2024-2025学年宁夏石嘴山市石嘴山三中高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年宁夏石嘴山三中高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p：∃n∈N，n2>2n，则命题pA.∀n∈N，n2<2n B.∃n∈N，n2≤2n

C.2.已知A={x|log2x≥−1}，B={x|y=1−A.[1,2] B.(0,2] C.[12,1)3.探究学习小组收集了A早餐店2024年前六个月包子的售卖数据，得出每个月售卖包子的个数y(单位：万个)与月份x(x=1,2,3,⋯,6)的经验回归方程为y=0.1x+1.4，已知五月份的售卖量为2万个，则x=5时的残差为(

)A.−0.2 B.0.2 C.−0.1 D.0.14.函数f(x)=5−4x+x22−x在(−∞,2)A.1 B.2 C.3 D.05.蝗虫产卵量y与温度x的关系可用模型y=c1ecx2023252730z22.4334.6由上表可得经验回归方程z=0.2x+aA.e−2 B.e3 C.2 6.已知函数f(x+1)=x2+x，且函数f(x+1)的定义域为[−1,1]，则A.f(x)=x2+3x+1，x∈[−2,0] B.f(x)=x2+3x+1，x∈[0,2]

C.f(x)=x7.设a，b是关于x的一元二次方程x2−2mx+m+6=0的两个实根，则(a−1)2A.−494 B.18 C.8 8.已知函数f(x)=x2,0<x<12x,x≥1，若存在x2>A.(0,22) B.(0,12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题为假命题的是(

)A.若a>b，则ac2>bc2 B.若a>b，则1a<1b

C.10.下列结论正确的是(

)A.命题“若x=5，则x2−6x+5=0”为真命题

B.“x=5”是“x2−6x+5=0”的充分不必要条件

C.已知命题p“若m>0，则方程x2+x−m=0有实数根”，则命题p的否定为真命题

D.命题“若11.下列说法正确的是(

)A.502019+1被7除后的余数为5

B.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12

C.已知An2=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若−1<a+b<1，2<a−b<3，t=3a+5b，则t的取值范围为______．13.函数f(x)=ax2+ax+1，若对任意x∈R，f(x)>0恒成立，则实数a14.现调查某地区某种野生动物的数量，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中简单随机抽样的方法抽取20个作为样本，调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)，其中xi、yi分别表示第i个样本的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，构造向量a=(x1−x−,x2−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b=i=1n16.(本小题15分)

某校组织本校2000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；(同一组数据用该区间的中点值作代表)

(2)若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ为样本平均数的估计值，σ≈14.初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数.(四舍五入精确到整数)．

附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ≤X≤μ+σ)=0.6827，17.(本小题15分)

某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响．

(Ⅰ)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；

(Ⅱ)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？18.(本小题17分)

从石墨中通过化学气相沉积法分离出石墨烯，升华后附着在材料上再结晶制成石墨烯发热膜，广泛应用于冬装衣服.现在有A材料、B材料可供选择，研究人员对附着在A材料、B材料上的石墨烯各做了100次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图．

(1)根据等高堆积条形图，完成如下2×2列联表，并依据小概率值α=0.005的独立性检验，分析试验结果与材料是否有关：A材料B材料合计试验成功(单位：次)试验失败(单位：次)合计(2)定义分类变量X，Y如下：X=0,试验成功1,试验失败，Y=0,A材料1,B材料，以频率估计概率，求条件概率P(X=1|Y=0)和P(Y=0|X=0)α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819.(本小题17分)

已知集合A={a1,a2,…,an}(0≤a1<a2<…<an，n≥2)，若对任意的i，j∈N(1≤i≤j≤n)，有ai+aj∈A或aj−ai∈A，则称集合A参考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.A

6.D

7.C

8.D

9.AB

10.ABD

11.BCD

12.{t|−7<t<2}

13.[0,4)

14.8915.解：(1)设所求的线性回归方程为y​=b​x+a​，

x−=15(3+5+6+7+9)=6，

y−=15(2+3+3+4+5)=3.4，

∴b=i=15(xi−x−)(y16.17.解：(Ⅰ)设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3.…(1分)

P(ξ=1)=C41C22C63=15；P(ξ=2)=ξ123P131Eξ=1×15+2×35+3×15=2.…(4分)

设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3.…(5分)

P(η=0)=127；P(η=1)=η0123P16128Eη=0×127+1×627+2×1227+3×827=2.…(8分)

(Ⅱ)因为Dξ=(1−2)2×15+(2−2)218.解：(1)由堆积等高条形图得2×2列联表为：A材料B材料合计试验成功(单位：次)8060140试验失败(单位：次)204060合计100100200零假设：试验结果与材料无关，

χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=200×(80×40−20×60)2140×60×100×100=20021≈9.524>7，

依据小概率值α=0.005的独立检验，推断假设不成立，

即试验结果与材料有关，此推断犯错误的概率不超过0.005．

(2)依题意得：

n(Y=0)=100，19.集合B={0,2,4,6}为完美集合，C={1,2,