云南省曲靖市2025届九年级下学期二模教学质量监测数学试卷

绝密★启用前曲靖市2024-2025学年春季学期教学质量监测九年级数学试题卷(全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟)1.本卷满分100分，考试时间为120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分。1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若收入3万元记作+3万元，那么支出8万元可记作()2.1935年4月，中央红军(红一方面军)执行战略转移任务时，途经云南曲靖地区.这支队伍以非凡的毅力穿越山川险阻，历时两年完成举世闻名的长征壮举，总里程约为25000里.将25000用科学记数法表示为()A.0.25×10⁵B.2.5×10⁴C.25×10³3.下列计算正确的是()A.(2a³)³=6a⁹B.a³÷a²=1C.a².(-a)=-a³D.(a-b)²=(a+b)(a-b)5.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A.圆柱BC.圆锥D.长方体主视图左视图A.x>2B.x≠26.函数.的自变量x的取值范围是()A.x>2B.x≠2C.x<27.已知反比例函数(k为常数，且k>0),则下列各点可能在该函数图象上的点是()A.(1,-2)B.(-1,3)C.(2,-3)8.下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()10.已知，如图，四边形ABCD内接于⊙0,∠ABC=150°,则∠AOC的度数为()11.某校四位学生参加数学竞赛模拟测试，每位同学的5次测试的平均分和方差如下表所示：学生方差甲乙丙丁根据表格中的数据，选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加正式竞赛，应该选择()A.2nanB.2naC.2(n+1)anD.2(n-1an-1三边用安全护栏围成.已知护栏总长为36米，起降平台的面积为162平方米.设与办公楼平行的一边长为x米，则下列方程正确的是()A.x(36-x)=162B.x(18-x)=16214.估计实数.应在()A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间15.某博物馆修复一把古代铜锁，锁头的装饰部分为圆锥形(如图).已知装饰部分的底面圆的半径为3厘米，母线长为5厘米，则该圆锥形装饰的面积为()A.5π平方厘米18.如图，点F是∠ABC的平分线BM上一点，过点F作FE//AB交BC于点E.若∠CEF=40°,3文学类25%19.图书馆不仅是借书的地方，更是知识中心、学习空间和文化基地.某图书馆为了优化青少年阅图).若青少年阅读区预计配置总书籍为1200本，则阅读区科幻类书籍应配置约为本.20.(7分)计算：21.(6分)已知：如图，B,C,F,D22.(7分)春节期间，珠江源古镇计划在街道两侧悬挂传统灯笼以增添节日氛围.原计划每天悬挂固定数量的灯笼，但实际施工时，每天比原计划多悬挂50盏.结果实际悬挂完400盏灯笼所需的时间，恰好与原计划悬挂300盏灯笼的时间相同，则实际每天悬挂灯笼数量为多少盏?启宿命对决.要求哪吒和敖丙参加“法宝挑战赛”,规则如下：哪吒:从自己的法宝“混天绫”(a)、“乾坤圈”(b)中随机挑选一件；获胜；否则敖丙获胜.记哪吒的选择为x,敖丙的选择为y.(2)求哪吒获胜的概率P.24.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC,BC=DC,CA平分∠BCD,过点A作AE⊥CB,交CB延长线于点E.四边形ABCD对角线AC,BD交于点O,连接EO.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若OE=1,∠BCD=60°,求△AEC的面积.25.(8分)某智慧社区计划推广垃圾分类，需采购两种智能设备，智能垃圾桶(T型):自动分类可回收物；垃圾分拣机器人(R型):精准分拣有害垃圾.若购买4台T型设备和5台R型设备，总费用为3900元；若购买3台T型设备和2台R型设备，总费用为2050元.(1)求每台T型设备和每台R型设备的单价；(2)若社区需采购两种设备共20台(均需采购),且T型设备数量不超过R型数量的,为26.(8分)在代数中，一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0(a≠0),设该方程的两个根为x₁,x₂,则根与系数之间存在以下关系式(也称韦达定理):X1×X2=ca已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点(1,-4),当时y随x的增大而增大，当(1)求此二次函数的解析式(也称表达式);试判断T是否为定值，若为定值，请求出T的值27.(12分)如图，在⊙0中，直径AB与弦CD交于点E,连接AC,BD.过点D的直线DF与BA的延长线交于点F,且DF²=FA·FB,(1)求证：∠BEC=∠ABD+∠CAE;设点P到⊙O上的点的距离为t,求t的取值范围.题号12345678选项DBCACBDD题号9选项ACAADBBa三、解答题：本大题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。=1………………7分ABDE∠B=∠D……1分∵BF=DC∴BC-CF=DC-FC∴BC=DF…………2分||∴△ABC≌△EDF(AAS)…………………6分解：设原计划每天悬挂x盏灯笼，则实际每天悬挂(x+50)盏灯笼.……1分根据题意得=……4分经检验x=150是所列方程的解，且符合实际意义 ：yxcdea(a,c)(a,d)(a,e)b(b,d)(b,e)出现的可能性相等，一共有6种.答：(x,y)所有可能出现的结果共有6种.………………3分方法二，画树状图如下：它们出现的可能性相等，一共有6种.答：(x,y)所有可能出现的结果共有6种.……3分(2)由列表(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果共6种，这些结果出现的可能性相等.其中哪吒获胜的有2种：(a,c),(b,e).故哪吒获胜的概率P==.…………6分又∵BC=DC∴AD=BC∵AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AD=DC∴四边形ABCD的菱形……4分(2)解：∵四边形ABCD是菱形∴OA=OC且∠ACB=∠ACD=∠BCD∵AE⊥CB∴△AEC是直角三角形又∵OE=1∴AC=2OE=2∴AE=1AC=12由勾股定理得…………………8分 …………………2分lyTR (2)设购买T型设备a台，则购买R型设备(20-a)台，总费用为w. ∵两种设备均需购买，所以a>1,元.………………8分EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(),)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),)yxx分(2)T为定值，理由如下：②当m才n时，∵m、n满足m2+bm+c=0,n2+bn+c=0, ∴T为定值2或………………8分∴∠BEC=∠ABD+∠CAE；……3分(2)如图，连接OD，DAFADF又∵∠BFD=∠AFD∴∠ADF=∠BOBODBDO∵AB为直径∴∠BDA=90°即∠BDO+∠ODA=90°∴∠ADF+∠ODA=90°即∠ODF＝90°∴OD⊥DF∵OD是⊙O半径∴DF是⊙O的切线(3)如图