联考高二数学试卷

联考高二数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|x-1>0}，则集合A∩B等于（）

A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(-∞,1)

2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知角α的终边经过点P(-3,4)，则cosα的值为（）

A.-3/5B.3/5C.-4/5D.4/5

4.不等式3x-1>2x+1的解集是（）

A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.[2,+∞)D.(-∞,2]

5.已知函数f(x)=2^x，则f(1)的值等于（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知直线l1:2x+y-1=0和直线l2:x-2y+3=0，则l1和l2的交点坐标是（）

A.(1,-1)B.(-1,1)C.(2,-3)D.(-3,2)

7.已知圆O的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆O的圆心坐标是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

8.已知函数f(x)=sin(x+π/4)，则f(π/4)的值等于（）

A.0B.1/√2C.1D.-1

9.已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，则a5的值等于（）

A.9B.10C.11D.12

10.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则三角形ABC的最大角是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）

A.y=x^3B.y=1/xC.y=sin(x)D.y=|x|

2.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，且f(0)=1，则a，b，c的值分别为（）

A.a=1B.a=-1C.b=1D.b=-1E.c=1F.c=-1

3.下列不等式成立的有（）

A.(-2)^3<(-1)^2B.3^2>2^3C.log_2(3)>log_2(4)D.sin(π/6)<cos(π/6)

4.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则下列说法正确的有（）

A.线段AB的长度为2√2B.线段AB的斜率为-2C.线段AB的中点坐标为(2,1)D.过点A且与直线AB垂直的直线方程为x+y=3

5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=Sn-Sn-1（n≥2），若a1=1，则下列关于数列{an}的说法正确的有（）

A.数列{an}是等差数列B.数列{an}是等比数列C.数列{an}是常数列D.数列{an}既不是等差数列也不是等比数列

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=2^x+1，则f(0)的值等于______。

2.不等式|x-1|<2的解集是______。

3.已知角α的终边经过点P(0,-3)，则sinα的值等于______。

4.已知直线l1:3x-4y+5=0和直线l2:ax+2y-1=0互相平行，则a的值等于______。

5.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则a4的值等于______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解不等式组：{2x-1>3|x+2<5}。

2.已知函数f(x)=|x-2|，求f(0)+f(3)的值。

3.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-3)^2=16，求圆C的半径和圆心坐标。

4.求函数f(x)=sin(2x+π/3)在区间[0,π]上的最大值和最小值。

5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=3n-2，求a1和a5的值。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.C

解析：集合A={x|x^2-3x+2>0}可化为A={x|(x-1)(x-2)>0}，解得A=(-∞,1)∪(2,+∞)。集合B={x|x-1>0}={x|x>1}。则A∩B=(2,+∞)。

2.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和。当x在-2和1之间时，即-2≤x≤1时，距离和最小，为|-2-1|+|1-(-2)|=3。

3.D

解析：点P(-3,4)在第二象限，r=√((-3)^2+4^2)=5。cosα=x/r=-3/5。

4.B

解析：3x-1>2x+1变形得x>2。

5.B

解析：f(1)=2^1=2。

6.A

解析：联立方程组{2x+y-1=0|x-2y+3=0}，解得x=1,y=-1。交点为(1,-1)。

7.C

解析：圆方程可化为(x-2)^2+(y+3)^2=16，圆心为(2,-3)，半径为4。

8.B

解析：f(π/4)=sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1。

9.C

解析：a5=a1+(5-1)d=1+4×2=9。

10.D

解析：三角形3,4,5为直角三角形，最大角为90°。

二、多项选择题答案及解析

1.A,B,C

解析：y=x^3是奇函数；y=1/x是奇函数；y=sin(x)是奇函数；y=|x|是偶函数。

2.A,D,E

解析：f(1)=a+b+c=3，f(-1)=a-b+c=-1，f(0)=c=1。解得a=1,b=1,c=1。故选ADE。

3.A,B,D

解析：(-2)^3=-8,(-1)^2=1,-8<1，故A正确；3^2=9,2^3=8,9>8，故B正确；log_2(3)<log_2(4)=2，故C错误；sin(π/6)=1/2,cos(π/6)=√3/2,1/2<√3/2，故D正确。

4.A,B,C

解析：|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√8=2√2；斜率k=(0-2)/(3-1)=-2；中点坐标为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)；垂直直线斜率为1/2，方程为y-2=(1/2)(x-1)，化简得x-2y+3=0，与选项D不符，故D错误。

5.A,C

解析：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=an-1+an-(Sn-1-Sn-2)=an-1。故an=an-1，即数列为常数列a1=a2=...=an=1。故选AC。

三、填空题答案及解析

1.3

解析：f(0)=2^0+1=1+1=2。

2.(-1,3)

解析：|x-1|<2即-2<x-1<2，解得-1<x<3。

3.0

解析：点P(0,-3)在y轴负半轴，sinα=y/r=-3/√(0^2+(-3)^2)=-3/3=0。

4.-6

解析：l1斜率为3/4，l2斜率为-1/2。l1∥l2则3/4=-1/(2a)，解得a=-6。

5.54

解析：a4=2×3^(4-1)=2×27=54。

四、计算题答案及解析

1.解不等式组：

解：由2x-1>3得x>2；

由x+2<5得x<3。

故不等式组的解集为2<x<3。

2.已知函数f(x)=|x-2|，求f(0)+f(3)的值。

解：f(0)=|0-2|=2；

f(3)=|3-2|=1。

故f(0)+f(3)=2+1=3。

3.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-3)^2=16，求圆C的半径和圆心坐标。

解：圆方程为标准形式(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心，r为半径。

对比(x+1)^2+(y-3)^2=16，得圆心坐标为(-1,3)，半径r=√16=4。

4.求函数f(x)=sin(2x+π/3)在区间[0,π]上的最大值和最小值。

解：令u=2x+π/3，则当x∈[0,π]时，u∈[π/3,7π/3]。

sin(u)在[π/3,π]上单调递减，在[π,2π]上单调递增，在[2π,7π/3]上单调递减。

故sin(u)在u=π时取最小值-1，在u=2π时取最大值0。

即f(x)=sin(2x+π/3)在x=π/2时取最小值-1，在x=π时取最大值0。

5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=3n-2，求a1和a5的值。

解：当n=1时，a1=S1=3×1-2=1。

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3(n-1)-2)=3。

故数列{an}从第二项起为常数列，即a2=a3=...=an=3。

故a5=3。

本试卷所涵盖的理论基础部分的知识点分类和总结

一、集合与常用逻辑用语

1.集合的基本概念：集合的元素、集合的表示法（列举法、描述法）、空集、全集。

2.集合的基本关系：子集、真子集、集合相等。

3.集合的基本运算：并集、交集、补集及其性质。

4.常用逻辑用语：命题及其关系（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）、充分条件与必要条件。

二、函数概念与性质

1.函数的基本概念：函数的定义、定义域、值域、函数表示法。

2.函数的基本性质：单调性、奇偶性、周期性。

3.基本初等函数：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的图像和性质。

4.函数与方程、不等式的关系：利用函数性质求解方程和不等式。

三、数列

1.数列的基本概念：数列的定义、通项公式、前n项和。

2.等差数列：定义、通项公式、前n项和公式、性质。

3.等比数列：定义、通项公式、前n项和公式、性质。

四、不等式

1.不等式的基本性质：不等式的运算性质、绝对值不等式。

2.一元一次不等式（组）的解法。

3.一元二次不等式的解法。

4.含绝对值不等式的解法。

五、直线与圆

1.直线：直线的倾斜角与斜率、直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）。

2.直线的位置关系：平行、垂直、相交。

3.圆：圆的标准方程和一般方程、圆的几何性质（半径、圆心、弦、切线等）。

4.直线与圆的位置关系：相交、相切、相离。

六、三角函数

1.任意角的概念：角的概念的推广、弧度制。

2.三角函数的定义：在直角坐标系和单位圆中的定义。

3.三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系式（平方关系、商数关系）。

4.三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质。

5.已知三角函数值求角。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

一、选择题

考察知识点：集合运算、函数性质、三角函数值、不等式解法、数列概念、几何性质等。

示例：考察集合运算时，需要学生熟练掌握并集、交集、补集的定义和运算规则；考察函数性质时，需要学生掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质；考察三角函数值时，需要学生熟练记忆特殊角的三角函数值；考察不等式解法时，需要学生掌握一元一次、一元二次不等式的解法；考察数列概念时，需要学生理解数列的定义、通项公式、前n项和等概念；考察几何性质时，需要学生掌握直线与圆、三角形等几何图形的性质。

二、多项选择题

考察知识点：奇偶性判断、方程组求解、不等式比较大小、两点间距离公式、中点坐标公式、直线斜率、垂直关系、数列类型判断等。

示例：考察奇偶性判断时，需要学生掌握奇函数、偶函数的定义，并能判断给定函数的奇偶性；考察方程组求解时，需要学生掌握二元一次方程组的解法；考察不等式比较大小时，需要学生掌握不等式的运算性质，并能比较不同表达式的大小；考察两点间距离公式时，需要学生掌握两点间距离的计算公式；考察中点坐标公式时，需要学生掌握中点坐标的计算公式；考察直线斜率时，需要学生掌握直线斜率的定义和计算方法；考察垂直关系时，需要学生掌握直线垂直的条件；考察数列类型判断时，需要学生掌握等差数列、等比数列的定义和性质。

三、填空题

考察知识点：函数求值、不等式解集、三角函数值、直线方程、数列求项等。

示例：考察函数求值时，需要学生掌握函数的定义和计算方法；考察不等式解集时，需要学生掌握不等式的解法，并能写出解集；考察三角函数值时，需要学生熟练记忆特殊角的三角函数值；考察直线方程时，需要学生掌握直线方