人教A版(2019)高中数学必修第二册《第1课时 直线与直线垂直、直线与平面垂直的定义及判定》听评课记录

人教A版(2019)高中数学必修第二册《第1课时直线与直线垂直、直线与平面垂直的定义及判定》听评课记录一.基本信息

听课日期：2023年10月26日

听课时间：上午第二节课（45分钟）

授课教师姓名：张华

学科/课程名称：高中数学

班级/年级：高一（3）班

教学主题或章节：人教A版（2019）高中数学必修第二册《第1课时直线与直线垂直、直线与平面垂直的定义及判定》

听课人姓名：李明

听课人职务：高中数学教研组长

听课目的：教学研究、新课标理念下的教学实践探索

二.课堂观察记录

1.教学准备

教师的教学计划清晰，围绕“直线与直线垂直”“直线与平面垂直的定义及判定”两个核心内容展开，教学目标明确，包含知识目标（理解定义、掌握判定定理）、能力目标（能应用判定定理解决简单问题）、情感目标（培养空间想象能力）。教学资源准备充分，使用人教版教材配套习题，结合几何画板制作了三维动态演示课件，展示直线与直线、直线与平面的垂直关系，教具方面准备了长方体模型辅助讲解。教学设计体现由具体到抽象的思路，先通过实例引入，再逐步抽象出定义和判定，符合高一学生的认知规律。

2.教学过程

开始阶段（导入新课）：教师通过长方体模型直观展示三条棱的垂直关系，提问“如何判断两条直线垂直？”，引导学生回顾初中知识，再类比提出“直线与平面垂直如何定义？”，以问题链激发学生思考，导入自然，效果良好。

展开阶段（教学方法的选择与应用）：

-讲授环节：教师结合动态课件讲解直线与平面垂直的定义（直线与平面内的任意直线都垂直），通过动态演示强化“任意”的数学严谨性，随后推导判定定理（若一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则该直线与平面垂直），注重逻辑推理过程，配以典型例题解析，如“判断正方体中AC与平面ABCD是否垂直”，逐步渗透判定应用。

-讨论环节：提出“如何判断教室天花板与地面垂直？”，组织小组讨论，学生结合生活经验与几何知识，用判定定理解释，教师适时点拨，体现数学与生活的联系。

-实验环节：利用几何画板拖动直线位置，观察直线与平面垂直的动态变化，强化空间感知，学生普遍表现出较高的参与度。

结束阶段（总结归纳）：教师引导学生梳理“定义—判定—应用”的逻辑链，用思维导图呈现知识结构，布置分层作业（基础题、拓展题），强调空间想象能力培养的重要性，课堂收束完整。

3.师生互动

师生交流频率高，教师通过提问、追问、点评等方式与学生互动，如“为什么必须是两条相交直线？”“动态演示中哪些细节体现了垂直？”，覆盖80%以上学生。学生反应积极，能主动回答问题，小组讨论时形成良性争论，如对“任意直线”的理解展开辩论，教师及时总结“任意”的数学内涵，互动质量较高。

4.学生学习状态

学习积极性方面，约90%学生全程专注，尤其几何画板演示时出现高潮，部分学生主动举手补充观点。合作学习表现突出，小组讨论时分工明确，如一人画图、一人讲解，教师巡视时发现3组用模型辅助论证判定定理，体现深度学习。但仍有少数学生因空间想象能力不足出现走神，教师通过课后个别辅导解决。

5.课堂管理

课堂纪律良好，教师通过手势、眼神等非言语提示维持秩序，时间分配合理：导入5分钟、新课讲授25分钟、互动讨论10分钟、总结5分钟，无拖沓现象。课堂节奏控制得当，动态演示与板书结合，如判定定理推导时同步记录关键步骤，避免信息过载。

6.教学技术使用

现代教育技术使用有效，几何画板动态演示直线与平面垂直关系，直观突破空间想象难点；课件配以动画效果，如判定定理的几何证明过程动态呈现，技术对概念理解起关键支持作用。但技术使用有侧重，未过度依赖，仍以传统板书为主，二者结合较好。

三.教学效果评价

1.目标达成

教学目标明确且适切，符合高一学生的认知水平和新课标要求。知识目标方面，通过课堂观察和随堂练习，90%以上的学生能准确复述直线与直线垂直、直线与平面垂直的定义，并能区分判定定理与性质定理的适用条件。能力目标达成度较高，典型例题解析后，80%的学生能独立完成“判断直线与平面垂直”的简单证明题，课堂互动讨论中，约70%的学生尝试用判定定理解决新情境问题，体现了从具体到抽象的思维能力发展。情感目标方面，几何画板的动态演示激发部分学生的好奇心，小组合作讨论培养了团队意识，但空间想象能力的培养因个体差异尚未完全实现，需后续关注。

2.知识掌握

知识点理解方面，学生对“任意直线”在定义中的核心作用表现出较好认知，课堂提问中能举例说明“门框边与地面垂直”不成立的情况，但对判定定理中“两条相交直线”的理解存在模糊，如有个别学生错误认为“任意两条垂直直线即可”，教师通过反例纠正（如正方体中AC垂直BD但不垂直平面），强化了“相交”的必要条件。记忆情况方面，课后5分钟快速检测显示，基础概念记忆正确率85%，判定定理细节遗忘率较高，提示需增加变式练习。技能掌握方面，约75%的学生能准确书写判定定理的符号表达（如a⊥β,a⊥b,a⊥c,b∩c≠∅⇒a⊥β），但在应用判定定理解决组合体问题时，仅60%的学生能正确选择辅助线，暴露出知识迁移能力不足的问题。典型错误如忽略“相交”条件或混淆判定与性质，需在后续教学中针对性强化。

3.情感态度价值观

课堂表现出促进了学生的全面发展。情感态度方面，动态演示环节部分学生发出“原来垂直关系这么直观”的感叹，体现了数学的简洁美，小组讨论中较内向学生主动分享观点，增强了学习自信。教师对合作小组的及时肯定，进一步提升了参与积极性。价值观培养上，通过“教室天花板垂直地面”的讨论，学生认识到数学在生活中的应用价值，部分学生表示“空间几何更有意义了”，但仍有20%学生因计算量较大产生畏难情绪，需关注差异化教学。空间想象能力的培养作为本节课的隐性目标，通过模型、画板、小组实践，多数学生表示“比纯符号推导更容易理解”，但教师后续需设计更多动手操作环节，如要求学生用橡皮泥制作直线与平面垂直模型，巩固空间感知。数学严谨性的渗透体现在判定定理的推导过程中，教师强调“每一步推理必须有依据”，部分学生开始主动查阅课本证明过程，体现了理性思维的萌芽。整体而言，课堂在知识传授的同时，兼顾了兴趣激发、合作精神和科学态度的培养，符合新课程“素养导向”的要求。

四、总结与建议

1.总体评价

本节课整体印象优秀，是一次体现新课标理念、符合学生认知规律的成功教学实践。最突出的优点是教学设计逻辑清晰，由具体到抽象，从直观模型到动态演示再到符号推理，有效突破了直线与平面垂直这一空间几何的重点难点。教师善于创设问题情境，如长方体模型引入、生活实例讨论，激发了学生兴趣；教学资源准备充分且运用得当，几何画板的动态演示直观形象，有效支持了空间想象能力的培养。师生互动积极，讨论环节生生互评、教师点拨形成良好教学氛围。课堂管理有序，时间分配合理，节奏控制平稳，体现了教师扎实的教学功底和丰富的课堂经验。不足之处在于判定定理的深度应用环节略显仓促，部分学生因时间压力未能充分展示技能掌握情况，但总体而言，本节课达到了预期的教学目标，为同类型课的教学提供了宝贵参考。

2.改进建议

针对存在的问题，提出以下改进措施：

（1）强化判定定理的应用训练。建议增加分层练习环节，基础题侧重定义理解，中档题聚焦判定定理应用，拓展题融入空间向量方法，允许学生课后完成部分难题，课堂聚焦易错点归纳，如“判定定理与性质定理的混淆”“辅助线的添加技巧”等。可设计“几何证明模板”供学生参考，减少低级错误。

（2）优化空间想象能力的培养路径。建议在后续教学中引入“三视图转化”任务，如“给出三视图判断直线与平面是否垂直”，强化图形转化能力；增加动手操作环节，如要求学生用纸板制作直线与平面垂直模型，并标注关键点、线、面关系，加深感性认识。可利用AR技术展示虚拟模型，提供多角度观察机会。

（3）关注个体差异，实施差异化教学。针对空间想象能力较弱的学生，建议课后提供“空间几何思维导图”辅助复习，并安排“同伴辅导”机制，由小组内能力较强的学生分享建模方法；对学有余力的学生，可布置“直线与平面垂直的综合应用题”，如涉及距离计算、角度求解的拓展题，满足个性化发展需求。

（4）提升现代教育技术的融合深度。目前几何画板使用侧重演示，建议探索交互式功能，如设置拖动点观察垂直关系变化，生成动态数据表格，引导学生发现规律；可尝试引入GeoGebra等工具，结合参数化研究，拓展技术支持的空间。

如何进一步提升教学质量？建议教师加强新课标理论学习，深入研读教材的编写意图，挖掘数学文化元素（如欧几里得几何的垂直公理），丰富教学情境；定期开展集体备课，分享空间几何教学方法，如类比法（类比平行线的判定）、模型法（类比长方体模型）；加强与其他学科的交叉研究，如物理中的光的反射定律，提升数学应用的广度。同时，建议教师参与空间几何教学培训，学习三维建模软件应用，提升技术素养。

3.后续跟踪

建议进行后续听课跟进改进情况。计划采取以下支持措施帮助教师成长：

（1）安排二次听课，聚焦改进措施的实施效果。重点关注判定定理应用环节的时间分配与难度梯度，以及空间想象能力培养的新方法运用情况，如模型制作、三视图转化等任务的开展效果。

（2）提供专业指导。听课结束后，组织教研组集体评课，针对改进措施的具体问题（如“动态演示如何更有效地支持概念形成”）进行深入