计该鱼池有草鱼和鲢鱼各多少条?解:520×10000=2500(条),1520答:估计该鱼池有2500条草鱼,7500条鲢鱼.设计意图:从现实生活出发,创设问题情境,使学生感受数学来源于生活,激发学生学习新知识的欲望.通过实际问题的讨论,让学生认识用样本平均数估计总体平均数的实际意义,体会用样本估计总体的统计思想在解决实际问题时的重要应用.学以致用,解决问题例已知工厂共有200000只灯泡,随机抽取了100只灯泡进行质量检测,发现其中有3只灯泡不亮,其他97只灯泡质量完好.(1)能对200000只灯泡的质量进行全面调查吗?(2)请你估计该工厂有多少只灯泡质量完好.解:(1)不能.本调查具有一定破坏性,宜用抽样调查.(2)97100×200000=194000(只)答:估计该工厂有194000只灯泡质量完好.设计意图:通过对例题的分析和处理,理解在抽样调查的方法中用样本平均数估计总体平均数的必要性与科学性,体会数学与生活的密切联系.合作探究,加深理解教师提出以下几个问题:1.我们班同学平均每天花在数学作业上的时间约是多少分钟?2.我们班同学平均每天的睡眠时间约是多少小时?3.我们班同学平均每周的零花钱约是多少元?教师要求各小组从以上问题中选取一个,然后从全班中抽取一部分同学进行调查,记录数据,并通过计算解决问题.完成后让各小组展示并进行评价.设计意图:通过小组合作、交流、展示,培养学生的合作意识和团队精神,通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.教师在巡视中可以适当引导.课堂小测,提升能力某果农今年种了100棵梨树,在收获前,需要先估计果园里梨的产量,你认为该怎样估计呢?教师引导学生思考,引入抽样调查,然后让学生根据题目中给出的数据来完成样本平均数的计算,并以此来计算出总产量.(1)该果农从100棵梨树中任意选出10棵,数出这10棵梨树上梨的个数,得到以下数据(单位:个).154,150,155,155,159,150,152,155,153,157.请你帮果农估计出平均每棵梨树上梨的个数;(2)果农又从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘40个梨,这些梨的质量分布如下表,请你帮果农估计出平均每个梨的质量;梨的质量x/kg0.2≤x<0.30.3≤x<0.40.4≤x<0.50.5≤x<0.6频数412168(3)现在请你估计出该果园中梨的总产量.解:(1)x=150×2+152+153+154+155×3+157+15910=154答:平均每棵梨树上梨的个数约为154个.(2)x=0.25×4+0.35×12+0答:平均每个梨的质量约为0.42kg.(3)154×100×0.42=6468(kg).答:该果园中梨的总产量约为6468kg.设计意图:以测试的形式来检测学生的学习情况,大大提升了学生的参与度,激发了他们运用新知识解决问题的兴趣,同时也是对知识和方法的再一次巩固.课堂小结(1)通过这节课的学习,你有哪些收获?(2)请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例子.设计意图:通过开放式的课堂小结,帮助学生自主回顾、总结、梳理所学知识,既注重知识技能的小结,也注重情感态度的形成.第2课时用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数.当所要考察的对象很多,或者对考察带有破坏性时,统计中常常通过用样本平均数来估计总体平均数.知能演练提升能力提升1.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是()A.255分 B.84分C.84.5分 D.86分2.3月22日是“世界水日”,某中学在开展“节约每一滴水”的活动中,从九年级的240名同学中任选20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表:节水量/吨11.21.522.5同学数45632用所学的统计知识估计这240名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是()A.240吨 B.300吨C.360吨 D.600吨3.某市中小学举行了一场课本剧表演比赛,组委会规定:任何一个参赛选手的成绩x(单位:分)满足:60≤x<100,赛后统计整理了150个选手的成绩,成绩如表:分数段频数60≤x<703070≤x<80m80≤x<906090≤x<10020根据表提供的信息得到m=,利用组中值估计这些选手的平均成绩大约是分.(结果精确到0.1)

4.某校举行运动会,按年级设奖,第一名得5分,第二名得3分,第三名得2分,第四名得1分,其他名次不得分.某班派8名同学参加比赛,共得2个第一,1个第三,4个第四,则该班8名同学的平均得分为.

5.某果园有苹果树100棵,为了估计该果园的苹果总产量,小王先按长势把苹果树分成了A,B,C三个级别,其中A级30棵,B级60棵,C级10棵,然后从A,B,C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵,测出其产量,制成了如下的统计表.如果小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量,那么小李的估计值是kg.

苹果树长势A级B级C级随机抽取棵数/棵361所抽取果树的平均产量/kg8075706.如果x1与x2的平均数是4,那么x1+1与x2+5的平均数是.

★7.已知x1,x2,x3的平均数为x,则3x1+5,3x2+5,3x3+5的平均数是.

8.一种什锦糖是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果混合而成的,已知甲种糖果的单价为9元/千克,乙种糖果的单价为10元/千克,丙种糖果的单价为12元/千克.(1)若甲、乙、丙三种糖果数量按2∶5∶3的比例混合,问此时得到的什锦糖果单价是多少元才能保证获得的利润不变?(2)若甲、乙、丙三种糖果数量按6∶3∶1的比例混合,则混合后得到的什锦糖果的单价是多少才能保证获得的利润不变?9.《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为:86分及以上为优秀;76分~85分为良好;60分~75分为及格;59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试,测试结果如图所示:各等级人数比各等级学生平均分数(1)在抽取的学生中,不及格人数所占的百分比是.

(2)小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是(90+82+65+40)÷4=69.25(分).根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确,若不正确,请写出正确的算式,并计算出结果.(3)若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估算出该校八年级学生中优秀等级的人数.创新应用★10.某广告公司欲招聘一名广告策划人员,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项成绩(百分制)如下表所示.测试项目测试成绩ABC创新能力728567综合知识507470语言表达能力884567(1)如果根据三次测试的平均成绩确定录用人员,那么谁将被录用?(2)根据实际需要,该公司按4∶3∶1的比例确定创新能力、综合知识和语言表达能力三项测试成绩,此时从三人的平均成绩看,谁将被录用?(3)如果该公司依次按20%,50%,30%的比例确定创新能力、综合知识和语言表达能力三项测试成绩,此时从三人的平均成绩看,谁将被录用?知能演练·提升一、能力提升1.D2.C先求样本平均数x=1×4+1.2×5+1.5×6+2×3+2.于是所选的20名同学各自家庭的月平均节水量约为1.5吨,估计240名同学的总节水量为240×1.5=360(吨).3.4079.74.2分8名同学的平均得分为2×5+1×2+4×18=2(分)5.76003×80+6×75+7010×100=7600(kg)6.7由题意知,x1+x2=8,所以x1+1+x7.3x+5x'=13(3x1+5+3x2+5+3=13(3x1+3x2+3x3)+5=3x+58.分析要求混合后的什锦糖果的单价,不能简单地将三种糖果的单价加起来除以3,而应当根据三种糖果的权重按比例求加权平均数.解(1)1×20%×9+1×50%×10+1×30%×12=10.4(元).要保证混合后的利润不变,这种什锦糖果单价应定为10.4元.(2)1×60%×9+1×30%×10+1×10%×12=9.6(元).要保证利润不变,这种什锦糖果单价应定为9.6元.9.解(1)4%(2)不正确.正确的算法:90×20%+82×32%+65×44%+40×4%=74.44(分).(3)设不及格的人数为x,则76≤40x≤85,即1.9≤x≤2.125,则x=2.所以抽取学生人数为2÷4%=50.所以八年级学生中优秀人数约为50×20%÷10%=100.二、创新应用10.解(1)A,B,C的平均成绩分别为13×(72+50+88)=13×(85+74+45)=13×(67+70+6