2024-2025学年天津九十五中高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津九十五中高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={−2,−1,0,1,2}，集合A={x|x2=4}，B={x|x2A.{−2,−1,1,2} B.{−2,−1,0} C.{−1,0} D.{0}2.命题“∃x∈R，x2+2x+2<0”的否定是(

)A.∃x∈R，x2+2x+2≥0 B.∃x∈R，x2+2x+2>0

C.∀x∈R，x23.下列求导运算正确的是(

)A.(sinπ6)′=cosπ6 B.4.“x>2”是“x2>4”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有(

)A.12种 B.19种 C.32种 D.60种6.如图是函数y=f(x)的导函数y=fˈ(x)的图象，给出下列命题：

①−2是函数y=f(x)的极值点；②1是函数y=f(x)的极值点；③y=f(x)的图象在x=0处切线的斜率小于零；④函数y=f(x)在区间(−2,2)上单调递增．则正确命题的序号是(

)A.①③ B.②④ C.②③ D.①④7.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1,y1)，(x2A.用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好

B.由样本数据得到的线性回归方程y​=b​x+a​必过样本点的中心(x−,y−)

8.已知x>0，y>0，且1x+2y=1，则A.7 B.8 C.9 D.109.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数.且x<0时，f′(x)g(x)+g′(x)f(x)<0且g(3)=0，则不等式：f(x)g(x)<0的解集为(

)A.(−3,0)∪(3,+∞) B.(−3,0)∪(0,3)

C.(−∞,−3)∪(3,+∞) D.(−∞,−3)∪(0,3)二、填空题：本题共6小题，共35分。10.已知函数f(x)=ln(2x+1)，则f′(0)=______．11.已知随机变量X服从正态分布N(6,σ2)(σ>0)，若P(x>3)=0.8，则P(3<x<9)=12.函数y=12x−lnx13.某届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8.运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为______．14.随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从“天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区，这6个随机选择1个景点游玩，两位游客都选择天津之眼摩天轮的概率为______.这两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮的条件下，他们选择的景点不相同的概率______．15.已知函数f(x)=lnxx，给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是______.①f(x)有唯一一个零点；②f(x)的极大值为1e；③ln22>lnππ；④若方程三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

已知x=1是函数f(x)=x3−6x2+ax的一个极值点．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)17.(本小题14分)

已知(x2+1x)n的展开式中的所有二项式系数之和为64．

(1)求n18.(本小题14分)

某校开设校本课程“剪纸”，为了解学生参加该课程与性别是否有关，用简单随机抽样的方法分别从男生和女生中各抽取了50名学生进行调查，得到如下2×2性别课程合计参加“剪纸”课程不参加“剪纸”课程男生10女生3050合计(1)补全列联表，并依据小概率值α=0.050的独立性检验，分析参加“剪纸”课程是否与性别有关联；

(2)从该校女生中按是否参加“剪纸”课程采用分层抽样的方法抽取5人，并从这5人中随机抽取3人，记其中参加“剪纸”课程的人数为X，求X的概率分布和期望．

附：χ2=n(ad−bcα0.0500.0250.010x3.8415.0246.63519.(本小题14分)

袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是13，从B中摸出一个红球的概率是23.现从两个袋子中有放回的摸球．

(Ⅰ)从A中摸球，每次摸出一个，共摸5次．求：

(i)恰好有3次摸到红球的概率；

(ii)设摸得红球的次数为随机变量X，求X的期望；

(Ⅱ)从A中摸出一个球，若是白球则继续在袋子A中摸球，若是红球则在袋子B中摸球，若从袋子B中摸出的是白球则继续在袋子B中摸球，若是红球则在袋子A中摸球，如此反复摸球3次，计摸出的红球的次数为Y，求Y的分布列以及随机变量20.(本小题14分)

已知函数f(x)=13ax3−12(a+1)x2+x+1(a≥1)．

(Ⅰ)若a=3，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)若f(x)在R上无极值点，求参考答案1.C

2.C

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.A

10.2

11.0.6

12.(0,2)

13.0.75

14.136

1015.①②

16.解：(1)f′(x)=3x2−12x+a，

∵x=1是函数f(x)的一个极值点，

∴f′(1)=3−12+a=−9+a=0，

∴a=9，

∴f′(x)=3x2−12x+9=3(x−1)(x−3)，

令f′(x)>0，解得x<1或x>3；令f′(x)<0，解得1<x<3，

所以函数f(x)的增区间为(−∞,1)，(3,+∞)，减区间为(1,3)．

(2)由(1)f(x)=x3−6x2+9x，

又∵f(x)在[−1,1]上单调递增，

在[1,3]上单调递减，在[3,4]上单调递增，

又f(−1)=−1−6−9=−16，又17.(1)因为(x2+1x)n的展开式中的所有二项式系数之和为64，

则2n=64，可得n=6；

(2)由(1)得展开式通项为Tr+1=C6r(x2)6−r(1x)r=C6r18.(1)2×2列联表如下：性别课程合计参加“剪纸”课程不参加“剪纸”课程男生104050女生203050合计3070100零假设为H0：参加“剪纸”课程与性别无关联，

则χ2=100(10×30−20×40)230×70×50×50=10021≈4.762>3.841=x0.050，

依据小概率值α=0.050的独立性检验，推断H0不成立，

∴认为参加“剪纸”课程与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.050．

(2)参加“剪纸”课程与性别无关联剪纸的女生有2人，不参加的有3人．

从这5人中随机抽取3人，记其中参加“剪纸”课程的人数为X，则X的可能取值为0，1，X012P133X的数学期望为E(X)=0×119.解：(Ⅰ)(i)由题意知本题是在相同的条件下进行的试验，且事件发生的概率相同，可以看作独立重复试验，根据独立重复试验公式得到，

恰好有3次摸到红球的概率：C53×(13)3×(23)2=40243．

(ii)由题意知从A中有放回地摸球，每次摸出一个，是独立重复试验，

根据独立重复试验公式得到：X～B(5,13)，

∴EX=5×13=53．

(Ⅱ)∵随机变量Y的取值为0Ｙ０１２３Ｐ87102∴Y的数学期望是EY=11920.解：(I)当a=3时，f(x)=x3−2x2+x+1，

导数f′(x)=3x2−4x+1，可得切线的斜率为k=f′(1)=0，f(1)=1，

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=1；

(Ⅱ)f′(x)=ax2−(a+1)x+1，a≥1，

依题意有f′(x)≥0，即△≤0，

即(a+1)2−4a≤0，即(a−1)2≤0，但(a−1)2≥0，

解得a=1；

(Ⅲ)f′(x)=ax2−(a+1)x+1=(ax−1)(x−1)，a≥1．

(1)a=1时，函数f(x)在R上恒为增函数且f(0)=1，

函数