第08讲还原问题（学生版）

第8讲还原问题第8讲还原问题三年级春季知识点知识点还原问题（三下）1、还原问题的含义．

一个数，经过一系列运算，可以得到一个新的数．反过来，从最后得到的数，倒推回去，可以得出原来的数，这种求原来的数的问题，称为还原问题．2、倒推法．

解决还原问题用的是逆推法．解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘．必要时还可以借助图的表示使解题更加清楚．3、解答还原问题的一般方法是：

（1）从最后的结果出发，采用与原题中相反的逆运算方法，原题加的用减，减的用加，乘的用除，除的用乘．

（2）根据原题的叙述顺序，从上面列出数量关系式，再用逆运算方法得出原数．

（3）列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号．

（4）当题目中有两个或两个以上的量在变化时，只是画出示意图有时不能把中间步骤表示清楚，可以采用多排倒推图的方法依次记录每一个变化过程．

（5）对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算．小故事小故事

萱萱要把一个包装精美的盒子打开．她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面有两支“派克”金笔．妈妈说，这礼物是送给爸爸的，要萱萱把它重新包装起来．萱萱是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒，盖上绒布盒，并把它放进纸盒，盖上纸盒，并用彩纸封好．萱萱重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反．这是生活中常会遇到的“还原问题”．

李白买酒李白买酒

李白一日闲来无事，在街市上游走，忽然闻到不远处香气扑鼻，单凭嗅觉他就断定那必是清香爽口，绵柔顺和的醇酒，便忍不住要前去打酒．他的壶中本来就有酒，每次遇到有卖如此醇酒的小店时再打的都与壶中的酒一样多，壶中酒便也因此增加一倍；每次看到花，他就不禁饮酒作诗，喝上八斗．这样边打边饮，三次之后，壶中的酒就全部被喝光了．聪明的小朋友，你知道李白的酒壶中原来有多少酒吗？

课堂例题课堂例题单个对象还原问题1、有一个数，把它加上24，再乘以4，减去20，得到的结果用15去除，商是5，余数是5．这个数是多少？2、果园里有一棵桃树．有一天，三只猴子来偷吃桃子．第一只猴子吃了一个桃子并摘下了剩下桃子的一半，第二只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，第三只猴子吃了3个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有4个桃子．原来树上一共有几个桃子？3、水果店有一堆桃子，三只猴子来偷吃．第一只猴子把所有桃子分成5份并偷走3份，然后第二只猴子偷了一半的桃子，又拿走了一个，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时刚好还剩一个桃子，请问原来一共有几个桃子？4、对一个数进行如下操作：如果是奇数，就减去3；如果是偶数，就除以2．对一个数操作3次后得到42，那么开始的数是多少？两个或多个对象还原问题5、地上有26块砖，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖．哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块．请问：最初弟弟准备挑多少块砖？6、阿呆和阿瓜一起吃西瓜，吃完后每人面前都有一堆西瓜皮，一共42块．阿呆把22块西瓜皮扔到阿瓜的那堆西瓜皮里，阿瓜生气了，把一半的西瓜皮扔给阿呆，阿呆又把好多西瓜皮扔给阿瓜让阿瓜增加了2倍．最后阿瓜的西瓜皮是阿呆的6倍．请问：最初阿呆有多少块西瓜皮？7、甲和乙各有若干块糖．甲的糖数比乙少，每次糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加1倍；经过2010次这样的操作以后，甲有16块糖，乙有2块糖．那么原来甲有__________块糖．8、甲、乙各有若干块糖，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍．经过三次这样的操作以后，甲有5块糖，乙有12块糖．两个人原来的糖数分别是多少？9、甲、乙、丙三人的钱数各不相同．甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数各增加2倍，结果三人的钱数一样多．如果他们三人共有81元，那么三人原来分别有多少钱？

随堂练习随堂练习1、将一个自然数减去18，然后乘4，再除以7，得到的商是23，余数是3．请问这个自然数是多少？2、田地里种着一些玉米．一天晚上，田鼠一家来偷玉米．田鼠爸爸偷走了所有玉米的一半多一个，田鼠妈妈偷走了剩下玉米的一半多一个，最后田鼠宝宝偷走了剩下玉米的一半多一个．这时所有玉米恰好被田鼠一家偷光了．请问原来田地里一共有多少个玉米？3、王刚和李强手中各有若干枚硬币．开始时李强给王刚一些硬币，让王刚手中的硬币数量增加一倍；然后，王刚给李强一些硬币，让李强手中的硬币数量增加一倍．这样交换后，两人手中各有20枚硬币．请问原来两人各有多少枚硬币？4、甲、乙各有一些糖，一共48块．每次甲给乙一些糖，使得乙的糖数增加一倍．经过四次这样的操作后，甲的糖数是乙的2倍．两人原来的糖数分别是多少？课后作业课后作业1、有一个自然数，减去6，乘以3，加上6，其结果等于156，则这个数是________．2、某数加上2，除以5，加上5，除以2，其结果等于10，那么这个数是________．3、小高有一些包子，先吃了包子的一半，后来又吃了2个，最后又吃了剩下的一半多1个，最后剩下了12个包子，那么最开始有________个包子．4、袋子里有若干个球．小明每次拿出其中的一半后再放回一个球，一共这样做了4次之后，袋子里还有3个球．原来袋子里有_______个球．5、猴子淘淘和奇奇，结伴去摘桃子．摘了一个下午，一共摘了40个桃子．奇奇不高兴了，把淘淘摘的桃子的一半抢了过来，和自己摘的放在一起；淘淘也不甘示弱，抢走了奇奇现有桃子的一半；最后奇奇又从淘淘那里抢回了7个桃子，这时淘淘和奇奇的桃子一样多．开始时奇奇摘了__________个桃子．6、有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11，这个数原来是________．7、有甲、乙、丙三袋水果糖．先取出甲袋的一半，平均放入乙、丙两袋中；再取出乙袋的一半，平均放入甲、丙两袋中；最后取出丙袋的一半，平均放入甲、乙两袋中，这时三袋糖正好都是32块，那么原来甲袋中有_________块水果糖．8、兄弟两人一起摘了88颗草莓．如果弟弟给哥哥自己的一半，接着哥哥给弟弟3颗，兄弟俩就同样多了．那么哥哥一开始有多少颗草莓？9、有一堆苹果，把它们平均分成三份后剩下一个；将1份又一个拿走，剩下的再平均分成三份又剩下一个；再取走1份又一个，最后剩下10个．原来这堆苹果有多少