北师大版高中数学（选修2-3）教听评课记录：第三章 1 回归分析

北师大版高中数学（选修2-3）教听评课记录：第三章1回归分析一.基本信息

2023年10月26日，上午第二节课，授课教师张明，学科/课程名称为高中数学（选修2-3），班级/年级为高二（12）班，教学主题或章节为第三章“回归分析”。听课人李华，职务为教研组长，听课目的为教学研究，重点关注回归分析概念的理解和实际应用能力的培养。本节课旨在通过实例引入回归分析的基本思想，掌握线性回归方程的求法，并初步体会其应用价值。

二.课堂观察记录

1.教学准备

教师的教学计划清晰，围绕回归分析的核心概念展开，分为概念引入、公式推导、实例应用三个层次。教学资源准备充分，教材中相关案例完整呈现，教具包括直尺、坐标纸等，多媒体课件展示了数据图表和动态演示过程。特别注意到教师提前收集了气温与果树产量、学习时间与考试成绩等真实数据，为后续讨论提供素材。

2.教学过程

（1）开始阶段：教师通过“身高与体重关系”的实例导入，引导学生观察散点图中数据分布趋势，自然引出“用数学模型描述变量关系”的课题。通过提问“如何找到最佳拟合直线？”，激发学生思考，效果良好。

（2）展开阶段：采用“讲授+小组讨论”结合的方式。教师首先系统讲解回归直线方程的推导过程，结合多媒体动态演示最小二乘法的几何意义，突破难点。随后组织学生分组分析气温与果树产量的数据，要求自主绘制散点图、计算回归系数。教师巡视指导时，针对个别小组“变量顺序颠倒”的错误及时纠正，并强调“自变量与因变量的确定依据”。课堂生成的问题如“为什么残差平方和最小？”通过类比“走直线距离最短”的生活经验得以化解。

（3）结束阶段：用“某校800名高三学生模拟考试成绩与学习时长数据”作为综合案例，要求学生完整完成从数据整理到回归预测的全过程。布置作业时分层设计：基础题要求计算给定数据的回归系数，拓展题则要求分析“时间过长是否一定提高成绩”的合理性。

3.师生互动

师生交流频率高，教师通过“追问式提问”引导学生思考，如“这条直线是否唯一？”“如何验证拟合效果？”等。学生参与度达90%以上，尤其讨论环节中，多数小组能主动分享计算过程，产生3处思维碰撞：①有小组质疑“样本量过小是否影响结论”，教师引导补充随机抽样说明；②对“回归系数正负意义”的理解出现分歧，通过对比“斜率与增长率”的类比问题达成共识。

4.学生学习状态

学生整体专注度高，课堂前20分钟因案例引入出现短暂讨论高潮。合作学习效果显著，散点图绘制环节中，动手能力较弱的学生主动接受帮扶，如“如何用坐标纸均匀标度”等问题由同伴演示解决。有4名学生尝试用Excel软件生成回归分析结果，教师及时展示其与手工计算的一致性，引发后续技术拓展兴趣。

5.课堂管理

课堂纪律良好，小组讨论时通过“分区域活动”避免声音干扰。时间分配合理：概念讲解12分钟，方法推导10分钟，实例分析18分钟，符合认知规律。节奏控制得当，在难点突破处适当放慢，如最小二乘法公式推导时用“字母类比法”可视化抽象过程。

6.教学技术使用

现代教育技术使用有效。多媒体演示回归直线动态拟合过程，强化“最优拟合”的直观理解；电子白板支持小组实时展示计算步骤，便于教师针对性点评。有学生反馈“动态调整数据点位置时更易观察模型变化”，教师回应“建议课后用GeoGebra软件探究参数影响”，体现技术支持深度学习的作用。

三.教学效果评价

1.目标达成

本节课的教学目标明确且适切，聚焦于回归分析的核心概念和方法。目标设定分为三个层次：理解回归分析的基本思想，掌握线性回归方程的求法，初步体会其在解决实际问题中的应用。从课堂表现和作业反馈看，目标达成度较高。在概念理解方面，通过“身高与体重”的导入和“气温与果树产量”的分组探究，90%以上的学生能够准确描述回归分析是“用数学模型拟合变量关系”的过程，并能解释“回归直线是‘最佳拟合’的依据”。方法掌握方面，85%的学生能够独立完成5组给定数据的线性回归方程求解，错误主要集中在样本中心点坐标计算和自由度确定上。应用意识培养方面，综合案例中，60%的学生能结合学习时长和成绩数据进行回归预测，并简单分析结论的局限性，如指出“需考虑非线性关系”或“样本外推需谨慎”。目标适切性体现在：例题选择兼顾统计思想和方法操作，基础题与拓展题难度梯度符合学生认知水平，未出现因目标过高导致多数学生产生挫败感或目标过低导致思维浅表化的问题。

2.知识掌握

（1）概念理解：学生对回归分析本质的理解较深入。通过“类比法”将最小二乘法与“两点间距离最短”关联，使抽象公式具象化。课堂提问环节，当教师提问“为什么不能直接用平均数连线”时，有学生能回答“误差会集中在两端”，说明已初步建立“拟合效果”的量化意识。教材P58“思考与探究”中关于“非线性回归”的案例，有32名学生标记了疑问，体现概念学习的延伸性。

（2）技能掌握：核心技能达成度呈现分层特征。基础操作（描点、画线、计算）掌握率在92%以上，如坐标纸使用规范性普遍提高。进阶技能（残差分析）掌握相对薄弱，部分小组对“残差平方和”的统计意义理解停留在“数值计算”层面，未能将其与“拟合优度”建立直接联系。教师通过“对比不同拟合直线的残差和”的对比实验，使85%的学生理解了“方差最小”的几何解释，但仍有少数学生混淆“残差和”与“残差平方和”的区别。技能掌握的差异性反映在作业中：基础题正确率达97%，但涉及参数检验的拓展题正确率仅为68%，暴露出“重操作轻原理”的问题。

3.情感态度价值观

（1）兴趣激发：真实情境的引入有效提升了学习兴趣。气温与果树产量的数据来自当地农业局公开资料，学生分析时出现“预测家乡果园收益”的主动提问，说明数学与现实生活的联系能显著增强学习动机。技术拓展环节，GeoGebra软件的操作体验引发了12名学生课后提交的“技术辅助统计”研究简报，反映出技术应用对兴趣的促进作用。

（2）思维发展：课堂中体现出的批判性思维主要体现在两个维度。一是对“回归系数符号”的讨论，有小组质疑“学习时间延长未必成绩提高”的现象，教师引导其从“边际效应递减”角度思考，培养了多角度分析问题的能力。二是实验探究中，对“样本量影响拟合效果”的争议，促使学生尝试用不同样本分割同一数据集，深化了对“统计推断”的理解。但思维深度有待加强，多数学生仅停留在“验证结论”层面，较少主动质疑模型假设（如线性关系、独立性）。

（3）合作意识：小组讨论环节的观察显示，合作学习有效促进了同伴互教。实验数据整理时，存在“动手型”学生带动“理论型”学生的现象，如某小组通过“分工绘图-汇总计算-交叉检查”的流程，将个体差异转化为集体优势。但合作效率存在个体差异，部分小组因分工不清导致讨论偏离主题，反映出合作规范的培养仍需持续强化。教师通过“小组互评表”的运用，使合作评价从“结果导向”转向“过程导向”，如“成员参与度”“方法展示”等维度的权重设置，对改善合作状态产生积极作用。

（4）价值观塑造：案例教学中渗透了“数据驱动决策”的理性精神。学习时长与成绩的案例引发出“是否应延长学习时间”的讨论，学生自发搜集“睡眠剥夺实验”等反向证据，教师适时引入“统计伦理”的讨论，使数学学习与人文素养的融合自然融入。对技术工具的态度上，多数学生形成了“技术是辅助而非替代思考”的辩证认知，如使用Excel后仍有学生坚持手工计算验证，体现了科学态度的培养。

综合评价，本节课在回归分析的教学中较好地实现了知识传授与能力培养的统一，尤其在真实情境创设和技术应用方面具有示范价值。后续教学可进一步强化统计思想的渗透，通过增加“模型检验”环节深化对假设条件的关注，同时加强合作学习的规范指导，以实现思维品质和协作能力的同步提升。

四、总结与建议

1.总体评价

本节课展现出较高的教学质量和较强的示范性，整体印象是目标明确、过程扎实、互动有效。最突出的优点体现在三个方面：一是教学设计具有鲜明的现实导向性，通过“身高体重”“果树产量”“学生成绩”等贴近生活的案例，使抽象的统计模型回归其应用本源，有效激发了学生的学习兴趣和探究欲望。二是教学方法体现了层次性，从概念引入到方法推导再到实例应用，符合高二学生的认知规律。特别是将最小二乘法推导过程分解为“类比几何图形-借助计算器求解-解释统计意义”的步骤，既突破了公式记忆的难点，又培养了学生的逻辑思维。三是课堂管理体现了科学性，教师对时间节奏的把控精准，通过“问题链”引导学生逐步深入，同时利用电子白板、小组评价等手段维持了良好的课堂秩序和学习氛围。从学生反应看，课堂参与度高，多数学生能够积极思考、主动参与讨论，学习效果显著。

2.改进建议

（1）深化统计思想的理解：当前教学对“回归分析”本质的理解偏重于“计算方法”，对“统计推断”的内涵挖掘不足。建议后续教学中增加“抽样分布”的铺垫，通过“不同班级同一模型差异”的对比实验，使学生认识到回归系数的随机性。例如，可设计“随机分组模拟”活动，让学生用同一数据集生成多个回归方程，直观感受“模型不确定性”的统计意义。此外，在残差分析环节，应补充“正态分布假设”的检验过程，如绘制残差图并解释其形态与模型适配度的关系，以强化统计思想的全链条认知。

（2）加强技能应用的深度：当前学生技能掌握呈现“操作型”特征，对方法的灵活运用和批判性评价能力有待提升。建议在实例分析中增加“模型选择”的决策环节，如提供“气温与果树产量”的非线性数据，让学生比较线性与指数回归的拟合效果差异，并解释选择依据。同时，可将“Excel统计工具”与“计算器操作”进行对比教学，引导学生根据实际需求选择合适的技术手段，培养技术素养与数学思维的融合能力。拓展题的设计上，可增加开放性情境，如“分析某校体测成绩与训练时长关系时，如何判断训练效果”，使技能应用回归教育实践。

（3）优化合作学习的效能：当前小组讨论存在“活跃小组”与“沉默小组”并存的现象，部分学生存在“搭便车”行为。建议引入“结构化合作”模式，如采用“Jigsaw”分组法，在数据收集、模型计算、结果展示等不同阶段进行人员调整，确保全员参与。同时，完善评价机制，将“过程性评价”与“结果性评价”结合，如增加“问题贡献度”“方法展示次数”等量化指标，并设计“组内互评表”引导学生反思合作行为。此外，可设置“技术辅助合作”任务，如用GeoGebra的共享白板功能同步展示各组的计算步骤，通过技术手段促进深度互动。

（4）强化技术工具的整合：虽然多媒体使用有效，但技术工具的深度应用仍有提升空间。建议在方法推导环节，利用动态演示软件（如GeoGebra）模拟“数据点随机波动”对回归直线的影响，使“最小二乘法”的数学本质可视化。在实例分析中，可指导学生用Python或R语言进行更复杂的回归分析，如多项式回归、自变量筛选等，通过技术拓展延伸思维边界。教师可开发“回归分析工具包”，包含数据生成器、模型对比器等模块，为后续教学提供技术支持。

3.后续跟踪

建议进行后续听课跟进，重点关注上述改进建议的落实情况。计划采取以下支持措施：

（1）专题研讨：组织“统计思想教学”的集体备课，邀请大学统计学教师进行专题讲座，深化教师对“回归分析”数学本质的理解。结合本节课案例，设计“统计模型选择”的教学实验，通过对比教学验证改进措施的效果。

（2）技术培训：安排现代教育技术专项培训，重点讲解GeoGebra、Python等工具在统计教学中的应用案例，并鼓励教师开发个性化教学工具。建立“技术支持群”，由教研组骨干解答技术使用中的疑难问题。

（3）课例研究：将改进