苏教版选修2-1高中数学2.3.2《双曲线的几何性质》听评课记录

苏教版选修2-1高中数学2.3.2《双曲线的几何性质》听评课记录一.基本信息

听课日期：2023年10月26日

听课时间：上午第三节课

授课教师姓名：李明

学科/课程名称：高中数学

班级/年级：高二（12）班

教学主题或章节：苏教版选修2-1高中数学2.3.2《双曲线的几何性质》

听课人姓名：王华

听课人职务：高中数学教研组长

听课目的：教学研究

二.课堂观察记录

1.教学准备

教师的教学计划清晰，目标明确，围绕双曲线的几何性质展开，重点突出离心率、渐近线等核心概念。教学资源准备充分，教材使用规范，多媒体课件制作精美，包含动态演示双曲线定义、标准方程及几何性质的动画，教具准备了直尺、圆规等，便于学生直观操作。备课笔记详细，标注了关键知识点和易错点，体现了对学情的充分分析。

2.教学过程

开始阶段：教师通过复习抛物线的几何性质引入双曲线，采用“类比迁移”的方法，提出问题“双曲线是否也有类似的性质？”，激发学生探究兴趣，效果良好，约5分钟完成导入。

展开阶段：采用“讲授-探究-讨论”相结合的方法。教师首先系统讲解双曲线的离心率公式推导，结合多媒体动态展示离心率与渐近线的关系；接着组织小组讨论“如何通过几何方法证明渐近线方程？”，学生通过动手测量课件中的双曲线图形，自主归纳出渐近线的性质，教师适时点拨，课堂互动性强。在讲解渐近线时，教师引入了“生活中的双曲线模型”（如抛物线桥梁设计），增强知识应用性。该环节约25分钟，学生参与度高。

结束阶段：教师引导学生总结双曲线的几何性质体系，并对比椭圆性质的异同点，最后布置分层作业——基础题要求掌握离心率计算，拓展题要求证明渐近线垂直关系。课堂时间分配合理，总结环节约5分钟。

3.师生互动

师生交流频率高，教师通过“设问-启发-反馈”的方式引导学生思考，如“离心率e的取值范围如何影响双曲线形状？”等问题，学生回答后教师及时评价，互动自然。小组讨论中，教师巡视指导，对个别小组的推导错误进行纠正，如对渐近线方程的推导步骤进行规范。课堂提问覆盖全体学生，约60%的学生能主动回答问题。

4.学生学习状态

学习积极性高，学生普遍专注听讲，对双曲线动态演示表现出浓厚兴趣。在小组讨论环节，学生分工明确，有的测量数据，有的记录公式，合作学习氛围浓厚。部分学生尝试用几何画板软件验证离心率与渐近线夹角的关系，展现了自主学习能力。课堂笔记完整，能记录关键性质和推导过程。

5.课堂管理

课堂纪律良好，学生遵守课堂规则，无随意走动或使用手机现象。时间分配精准，各环节过渡自然，如从离心率讲解到小组讨论的衔接流畅。教师通过眼神、手势等方式调控课堂节奏，对个别走神学生进行提醒。整节课课堂秩序井然，教学节奏符合高二学生认知水平。

6.教学技术使用

有效利用多媒体技术，动态演示双曲线定义、离心率变化对图形的影响，直观性强。几何画板软件的使用帮助学生验证渐近线性质，提升了探究效率。技术手段与教学内容高度契合，如离心率动画与公式推导的结合，使抽象概念具体化。技术支持了教学目标的达成，但教师需注意避免过度依赖课件，预留更多学生板演机会。

三.教学效果评价

1.目标达成

教学目标明确且适切，符合高二学生的认知水平和课程要求。预设目标包括：理解双曲线离心率的定义、几何意义及计算方法；掌握渐近线的概念、方程推导及性质；能运用几何性质解决简单问题。课堂实施中，目标达成度高。离心率部分，通过动态演示和公式推导，学生普遍掌握了其与a、b的关系，约85%的学生能准确计算不同标准形式双曲线的离心率。渐近线部分，小组探究活动有效，92%的学生能自主推导出渐近线方程，并理解其与焦点、顶点的关系。对比教学后测，学生对核心概念的记忆度和应用能力较课前提升40%，达成预期目标。

2.知识掌握

知识点理解扎实，记忆效果良好。通过课堂观察，学生能准确复述双曲线的五个几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线），并能用几何语言描述渐近线“渐近”的含义。技能掌握方面，重点考察了离心率计算和渐近线应用能力。在随堂练习中，基础题正确率达90%，如计算e=2的焦点距离；拓展题中，约65%的学生能结合渐近线方程解决焦点弦问题，暴露出部分学生对“渐近线与双曲线不相交”性质的理解不足。技能掌握呈现分化趋势，需后续针对性辅导。教材例题的改编应用效果显著，如将“抛物线焦点弦公式”类比迁移至双曲线，学生迁移能力提升明显。

3.情感态度价值观

促进了学生的全面发展。课堂中，通过对比椭圆与双曲线性质的异同，培养了学生的辩证思维，部分学生提出“离心率是否也有类似椭圆的‘范围’性质？”的延伸问题，展现了探究意识。小组合作环节，培养了团队协作精神，如对渐近线夹角公式的讨论中，分工合作、互相质疑的积极态度值得肯定。技术手段的应用激发了学习兴趣，如几何画板验证渐近线时，学生自发尝试参数化动画，体现了对数学美的感知。价值观引导自然，教师通过“双曲线在航天轨道设计中的应用”案例，强化了数学的应用价值，部分学生课后查阅了相关资料，延伸了课堂学习。但需关注个别被动参与学生，后续可设计更多个性化任务以提升其积极性。整体课堂氛围积极向上，符合新课程对“三维度”目标的渗透要求。

四、总结与建议

1.总体评价

本节课整体印象优秀，是一节设计精巧、互动充分、目标达成的数学课。最突出的优点是教学设计的逻辑性严密，以类比思想为纽带，将抛物线与双曲线几何性质自然衔接，符合学生的认知规律。教师对双曲线核心概念的突破处理得当，特别是离心率与渐近线的动态关联演示，直观形象，有效化解了抽象性难点。小组探究环节的设计科学，问题驱动性强，学生通过测量、归纳、验证等活动，不仅掌握了知识，更体验了数学发现的过程。课堂驾驭能力强，教师能敏锐捕捉学生的生成性资源，如对“离心率变化趋势”的追问，及时引导深入讨论，体现了良好的教学机智。此外，教学资源的整合富有创意，将几何画板软件与传统板书相结合，既展示了技术优势，又保留了思维轨迹的可视化，平衡了技术应用的深度与温度。整节课体现了“以生为本”的教学理念，师生共同营造了积极探究的学习氛围。

2.改进建议

针对存在的问题，提出以下改进措施以进一步提升教学质量：

（1）强化几何直观与代数推导的融合。当前课堂对渐近线性质的探究偏重代数推导，几何直观的深化略显不足。建议后续教学中，可增加“用直尺和圆规作双曲线的渐近线”的几何实验，让学生直观感受渐近线“无限接近”的动态过程，再对比代数推导结果，强化数形结合意识。例如，在证明渐近线方程时，可引导学生思考“为何倾斜角与a、b有关？”，从几何角度解释参数的来源。

（2）优化分层作业设计，关注个体差异。当前作业区分度适中，但对学有余力学生的拔高设计不足。建议增加探究性题目，如“证明双曲线离心率大于1的充要条件”，或开放性问题“若双曲线的一条渐近线过焦点，求离心率”，引导学生进行深度思考。对基础薄弱学生，可补充离心率与方程的关联练习，强化公式应用能力。

（3）提升技术使用的深度。当前几何画板的应用停留在验证层面，可拓展至参数化探究。例如，设计动画演示离心率e、实轴a、虚轴b的变化对双曲线开口、渐近线夹角的影响，建立参数之间的函数关系，培养参数思维。同时，建议教师探索更多动态数学软件，如GeoGebra，丰富技术手段。

（4）增加知识应用的广度。可将双曲线几何性质与解析几何综合问题结合，如设计含双曲线的焦点弦、中点弦问题，引导学生运用渐近线性质简化计算。通过典型例题分析，培养学生分析复杂问题的能力，强化知识迁移应用。

3.后续跟踪

建议安排后续听课跟进改进情况。计划采取以下支持措施帮助教师成长：

（1）专题研讨。针对“数形结合”的深化应用，组织二次集体备课，分析优秀课例中几何直观的引入方式，如圆与双曲线的动态关系演示，共同打磨教学设计。

（2）技术培训。邀请信息技术教师开展“动态