2024-2025学年黑龙江省绥化市兰西一中高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省绥化市兰西一中高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某邮局有4个不同的信箱，现有5封不同的信需要邮寄，则不同的投递方法共有（）A.45种 B.54种 C.C种 D.A种2.有10台不同的电视机，其中甲型3台，乙型3台，丙型4台．现从中任意取出3台，若其中至少含有两种不同的型号，则不同的取法共有（）A.96种 B.108种 C.114种 D.118种3.在的二项展开式中，x的系数为（）A.-10 B.10 C.-40 D.404.如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现要求在其余四个区域中涂色,有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为（

）

A.84 B.72 C.64 D.565.在正项等比数列{an}中，a3a4a5=512，a7=64，若当x∈N*时，2an-8n-t≥0恒成立，则实数t的取值范围为（）A.（-∞，16] B.（-∞，-16] C.（-∞，-20] D.（-∞，20]6.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-1的最小距离为（）A.0 B. C. D.7.已知数列{an}满足a1=1，，，则数列{an}的前2025项的和（）A.31012-2025 B.31012-2027 C.31013-2025 D.31013-20278.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）的图象连续，且f（1）=0，记f（x）的导函数为f′（x），若xlnx•f′（x）+f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，则使（x2-x-6）f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A.（-2，-1）∪（-1，0）∪（0，1）∪（1，3）

B.（-∞，-2）∪（3，+∞）

C.（-2，-1）∪（-1，0）∪（3，+∞）

D.（-∞，-2）∪（0，1）∪（1，3）二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象不可能是（）A.

B.

C.

D.10.设函数f（x）=x2+mln（1+x）有两个极值点，则实数m的取值可以是（）A. B. C. D.11.设，则（）A.a1=-2026

B.

C.a0，a1，a2，⋯，a2026中最大的是a1013

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=（x2-2）lnx在x=1处的切线方程为______．13.已知，则a5=______.14.已知函数在区间（2，3）上存在极小值点，则实数a的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

有5名同学站成一排拍照．

（1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？

（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？

（3）求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？16.(本小题12分)

的展开式一共有16项.

（1）求展开式中二项式系数之和；

（2）求展开式中的常数项.17.(本小题12分)

已知函数f（x）=xlnx+2x-1.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若对任意的x＞1，都有f（x）-k（x-1）＞0（k∈Z）恒成立，求k的最大值.18.(本小题12分)

已知正项数列{an}满足，a1=1．数列{bn}满足各项均不为0，b1=4，其前n项的乘积．

（1）求数列{an}通项公式；

（2）设cn=log2bn，求数列{cn}的通项公式；

（3）记数列{（-1）nan}的前2m项的和S2m，求使得不等式S2m≥c1+c2+⋯+c10成立的正整数m的最小值．19.(本小题12分)

已知函数.

（1）求证：对于任意实数a,曲线y=f（x）在x=1处的切线恒过原点；

（2）讨论函数f（x）的零点个数.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】CD

11.【答案】AB

12.【答案】x+y-1=0

13.【答案】12

14.【答案】

15.【答案】解：（1）根据题意，将甲乙看成一个元素，再与其他3人全排列即可，

有AA=48种排法；

（2）根据题意，分2种情况讨论：

①甲在最左端，有A=24种排法，

②乙在最左端，有CA=18种排法，

则共有24+18=42种排法；

（3）根据题意，甲师必须站正中间，有1种情况，

若乙、丙两位同学不能相邻，即乙丙在甲的两边，有2×2×2×2=16种排法；

故有1×16=16种排法．

16.【答案】215；

96096．

17.【答案】解：（1）已知f（x）=xlnx+2x-1，函数的定义域为（0，+∞），

可得f′（x）=lnx+3，

当0＜x＜e-3时，f′（x）＜0，当x＞e-3时，f′（x）＞0，

则函数f（x）的单调减区间为（0，e-3），单调增区间为（e-3，+∞）；

（2）若对任意的x＞1，都有f（x）-k（x-1）＞0（k∈Z）恒成立，

即在x＞1上恒成立，

不妨设，

可得，

不妨设h（x）=x-2-lnx,函数定义域为（1，+∞），

可得，

所以函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，

又h（3）=1-ln3＜0，h（4）=2-ln4＞0，

所以存在唯一的x0∈（3，4），使得h（x0）=0，

此时lnx0=x0-2，

当x∈（1，x0）时，h（x）＜0，g′（x）＜0，g（x）单调递减；

当x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，g′（x）＞0，g（x）单调递增，

所以，

则k＜x0+1∈（4，5），

又k∈Z，

故实数k的最大值为4．

18.【答案】解：（1）依题意，当n≥2时，

由an-an-1=+，

可得（+）（-）=+，

∵an＞0，n∈N*，

∴+＞0，

∴，

∵=1，

∴数列是以1为首项为1，1为公差的等差数列，

∴，

∴，n∈N*．

（2）由题意，当n=1时，4=b1=T1=20b2，即b2=4，

当n≥2时，由①，

可得②，

，可得，

整理，得2bn+1=，

∵当n=1时，b1=4，b2=4，2b2≠不满足上式，

∴2bn+1=，（n∈N*，n≥2），

当n≥2时，对2bn+1=两边取以2为底的对数，

可得log22bn+1=log2，

化简，得log2bn+1+1=2log2bn，

即cn+1+1=2cn，

则cn+1=2cn-1，

两边同时减1，可得cn+1-1=2cn-1-1=2（cn-1），

∵c2-1=log2b2-1=1，

∴数列{cn-1}从第二项起是以1为首项，2为公比的等比数列，

∴，

∴，

∵c1=log2b1=2，

∴．

（3）∵，

∴，

而，

∴2log2bn=log2bn+1+1⇒2cn=cn+1+1⇒2（cn-1）=cn+1-1（n≥2），

而c2-1=log2b2-1=1，

∴n≥2时，{cn-1}成首项为1，公比为2的等比数列，

∴2m2+m≥522⇒m≥16且m∈N*，

∴正整数m的最小值为16．

19.