2024-2025学年宁夏石嘴山三中高二（下）期中数学试卷（PDF版含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年宁夏石嘴山三中高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p：∃n∈N，n2＞2n，则命题p的否定是（）A.∀n∈N，n2＜2n B.∃n∈N，n2≤2n C.∀n∈N，n2≤2n D.∃n∈N，n2=2n2.已知A={x|log2x≥-1}，，则A∩B=（）A.[1，2] B.（0，2] C. D.3.探究学习小组收集了A早餐店2024年前六个月包子的售卖数据，得出每个月售卖包子的个数y（单位：万个）与月份x（x=1，2，3，⋯，6）的经验回归方程为，已知五月份的售卖量为2万个，则x=5时的残差为（）A.-0.2 B.0.2 C.-0.1 D.0.14.函数f（x）=在（-∞，2）上的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.05.蝗虫产卵量y与温度x的关系可用模型拟合，设z=lny,其变换后得到数据：x2023252730z22.4334.6由上表可得经验回归方程，则c1=（）A.e-2 B.e3 C.2 D.36.已知函数f（x+1）=x2+x,且函数f（x+1）的定义域为[-1，1]，则（）A.f（x）=x2+3x+1，x∈[-2，0] B.f（x）=x2+3x+1，x∈[0，2]

C.f（x）=x2-x,x∈[-2，0] D.f（x）=x2-x,x∈[0，2]7.设a，b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的两个实根，则（a-1）2+（b-1）2的最小值是（）A. B.18 C.8 D.-68.已知函数，若存在x2＞x1＞0，使得f（x2）=2f（x1），则x1•f（x2）的取值范围是（）A. B.

C.（4，+∞） D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题为假命题的是（）A.若a＞b,则ac2＞bc2 B.若a＞b,则

C.若a＞b＞0且c＞0，则 D.10.下列结论正确的是（）A.命题“若x=5，则x2-6x+5=0”为真命题

B.“x=5”是“x2-6x+5=0”的充分不必要条件

C.已知命题p“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”，则命题p的否定为真命题

D.命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”为真命题11.下列说法正确的是（）A.502019+1被7除后的余数为5

B.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是

C.已知，则n=8

D.从正方体的八个顶点中任取四个顶点，这四点能构成三棱锥的个数为58三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若-1＜a+b＜1，2＜a-b＜3，t=3a+5b,则t的取值范围为______.13.函数f（x）=ax2+ax+1，若对任意x∈R，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是______.14.现调查某地区某种野生动物的数量，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中简单随机抽样的方法抽取20个作为样本，调查得到样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，20），其中xi、yi分别表示第i个样本的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，构造向量，其中，，并计算得00，由选择性必修二教材中的知识，我们知道n对数据的相关系数，则上述数据（xi，yi）（i=1，2，…，20）的相关系数r=______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679（1）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，a=-b.16.(本小题15分)

某校组织本校2000名学生进行针对性检测（检测分为初试和复试），并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示.

（1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；（同一组数据用该区间的中点值作代表）

（2）若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布N（μ，σ2），其中μ为样本平均数的估计值，σ≈14.初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数.（四舍五入精确到整数）.

附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9973.17.(本小题15分)

某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．

（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；

（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？18.(本小题17分)

从石墨中通过化学气相沉积法分离出石墨烯，升华后附着在材料上再结晶制成石墨烯发热膜，广泛应用于冬装衣服.现在有A材料、B材料可供选择，研究人员对附着在A材料、B材料上的石墨烯各做了100次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图.

（1）根据等高堆积条形图，完成如下2×2列联表，并依据小概率值α=0.005的独立性检验，分析试验结果与材料是否有关：A材料B材料合计试验成功（单位：次）试验失败（单位：次）合计（2）定义分类变量X，Y如下：，，以频率估计概率，求条件概率P（X=1|Y=0）和P（Y=0|X=0）的值.

附：，其中n=a+b+c+d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82819.(本小题17分)

已知集合A={a1，a2，…，an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥2），若对任意的i,j∈N（1≤i≤j≤n），有ai+aj∈A或aj-ai∈A，则称集合A为完美集合.

（1）分别判断集合B={0，2，4，6}与C={1，2，3，4}是否为完美集合；

（2）当n=3时，若a2=2，求完美集合A；

（3）若集合D={a1，a2，…，a2024}（0≤a1＜a2＜…＜a2024）为完美集合，记，求证：S2024=1012（a1012+a1013）.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AB

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】{t|-7＜t＜2}

13.【答案】[0，4）

14.【答案】

15.【答案】解：（1）设所求的线性回归方程为=x+，

=（3+5+6+7+9）=6，

=（2+3+3+4+5）=3.4，

∴==，

=0.4，

∴年销售金额y产于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4．

（2）当x=11时，=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元），

∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．

16.【答案】62；

46．

17.【答案】解：（Ⅰ）设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3．…（1分）

P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；

…（3分）

考生甲正确完成题数ξ的分布列为ξ123PEξ=1×+2×+3×=2．…（4分）

设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3．…（5分）

P（η=0）=；P（η=1）==，P（η=2）==，P（η=3）==．…（7分）

考生乙正确完成题数η的分布列为：η0123PEη=0×+1×+2×+3×=2．…（8分）

（Ⅱ）因为Dξ==，…（10分）

Dη=npq=．…（12分）

所以Dξ＜Dη．

综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大．…（13分）

18.【答案】解：（1）由堆积等高条形图得2×2列联表为：A材料B材料合计试验成功（单位：次）8060140试验失败（单位：次）204060合计100100200零假设：试验结果与材料无关，

==9.524＞7，

依据小概率值α=0.005的独立检验，推断假设不成立，

即试验结果与材料有关，此推断犯错误的概率不超过0.005．

（2）依题意得：

n（Y=0）=100，n（X=1，Y=0）=20，

∴P（X=1|Y=0）===，

n（X=0）=140，n（Y=0，X=0）=80，

∴P（Y=0|X=0）===．

19.【答案】集合B={0，2，4，6}为完美集合，C={1，2，3，4}不是完美集合；

A={0，2，4}；

证明：因为a2024+a2024=2a2024＞a2024，故a2024+a2024∉D，

所以a2024-a2024=0∈D，则a1=0．

因为ai＜ai+1（i=1，2，⋯，2023），

所以a2024+a2023＞a2024+a2022＞⋯＞a2024+a2＞a2024，

所以a2024+ai∉D（i=2，3，⋯，2023），

所以a2024-ai∈D（i=2，3，⋯，2023）．

因为0＜a2024-a2023＜a2024-a2022＜⋯＜a2024-a2＜a202