2024-2025学年吉林省长春市德惠二十九中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省长春市德惠二十九中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.−3x+1=4x−3 B.ax2+bx+c=0

C.22.下列属于最简二次根式的是(

)A.8 B.5 C.43.华为Mate40系列智能机搭载着麒麟9000，5nm制程芯片，集成了153亿个集成电路．1nm=0.0000001cm，那么5nm用科学记数法表示为(

)A.0.5×10−7cm B.0.5×10−8cm4.将一次函数y=kx+b向下平移5个单位长度后得到y=2x−4，则y=kx+b的表达式是(

)A.y=2x+1 B.y=2x−9 C.y=−2x+1 D.y=2x+55.下列各式从左到右的变形中，正确的是(

)A.2a+12b+1=ab B.ab=2a6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠DOC=120°，BD=4，则AD的长为(

)A.4 B.23 C.2 7.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E.F，若OE=5，则四边形ABFE的周长是(

)A.30 B.25 C.20 D.158.如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，AB=4，点A、C均在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，若△ABC是等边三角形，则k的值为(

)A.4

B.23

C.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.最简二次根式2+x与5−3y是同类二次根式，则x+3y=______．10.关于x的一元二次方程(m−2)x2+3x+m2−4=0有一个解是11.如图是同一平面直角坐标系中函数y1=2x和y2=2x的图象12.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH=______．

13.已知关于x的分式方程2x+ax−3+3a3−x=114.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作射线OM、ON分别交边BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，连结EF.给出下面四个结论：①△OEC≌△OFD；②CF=OC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14；④∠OEF=45°；⑤BE2+C三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

计算：

(1)(−13)−2+4×(−116.(本小题6分)

解方程：

(1)x−2=x(x−2)；

(2)x2−5x−6=017.(本小题6分)

某AI实验室使用DeepSeek模型进行大型文本处理任务，但在实际处理时由于优化了算法，每小时处理的文档数量比原计划增加20%，结果完成600篇文档的处理任务时，实际用时比原计划少用了2小时，求原计划每小时处理多少篇文档？18.(本小题7分)

如图，在▱ABCD中，O为线段AB的中点，连接DB、DO，延长DO、CB交于点E，连接AE，且满足∠AEB=90°．

(1)求证：四边形AEBD是矩形；

(2)若CD=5，BE=3，则四边形AECD的面积是______．19.(本小题7分)

图①、图②、图③分别是5×5的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在如图网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上，保留作图痕迹．

(1)在图①中画一个以AB为对角线的菱形ACBD；

(2)在图②中画一个以AB为斜边的等腰直角△ABE；

(3)在图③中画一个面积为7的四边形ABMN，且有一个内角为45°．20.(本小题7分)

在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域.某科研团队研发了A，B，C三款智能机器人.为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试.在图象识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分(满分为100分)分别为87分、85分、90分.运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分(满分为10分).现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优．

【数据收集与整理】

A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表机器人测试员打分的中位数测试员打分的众数运动能力测试成绩方差Am9和10851.85B8.5887sC8n832.01(1)填空：m=______，n=______；

(2)通过比较方差，判断测试员对______(填“A”“B”或“C”)款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；

(3)按图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，请你通过计算判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？21.(本小题8分)

已知A，B两地之间距离600千米.甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发半小时后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地.两车之间的距离y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：

(1)甲车的速度是______千米/时，乙车的速度是______千米/时，m=______；

(2)求乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式；

(3)当甲、乙两车相距240千米时，直接写出甲车的行驶时间．22.(本小题9分)

感知：如图①，▱ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD.证明：四边形OCED是平行四边形．

拓展：如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD.判断四边形OCED的形状，并说明理由；

应用：如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠DBC=30°，BC=5，DE//AC交BC的延长线于点F，CE//BD.求四边形ACFD的周长是______．23.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=8，AE=6.动点P从点A出发，沿折线AD−DC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A重合时，连结PE，以PE、EB为边构造平行四边形PEBF，设点P的运动时间为t(t>0)秒．

(1)当0<t<4时，DP=______，4≤t≤12时，DP=______.(用含t的代数式表示)

(2)当点P不与点D重合，t=______，四边形PEBF是菱形；t=______，四边形PEBF是矩形．

(3)当点P在线段DC上运动时，设▱PEBF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

(4)作点A关于直线PE的对称点A′，连结A′E，当A′E⊥AB时，直接写出t的值．24.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，对于点P(m,n)和点Q(x,y)若满足x=2m+1y=2n，则称点P为点Q的友谊点.例如点(2,1)的友谊点为(5,2)．

(1)点P(−2,2)的友谊点坐标是______；若点P的友谊点为(7,−2)，则点P的坐标是______．

(2)若点P(a,5)的友谊点在直线y=2x−3上，则a的值为______．

(3)点P在直线y=2x−1上，其横坐标为x0，点Q为点P的友谊点.若点Q到y轴的距离等于它到x轴的距离的2倍，求x0的值．

(4)正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,5)，B(3,5)，C(3,2)，D(0,2).点P(m,n)在直线y=x+1上，点Q为点P的友谊点，连结PQ，当线段PQ与正方形ABCD的边有且只有一个公共点时，直接写出m

参考答案1.D

2.B

3.D

4.A

5.B

6.C

7.B

8.D

9.3

10.−2

11.x<−1或0<x<1

12.24513.a>32且14.①③④

15.(1)原式=9+4×(−1)−8+1

=9−4−8+1

=−2；

(2)原式=9×23−4×16.(1)x−2=x(x−2)，

即x−2−x(x−2)=0，

因式分解，得(x−2)(1−x)=0，

∴x−2=0，1−x=0，

∴x1=2，x2=1；

(2)因式分解，得(x−6)(x+1)=0，

∴x−6=0，x+1=0，17.解：设原计划每小时处理x篇文档，

∴得600x−6001.2x=2，

解得：x=50，

经检验，x=5018.(1)证明：∵O为线段AB的中点，

∴AO=BO，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DAO=∠EBO，

在△AOD与△BOE中，

∠DAO=∠EBOAO=BO∠AOD=∠BOE，

∴△AOD≌△BOE(ASA)，

∴OD=OE，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵∠AEB=90°，

∴四边形AEBD是矩形；

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=5，

∵BE=3，∠AEB=90°，

∴AE=AB2−BE19.(1)如图1，菱形ACBD即为所作；

(2)如图2，等腰直角△ABE即为所作；

(3)如图3，四边形ABMN即为所作(答案不唯一)．

20.(1)由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10，

∴A款机器人测试员打分的中位数m=9+92=9，

由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分，

∴n=8，

故答案为：9；8；

(2)由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小，

∴sA2<1.85，

由表知sA2<sC2，

∴测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；

故答案为：B；

(3)∵A款机器人的综合成绩为87×40%+85×60%=85.8(分)，

B款机器人的综合成绩为85×40%+87×60%=86.2(分)，

C21.(1)由图可得，

甲车的速度为：50÷0.5=100(千米/时)，乙车的速度为：100×3÷(3−0.5)=120(千米/时)，

m=3+(3−0.5)=5.5，

故答案为：100，120，5.5；

(2)设乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

∵点(3,0)，(5.5,550)在该函数图象上，

∴3k+b=05.5k+b=550，

解得k=220b=−660，

即乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式为y=120x−660；

(3)将y=240代入y=120x−660，得：240=120x−660，

解得x=5，

答：当甲、乙两车相距24022.感知：证明：∵DE//AC，CE//BD，

∴四边形OCED是平行四边；

拓展：解：四边形OCED是菱形，

证明：∵DE//AC，CE//BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=OA=12AC，OD=OB=12BD，AC=BD，

∴OC=OD，

∴四边形OCED是菱形；

应用：解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC，AD=AB=BC，

∵DE//AC，

∴四边形ACFD是平行四边形，

∴CF=AD=BC=5，DF=AC，

∵四边形ABCD是菱形，∠DBC=30°，

∴AC⊥BD，

∴∠BOC=90°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴DF=AC=AB=5，

23.(1)当0<t<4时，DP=AD−AP=6−2t，

当4≤t≤12时，DP=2t−AD=2t−6，

故答案为：6−2t，2t−6；

(2)如图1，

当点P在DC上时，

∵PF=BF=BE=AB−AE=16−6=10，BC=AD=8，

∴CF=6，

∴PC=PF−CF=4，

∴PD=CD−CP=16−4=12，

∴2t=AD+PD=20，

∴t=10，

如图2，

当四边形PEBF是矩形时，可得PD=AE=6，

∴2t=AD+PD=14，

∴t=7，

故答案为：10，7；

(3)当4≤t≤7时，

S=BE⋅AD=10×8=80，

当7<t≤12时，

S=80−12×8(2t−14)=136−8t，

综上所述：S=80(4≤t≤7)136−8t(7<t≤12)；

(4)如图3，

当点P在AD上时，

∵点A关于直线PE的对称点是A′，

∴A′E=AE=6，∠A′EP=∠AEP=12×90°=45°，

∵∠A=90°，

∴∠APE=45°，

∴∠APE=∠AEP，

∴AP=AE=6，

∴t=3；

如图4，

当点P在CD上时，设A′E交CD于W，

由上知，

PW=EW=AD=8，

∴AD+DP=8+6+8=22，

∴t=11，24.(1)由题意可得：点P(−2,2)的友谊点坐标是(−2×2+1,2×2)，即(−3,4)；

若点P的友谊点为(7,−2)，则2m+1=72n=−2，

∴m=3n=−1．

∴P(3,−1)，

故答案为：(−3,4)，(3,−1)．

(2)由题意得，点P(a,5)的友谊点为(2a+1,10)，

∵点(2a+1,10)在直线y=2x−3上，

∴2×(2a+1)−3=10，

∴a=114．

故答案为：114．

(3)∵点P在直线y=2x−1上，其横坐标为x0，

∴P(x0,2x0−1)，

∵点Q为点P的友谊点．

∴Q(2x0+1,