第8章长方体的再认识（单元卷）-六年级数学下学期考试满分全（沪教版）

第8章长方体的再认识（单元卷）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（）A．2条 B．4条 C．6条 D．8条【分析】根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，据此解答即可．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱是：BF、CG、EF、HG，共4条．故与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有4条，故选：B．【点评】此题考查了认识立体图形．注意与任意一条棱所在的直线既不相交也不平行的棱既有同面内的棱所在的直线，也有异面内的棱所在的直线，不要漏掉．2．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，下列棱中与棱BC异面的是（）A．棱AB B．棱CG C．棱EF D．棱EH【分析】根据异面直线的意义进行判断即可．【解答】解：由异面直线可知，与棱BC为异面直线的是棱EF，故选：C．【点评】本题考查认识立体图形，理解异面直线的意义是正确判断的前提．3．在长方体中的十二条棱和六个面中，下列叙述正确的是（）A．长方体中棱与棱不是相交就是异面 B．长方体中任何一条棱都和两个面平行 C．长方体中任何一个面都和两个面平行 D．长方体中任何一个面都和两个面垂直【分析】根据长方体棱、面之间的关系进行判断即可．【解答】解：A、长方体中棱与棱不是相交就是异面，或平行，故A选项错误，不符合题意；B、长方体中任何一条棱都和两个面平行，故B选项正确，符合题意；C、长方体中任何一个面都只和一个面平行，故C选项错误，不符合题意；D、长方体中任何一个面都和四个面垂直，故D选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查长方体中棱、面之间的关系，正确理解定义是关键．4．如图所示，长方体ABCD﹣EFGH中，既和棱AD垂直，又和棱HG平行的平面是（）A．平面ABCD B．平面ABFE C．平面ADHE D．平面CDHG【分析】根据平行线的定义，平行平面的定义，直线与平面平行的定义等知识解答即可．【解答】解：既和棱AD垂直，又和棱HG平行的平面是平面ABFE，故选：B．【点评】本题考查认识立体图形，平行线的定义，直线与平面平行的定义，平面平行的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD平行的平面共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据图示，我们可以看出，与AD相交的面有前面、后面、左面、下面四个面，只有上面和右面与其平行，解答即可．【解答】解：观察可知，AD平行的平面有BCGF、EFGH两个面，故选：B．【点评】正确理解平行的概念是解题的关键．6．下列关于长方体面的四个说法错误的是（）A．长方体的每个面都是长方形 B．长方体中每两个面都互相垂直 C．长方体中相对的两个面的面积相等 D．长方体中与一个面垂直的面有四个【分析】根据长方体的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、长方体的每个面都是长方形，故本选项正确；B、长方体中相对的两个面互相平行，相邻的两个面互相垂直，故本选项错误；C、长方体中相对的两个面长与宽都相对，所以面积相等，故本选项正确；D、长方体中与一个面相邻的面有四个，所以与一个面垂直的面有四个，故本选项正确．故选：B．【点评】本题考查了立体图形的认识，熟悉长方体并掌握长方体的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．如图，把11块相同的小长方体砖块拼成了一个新的大长方体，已知大长方体的棱长总和是188cm，则每一块砖的体积是288cm3．【分析】通过观察图象得到小长方体长宽高之间的关系，通过大长方体的棱长总和求出小长方体的长宽高．【解答】答案：288．解析：用a、b、h分别表示小长方体的长、宽、高，显然，a＝4h，即，2a＝3b即，根据大长方体的棱长总和可得方程：，，，a＝12，所以（厘米），（厘米），所以长方体的体积是：12×8×3＝288（立方厘米），每块砖的体积是288立方厘米．【点评】本题主要就是观察图象得到量之间的关系．8．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与棱EF异面又与AB相交的棱是棱AD和棱BC．【分析】不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线，先找与AB相交的棱，再从这些棱中找和EF异面的【解答】既与棱EF异面又与AB相交的棱是棱AD和棱BC．【点评】主要考查异面直线的概念9．已知一个长方体的上下两个面都是正方形，它的高为3cm，各棱长之和是28cm，那么这个长方体的体积是12cm3．【分析】根据题意可得长方体的四条高之和为12cm，剩余八条棱之和是16cm，利用长宽高算出体积．【解答】解：已知一个长方体的上下两个面都是正方形，它的高为3cm，四条高之和＝12（cm），长＝宽＝（28﹣12）÷8＝2（cm），长方体的体积＝2×2×3＝12（cm3）．故答案为：12．【点评】本题考查了长方体的特征，利用上下两个面是正方形这一特殊的条件是解题的关键．10．如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，那么新的长方体的棱长的和是44厘米．【分析】先求出新的长方体的长、宽、高，再根据公式求出所有棱长之和即可．【解答】解：根据题意可得，所拼成的新的长方体的长为4厘米，宽为3厘米，高为4厘米，因此它的棱长之和为：（4+3+4）×4＝44（厘米），故答案为：44．【点评】本题考查认识立体图形，掌握长方体的形体特征是正确计算的前提，求出新长方体的长、宽、高是解决问题的关键．11．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AB、棱CG都是异面的棱是棱HE．【分析】异面指不在同一个平面内，AB可看作在下面和前面两个平面内，CG可看作在后面和右面两个平面内，只要不在下面、前面、右面、后面内的棱即可；由此解答．【解答】解：在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AB和棱CG都异面的棱是棱HE．故答案为：棱HE．【点评】此题主要考查了认识立体图形，解决本题的关键是理解异面的含意，难点在于先找到这两条棱分别所在的是哪两个平面，除去这几个面所包含的棱即可．12．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱HG异面的棱共有4条．【分析】异面指不在同一个平面内，HG可看作在上面和前后两个平面内，只要不在上面、前后面的棱即可；由此解答．【解答】解：根据分析，棱HG和棱EA、FB、AD、BC异面．故答案为：4．【点评】考查了认识立体图形的知识，解决本题的关键是理解异面的含意，难点在于先找到这两条棱分别所在的是哪两个平面，除去这几个面所包含的棱即可．13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与对角线BH异面的棱有AD，AE，CD，CG，EF，FG．【分析】异面直线是没有交点的，找没有交点的直线，找到这些直线上的棱即可．【解答】解：图中和BH没有交点的直线有：AD，AE，CD，CG，EF，FG，∴与对角线BH异面的棱有AD，AE，CD，CG，EF，FG，故答案为：AD，AE，CD，CG，EF，FG．【点评】本题主要考查长方体的特点，牢记异面直线是在空间中没有交点，且不平行的两条直线，14．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ADHE与面ABFE都垂直的面是面ABCD和面EFGH．【分析】根据长方体的性质即可解答．【解答】解：根据长方体的性质，相邻的是垂直的，对立面是平行的，与面ADHE与面ABFE同时相邻的面只有面ABCD和面EFGH，故答案为面ABCD和面EFGH．【点评】本题主要考查长方体的特点，牢记相邻的面垂直，相对的面平行即可．15．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AB异面的棱有EH，FG，DH，CG．【分析】与棱AB异面的棱，可以理解为与AB不在同一平面内的棱．【解答】解：与棱AB异面的棱有：棱EH，FG，DH，CG，故答案为：EH，FG，DH，CG．【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，可以把平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸，从而说明棱BF垂直于平面ABCD．【分析】根据平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸可得棱BF⊥平面ABCD．【解答】解：把平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸，从而说明棱BF⊥平面ABCD，故答案是：BF．【点评】此题主要考查了立体图形，题目比较简单，关键是注意审题．17．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱HD异面的棱是EF、AB、GF、BC．【分析】根据图形即可得出不与棱HD在同一个平面的棱．【解答】解：由图可得，与棱HD异面的棱有：EF、AB、GF、BC，故答案为：EF、AB、GF、BC．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握异面的概念．18．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AB平行的面是平面EFGH和平面CDHG．．【分析】棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，那么与棱AB平行的平面有两个是平面EFGH和平面CDHG．【解答】解：因为棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，所以与它平行的平面是平面EFGH和平面CDHG．故答案是：平面EFGH和平面CDHG．【点评】此题主要考查长方体的棱、面的位置关系，明确在长方体中的每一条棱都有两个面与它垂直，每一个面都有4条棱与它垂直．据此解决问题．三、解答题（58分）19．（1）补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）；（2）给这一长方体标上字母ABCD﹣﹣EFGH．此时，和平面ADHE平行的平面是平面BCGF；图中棱AD，BC，EH，FG（画出的）的长度是实际长度的一半．【分析】（1）由长方体的六个面都是长方形，每个长方形的对边平行且相等，即可求解；（2）利用长方体的性质可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意可得和平面ADHE平行的平面是平面BCGF，图中AD，BC，EH，FG的长度是实际长度的一半，故答案为平面BCGF，AD，BC，EH，FG．【点评】本题考查了认识立体图形，此题主要考查长方体的特征和立体图形的画法．20．某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装．（1）生产前，要画直观图．现在设计人员仅画出如图所示设计图，请你补全正方体模型的直观图．（2）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有22名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？（3）现某中学购买两种档次的正方体教具共200套（价格如表所示），若恰好用了2800元，请问该学校应该如何购买该教具？（直接写出答案即可）品种高档中档低档价格/元201510【分析】（1）根据正方体的画法补全图形；（2）设安排x人生产塑料棒，（22﹣x）人生产金属球，然后根据12根金属棒和8个金属球可配成一套列方程求解；（3）设购买高档教具a套，中档教具b套，低档教具c套，分购买高档和中档，高档和低档，中档和低档三种情况，根据购买200套，恰好用了2800元，分别列出二元一次方程组求解．【解答】解：（1）如图即为所求：（2）设安排x人生产塑料棒，（22﹣x）人生产金属球，由题意可得：，解得：x＝12，22﹣x＝22﹣12＝10（人），∴安排12人生产塑料棒，10人生产金属球；（3）设购买高档教具a套，中档教具b套，低档教具c套，①若购买高档和中档教具，由题意可得：，解得：（不合题意，舍去）；②若购买高档和低档教具，由题意可得：，解得：；③若购买中档和低档教具，由题意可得：，解得：，综上，学校可以购买高档教具80套，低档教具120套或中档教具160套，低档教具40套．【点评】本题考查一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，理解题目中的数量关系，利用分类讨论思想解题是关键．21．用斜二测画法画长方体直观图：（1）补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1；（2）量得B1C1的长度是1cm，所表示的实际长度是2cm；（3）与棱AB平行的平面是平面A1B1C1D1、平面DD1C1C．【分析】（1）利用斜二测画法首先建立坐标系，再利用图象各边与坐标轴位置关系画出图象即可；（2）利用刻度尺量出B1C1的长度为1cm，再利用斜二测法所化图形的性质得出实际长度是2cm；（3）利用图象得出与棱AB平行的平面即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）用刻度尺量出B1C1的长度为1cm，故表示的实际长度是2cm；故答案为：1，2；（3）与棱AB平行的平面是：平面A1B1C1D1、平面DD1C1C．故答案为：平面A1B1C1D1、平面DD1C1C．【点评】此题主要考查了斜二测法画立体图形以及直线与面平行的性质，根据已知图象建立坐标，再画出图形是解题关键．22．在长方体中（如图），（1）哪些棱与棱AB异面？（2）与棱BC平行的平面有哪几个？（3）在这六个面中，互相垂直的面共有几对？【分析】（1）根据长方体的特征，除了与棱AB在同一平面内的棱都与棱AB是异面的棱，所以与棱AB异面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG．（2）棱BC在平面ABCD和平面BCGF中，那么与棱BC平行的平面有两个，是平面EFGH和平面ADHE．（3）和平面ABCD相交的平面与平面ABCD垂直，有4个；和平面EFGH相交的平面与平面EFGH垂直，有4个；四个侧面两两互相垂直，有4个；相加即可求解．【解答】解：（1）因为棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，所以与棱AB异面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG；（2）因为棱BC在平面ABCD和平面BCGF中，所以与它平行的平面是平面EFGH和平面ADHE；（3）和平面ABCD相交的平面与平面ABCD垂直，有4个；和平面EFGH相交的平面且垂直的，有4个；四个侧面两两互相垂直，有4个；4×3＝12（对）．【点评】此题主要考查长方体的棱、面的位置关系，明确在长方体中的每一条棱都有两个面与它垂直，每一个面都有4条棱与它垂直．据此解决问题．23．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，（1）写出所有与棱AB长度相等的棱：棱CD、棱GH、棱EF；（2）写出所有与平面ADHE平行的棱：棱BF、棱BC、棱CG、棱GF；（3）写出所有与平面ABCD垂直的平面：平面ABFE、平面BCGF、平面DCGH、平面ADHE．【分析】（1）根据长方体的特点，可得出和AB平行的棱与AB的长度相等．（2）平面ADHE对面的每条棱都与平面ADHE平行；（3）和平面ABCD相交的面与平面ABCD垂直．【解答】解：（1）与棱AB长度相等的棱有：棱CD，棱GH；棱EF；（2）与平面ADHE平行的棱：棱BF；棱BC；棱CG；棱GF；（3）与平面ABCD垂直的平面：平面ABFE；平面BCGF；平面DCGH；平面ADHE；故答案为：棱CD、棱GH、棱EF；棱BF、棱BC、棱CG、棱GF；平面ABFE、平面BCGF、平面DCGH、平面ADHE．【点评】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握长方体的特点及棱与面之间的关系．24．下图是用斜二侧画法画出的一个长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体直观图的一部分，请根据要求回答下列问题：（1）补画下面的长方体ABCD﹣EFGH的直观图；（虚线表示被遮住的线段，只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）（2）通过上图可知：用斜二侧画法画长方体的直观图时，我们通常先画∠DAB＝45°，BC＝