初中数学《实数》教案

第1课时实数的概念课时目标1.理解有理数和无理数的概念,能正确识别无理数,会把实数进行分类.2.经历无理数的探究过程,感悟无理数的概念,提升推理能力.3.理解实数与数轴的关系,体会数形结合的思想,发展应用意识.学习重点正确理解无理数和实数的概念,实数的分类.学习难点理解无理数的概念和实数与数轴上的点一一对应的关系.课时活动设计情境引入让学生把-1100,-35,72,316,-13,问题1:任意写一个分数,一定能写成有限小数或是无限循环小数吗?问题2:整数能写成小数形式吗?3可以看成是3.0吗?问题3:小数中除了有限小数和无限循环小数之外还包括什么样的小数?设计意图:通过探究“有理数都可以写成有限小数或无限循环小数”的形式,让学生计算并从中感知分数化成小数后的形式特点,并引出小数的其他形式.从而为后续无理数概念的引入形成对比,设置铺垫.探究新知探究1:实数的概念通过前面的学习,我们知道,很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫做无理数.思考:常见的无理数有哪些呢?用根号形式表示的数一定是无理数吗?归纳:判断一个数是有理数还是无理数,应该从它们的定义去辨别,而不能从形式上去分辨.常见的无理数有π或含π的数或式子;开不尽方的数,如2,3等;还有构造型,如1.01001000100001…(每相邻两个1之间依次多1个0),有理数和无理数统称为实数.设计意图:通过对数的归纳辨析,与有理数对照,师生共同归纳出前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,是一类不同于有理数的数.进而形成无理数的概念,形成对实数的整体认识.探究2:实数的分类思考:仿照有理数的分类,实数怎么分类?(1)按定义从形式上分:实数有理数(2)按正负从大小上分:实数正实数设计意图:类比有理数的分类,通过学生合作交流,体会依据分类标准的不同会有不同的分法,进而感受到数从有理数到实数的扩充,初步形成对实数整体性的认识.不仅巩固旧知,而且形成知识的迁移.例把下列各数分别填在相应的集合中.-π,-3.1415926,-3,1.732,0.3·,2536,7,-解:设计意图:以例题的方式通过学生的讨论和交流,可以加深对无理数和有理数的理解.探究3:实数与数轴的对应关系我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?问题1:如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O',那么点O'对应的数是多少?设计意图:通过周长为π的圆在数轴上的动态滚动演示使学生真真切切的知道无理数π确实可以用数轴上的点来表示.问题2:你能在数轴上表示无理数±2吗?解:如图,以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,与正半轴的交点就表示2,与负半轴的交点就表示-2.事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.归纳:实数与数轴上的点是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.在数轴上,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.与有理数一样,在实数范围内:(1)正数大于零,负数小于零,正数大于负数;(2)两个正数,绝对值大的数较大;(3)两个负数,绝对值大的数反而小.设计意图:在学生已有认知的基础上通过具体操作,使知识点的呈现更为直观,初步渗透数形结合的思想.课堂8分钟.1.教材第56页练习第1题,第57页习题6.3第1,2,6,7题.2.作业.第1课时实数的概念1.无理数的概念.2.实数的分类.3.实数与数轴上的点的一一对应的关系.第2课时实数的运算课时目标1.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数、绝对值.体会“数形结合”的数学思想.2.了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用,并能熟练运用运算法则对实数进行运算,提高计算能力.3.会进行实数的近似计算,解决实际问题,发展应用意识.学习重点实数范围内相反数与绝对值的意义.学习难点实数的运算.课时活动设计知识回顾请说出有理数中的几个重要相关知识:相反数;②绝对值;③倒数.设计意图:回顾有理数的相关知识,为本节课学习实数的性质和运算做铺垫.课堂引入无理数也有相反数、绝对值、倒数吗?分别怎么表示?在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.设计意图:由有理数顺势进入实数的学习,迁移类比,培养学生的思维习惯.探究新知探究1:实数的性质思考:(1)2的相反数是-2,-π的相反数是π,0的相反数是0;

(2)2=

2,|-π|=π,|0|=0.

教师巡查学生独立解答情况,让学生进行讲解,对学生的易错点进行记录和展示.归纳:数a的相反数是-a,这里a表示任意实数.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,则|a|=a探究2:实数的运算实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.实数的运算顺序:(1)先算乘方和开方;(2)再算乘除;(3)最后算加减;(4)如果遇到括号,那么先进行括号里面的运算.设计意图:在复习有理数的相反数、绝对值的意义之后,学生易类比得出实数的相反数、绝对值的意义.教师只需引导,以学生为主体,讨论得出实数的性质和运算顺序,发展类比迁移能力.典例精讲例1分别求下列各数的相反数和绝对值.(1)3-64;(2)14;(3)1-5;(4)π-3.解:(1)因为3-64=-所以3-64的相反数是4,3(2)因为-(14)=-14,14=14,所以14的相反数是-14,绝对值是14.(3)因为-(1-5)=5-1,1-5=所以1-5的相反数是5-1,绝对值是5-1.(4)因为-(π-3.14)=3.14-π,|π-3.14|=π-3.14,所以π-3.14的相反数是3.14-π,绝对值是π-3.14.学生尝试解题,小组交流解题中遇到的问题,教师对难题重点讲解.提醒:对于a-b形式的数,求绝对值时,应先判断a-b是正数还是负数.设计意图:在交流与讨论中共同学习,分享自己的学习效果,增强小组合作意识,加强巩固实数的相反数、绝对值的求法.例2计算下列各式的值:(1)(3+2)-2;(2)33+23;(3)|-2|+16+1-3-327; (4)5解:(1)(3+2)-2=3+(2-2)=3+0=3.(2)33+23=(3+2)3=53.(3)|-2|+16+1-3=2+4+3-1-3=2+3.(4)5×2=5×25-5×1=10-1=9.四名同学板演,其他同学做完后给出评价.设计意图:通过对应练习,加强对实数运算的理解,利用实数的运算法则、运算律进行正确运算,提升运算能力.例3计算(结果保留小数点后两位):(1)5+π;(2)3·2.解:(1)5+π≈2.236+3.142≈5.38.(2)3·2≈1.732×1.414≈2.45.思考:对无理数取近似值时,为何多取一位?设计意图:涉及无理数的近似运算,可取近似值,转化为有理数进行计算.巩固训练1.1-2的相反数是

2-1,绝对值是

2-1.

2.下列各数中,互为相反数的是(C)A.3与13B.-2与(-2)2C.(-1)2与3.若2a-2与|b-2|互为相反数,则ab=4.计算:(1)23+32-53-32;(2)0.01×121+3-解:(1)23+32-53-32=(23-53)+(32-32)=-33.(2)0.01×121+3-1125-0.81=0师生活动:学生进行课堂检测,完成后,教师进行批阅、点评、讲解.设计意图:通过巩固训练,进一步加深学生对实数性质的理解,使其能够进行实数的简单运算.课堂8分钟.1.教材第56页练习第3,4题,第57页习题6.3第3,4,5,8题.2.作业.

第2课时实数的运算1.实数的绝对值、相反数.2.实数的运算.课后知能演练基础巩固1.在-3,π2,16,0.13·,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下面对“π”的描述错误的是()A.π是圆周率B.π是圆的周长与直径的比值C.π是一个无理数D.π=3.143.下列四个数中,最小的数是()A.-π B.|-3| C.-(-2) D.-14.一个数值转换器的程序原理如图所示.当输入m=125时,输出n的值等于.

能力提升5.在下列各数中,哪些是无理数?哪些是正实数?0,3.14,π,13,-2,-52,2024,6.把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接):83,1.5,-3,-π思维拓展7.有一个合作学习活动:如图①所示,依次连接2×2方格四条边的中点A,B,C,D,得到一个阴影正方形.设每一小方格的边长为1,阴影正方形的面积为2.【基础尝试】(1)发现图①中这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长,则小方格对角线长是,由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法;

【画图探究】(2)如图②所示,以1个单位长度为边长画一个正方形,以数字1所在的点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,与数轴相交于M,N两点,则点M表示的数为.

图①图②答案：课后知能演练1.C解析:16=4,无理数有π2,34,0.101有理数有-3,16,0.13·故选C.2.D3.A解析:∵|-3|=3,-(-2)=2,∴-π<-13<-(-2)<|-3|故最小的数是-π.故选A.4.35解析:当输入m=125时,取立方根为31255是有理数,返回,取立方根为3