2024-2025学年河南省郑州市中牟一中七年级（下）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省郑州市中牟一中七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在，，，π，3.14，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.62.已知，，则（）A.14.35 B.143.5 C.45.39 D.453.93.点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A.（2，3） B.（-2，-3） C.（-3，2） D.（3，-2）4.在下列命题中，

①两条直线平行，内错角相等．

②相等的角是对顶角．

③等角的余角相等．

④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

其中正确命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.45.如图，∠AOB=50°，CD∥OB交OA于E，则∠AEC的度数为（）A.50°

B.100°

C.120°

D.130°6.以方程组的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系中的位置是在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为（）

A.3 B.2 C.1 D.08.已知不等式的解都是关于x的不等式x＜a的解，则a的取值范围是（）A.a＞5 B.a≥5 C.a＜5 D.a≤59.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1）、B（-1，1）、C（-1，-2）、D（1，-2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（）

A.（-1，-1） B.（-1，1） C.（-2，2） D.（1，1）10.我们知道电动车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶6000公里报废，后轮行驶4000公里报废，如果在电动车行驶若十公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（）公里.

A.5000 B.4000 C.5800 D.4800二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.的立方根是______.12.已知（m-2）x|m|-1+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为______．13.点P（3m+1，2m-5）到两坐标轴的距离相等，则m=______．14.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小敏画平行线的依据可以是______.（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④同旁内角互补，两直线平行.15.在一次主题灯光秀展演中，有两条笔直且平行的景观道AB、CD上放置P、Q两盏激光灯（如图所示），若光线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD边就停止旋转，若光线QC先转6秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转______秒时，PB1∥QC1.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）计算：；

（2）解方程组：；

（3）解不等式：，并把解集表示在数轴上.17.(本小题8分)

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC先向右平移5个单位得△A1B1C1，再向上平移2个单位得△A2B2C2．

（1）画出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2；

（2）平移过程中，线段AC扫过的面积是______．

​​​​​​​18.(本小题6分)

如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE于点F，BC⊥BE于点B，点E，D，C在同一条直线上.

（1）求证：AB∥CD；

（2）若∠ABC=130°，求∠BEC的度数.19.(本小题12分)

已知点P（2m-6，m+1），根据下列条件求点P的坐标.

（1）点P在x轴上；

（2）点P的纵坐标比横坐标大5；

（3）在（2）的条件下，PQ∥y轴，且PQ=4，请直接写出点Q坐标；

（4）点P到x轴的距离为1.20.(本小题6分)

阅读对话后，完成下面的任务.小华：老师，我这道题“解不等式：.”后面的部分不小心被墨迹污染看不清了.

老师：小华，如果我告诉你这道题的答案是x≤2，且被墨迹污染的是一个常数，你能把这个常数补上吗？

小华：我知道了，谢谢老师.任务：请你根据对话，帮小华求出被墨迹污染的常数.21.(本小题8分)

如图，丝路纺织厂与A、B两地由公路、铁路相连，这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地，已知长绒棉的进价为3.08万元/t,纺织面料的出厂价为4.25万元/t,公路运价为0.5元/（t•km），铁路运价为0.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元，那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？

22.(本小题10分)

甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？23.(本小题15分)

【阅读材料】

通过学习教材第115页的数学活动1，我们知道，二元一次方程有无数个解，如果把每个解用有序数对（x,y）表示，在平面直角坐标系中标出这些点，就会发现它们在同一条直线上.

例如：是方程x-y=-1的一个解，对应点M（1，2），另外方程的解还对应点（2，3），（-1，0），…，如图所示，将这些点连起来正是一条直线.反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x-y=-1的解.所以，我们就把这条直线叫做方程x-y=-1的图象.

【初步探究】

（1）已知点A（a,6）在方程2x+y=4的图象上，则a的值为______.

（2）在所给的平面直角坐标系中画出方程2x+y=4的图象.

【理解应用】

（3）根据所画图象，可以直接得到二元一次方程组的解是______；这种根据图象得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是（）

A.分类讨论思想

B.数形结合思想

C.方程思想

（4）点P（m,n）在方程2x+y=4的图象上，把点P先向上平移m个单位长度，再向左平移n个单位长度得到点P'，若点P'恰好落在方程2x+y=4的图象上，求点P的坐标.

参考答案1.解：，

∵无限不循环小数叫无理数，

∴这一组数中的无理数有：，，π，3.212212221…，共4个．

故选：B．

2.解：∵，

∴．

故选：B．

3.解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限；

∵点距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，所以点的横坐标是-3，纵坐标是2，

故点C的坐标为（-3，2）．故选C．

4.解：①两条直线平行，内错角相等，是真命题；

②相等的角是对顶角，是假命题；

③等角的余角相等，是真命题；

④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，是真命题；

综上所述，真命题有①③④共3个．

故选C．5.解：∵CD∥OB，

∴∠AOB+∠OED=180°，

∵∠AOB=50°，

∴∠OED=130°，

∴∠AEC=∠OED=130°．

故选：D．

6.解：，

由①+②，得：5x=-10，

解得：x=-2．

将x=-2代入①，得：-4-y=1，

解得：y=-5，

∴原方程组的解为，

∴点（-2，-5）在平面直角坐标系中的位置是第三象限．

故选：C．

7.解：移项，可得：x≤m+1，

根据图示，不等式的解集是x≤3，

∴m+1=3，

解得m=2．

故选：B．

8.解：，

x-3＜2，

x＜2+3，

x＜5，

因为不等式的解都是关于x的不等式x＜a的解，

所以a≥5，

故选：B．

9.解：∵点A（1，1）、B（-1，1）、C（-1，-2）、D（1，-2），

∴AB=CD=1-（-1）=2，AD=BC=1-（-2）=3，

∴矩形的周长为2×（2+3）=10，

由题意，经过1秒时，P、Q在点B（-1，1）处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为10÷（2+3）=2秒，

∴第二次相遇点是CD的中点（0，-2），

第三次相遇点是点A（1，1），

第四次相遇点是点（-1，-1），

第五次相遇点是点（1，-1），

第六次相遇点是点B（-1，1），……，

由此发现，每五次相遇点重合一次，

∵2023÷5=404⋯⋯3，

∴第2023次相遇点的坐标与第三次相遇点的坐标重合，即A（1，1），

故选：D．

10.解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为，

设一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，

由题意可得，

两式相加可得，

解得：x+y=4800，

故这对轮胎最多可以行驶4800公里，

故选：D．

11.解：=8，

∵23=8，

∴的立方根是2，

故答案为：2．

12.解：∵（m-2）x|m|-1+3＞0是关于x的一元一次不等式，

∴，

解得m=-2．

故答案为：-2．

13.解：∵点P（3m+1，2m-5）到两坐标轴的距离相等，

∴|3m+1|=|2m-5|，

∴3m+1=2m-5或3m+1=-（2m-5），

解得m=-6或m=．

故答案为：-6或．

14.解：由图可知，虚线与其他折痕垂直，根据折后角的关系可得同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，所以选②④．

故答案为：②④

15.解：由题意可得：最长旋转时间为：（秒），

设射线PB的转动时间为t,由题意得：∠CQC1=12°+2t°，

当PB1∥QC1时，则可分：

①当射线PB旋转至PA过程中时，则有0＜t≤45时，如图，

∵AB∥CD，PB1∥QC1，

∴∠BPB1=∠PEC=∠CQC1，

即4t°=12°+2t°，

解得：t=6；

②当射线PB旋转至PA返回时，即45＜t≤84，如图，

∴∠APB1=4t°-180°，

∵AB∥CD，PB1∥QC1，

∴∠APB1=∠PED=180°-∠CQC1，

即4t°-180°=180°-（12°+2t°），

解得：t=58；

综上所述：当射线PB旋转的时间为6秒或58秒时，PB1∥QC1；

故答案为：6或58．

16.解：（1）

=

=

=6；

（2）由②，得y=2x-16③，

把③代入①，得x-5（2x-16）=3，

解这个方程，得，

把x=代入③，得，

所以这个方程组的解是；

（3）去分母，得4（2x-1）≤3（3x+2）-12，

去括号，得8x-4≤9x+6-12，

移项，得8x-9x≤6-12+4，

合并同类项，得-x≤-2，

系数化为1，得x≥2，

在数轴上表示为：

17.解：（1）如图所示：

（2）线段AC扫过的面积

=平行四边形ACC1A1的面积+平行四边形A1C1C2A2的面积

=5×4+2×4

=28．

故答案为28.18.解：（1）因为点P在x轴上，

所以m+1=0，

解得m=-1，

则2m-6=-8，

所以点P的坐标为（-8，0）．

（2）因为点P的纵坐标比横坐标大5，

所以m+1-（2m-6）=5，

解得m=2，

则2m-6=-2，m+1=3，

所以点P的坐标为（-2，3）．

（3）因为PQ∥y轴，且点P坐标为（-2，3），

所以点Q的横坐标为-2．

又因为PQ=4，

所以3-4=-1，3+4=7，

所以点Q的坐标为（-2，-1）或（-2，7）．

（4）因为点P到x轴的距离为1，

所以m+1=±1，

解得m=0或-2，

所以点P的坐标为（-6，1）或（-10，-1）．

20.解：21.解：设这家纺织厂从A地购进了xt长绒棉，制成运往B地的纺织面料有yt,

由题意得：，

解得：，

∴320×42500-400×30800-5200-16640=1258160（元），

答：这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多12581