小学六年级数学填空训练与典型题

小学六年级数学填空训练与典型题一、填空题在六年级数学中的重要性填空题是小学六年级数学考试的核心题型之一，通常占总分的20%-30%。它考查的不仅是学生对基础概念的理解（如分数意义、比的性质）、公式的掌握（如圆的面积、圆柱体积），更考验逻辑推理能力（如正反比例判断）和计算准确性（如分数乘除法、百分数转化）。由于填空题答案唯一，对细节的要求极高，因此成为学生拉开差距的关键题型。要做好填空题，需做到“三准”：概念理解准（不混淆“分率”与“具体量”）、公式应用准（不记错圆的周长与面积公式）、计算过程准（避免分数除法中的倒数错误）。二、核心知识点与典型填空题解析（一）分数乘除法：理解意义，掌握“单位1”的判断考点解析：分数乘除法是六年级数学的基础，重点考查“求一个数的几分之几是多少”（乘法）、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”（除法），以及“分率与具体量的区别”。典型例题1：一根绳子长5米，用去$\frac{1}{5}$，还剩（）米；若用去$\frac{1}{5}$米，还剩（）米。解题思路：第一空：“用去$\frac{1}{5}$”是分率，单位“1”是绳子总长，剩下的占总长的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，因此剩下$5\times\frac{4}{5}=4$米。第二空：“用去$\frac{1}{5}$米”是具体量，直接用总长减去用去的量，即$5-\frac{1}{5}=4\frac{4}{5}$米。典型例题2：一个数的$\frac{2}{3}$是6，这个数是（）；$\frac{2}{3}$的（）是6。解题思路：第一空：单位“1”未知，用除法，$6\div\frac{2}{3}=9$。第二空：求“6是$\frac{2}{3}$的几倍”，用$6\div\frac{2}{3}=9$（或理解为“$\frac{2}{3}\times()=6$”，括号内填$6\div\frac{2}{3}$）。训练技巧：找“单位1”：“的”前面、“比”后面的量通常是单位1（如“甲的$\frac{3}{4}$是乙”，单位1是甲）。单位1已知用乘法，未知用除法（如“甲是10，乙是甲的$\frac{1}{2}$，乙是？”用$10\times\frac{1}{2}$；“乙是5，是甲的$\frac{1}{2}$，甲是？”用$5\div\frac{1}{2}$）。（二）百分数：联系实际，明确“率”的含义考点解析：百分数是分数的特殊形式（分母为100），重点考查百分数与分数、小数的互化（如0.25=25%=$\frac{1}{4}$）、百分率的计算（如出勤率、合格率）、折扣与税率（如打八折=原价×80%）。典型例题1：某班有50人，请假1人，出勤率是（）%；若出勤率是98%，则请假（）人。解题思路：出勤率=出勤人数÷总人数×100%，即$(50-1)\div50\times100\%=98\%$。第二空：总人数×（1-出勤率）=请假人数，即$50\times(1-98\%)=1$人。典型例题2：一件衣服原价200元，打七五折后售价是（）元；若现价150元，相当于打（）折。解题思路：七五折=75%，售价=原价×折扣，即$200\times75\%=150$元。折扣=现价÷原价×100%，即$150\div200\times100\%=75\%$（七五折）。训练技巧：百分率不会超过100%（如出勤率、合格率），但增长率可能超过100%（如产量增长120%）。折扣问题中，“打几折”就是按原价的百分之几十出售（如打六折=60%）。（三）比：抓住基本性质，解决变形问题考点解析：比表示两个数的倍数关系（如3:5表示3是5的$\frac{3}{5}$），重点考查比的基本性质（前项后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变）、按比例分配（如把100按3:2分给甲、乙，甲得60，乙得40）。典型例题1：3:5的前项加6，后项应加（），比值不变。解题思路：前项3加6变成9，扩大了$9\div3=3$倍。根据比的基本性质，后项也应扩大3倍，即$5\times3=15$，因此后项应加$15-5=10$。典型例题2：三角形三个内角的比是1:2:3，这个三角形是（）三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）。解题思路：三角形内角和为180°，总份数$1+2+3=6$份，每份$180\div6=30$°。三个角分别为$30°\times1=30°$、$30°\times2=60°$、$30°\times3=90°$，因此是直角三角形。训练技巧：比的变形问题：先看前项（或后项）的变化倍数，再让后项（或前项）做相同变化。按比例分配：先求总份数，再求每份数量，最后求各部分数量（如总数量×$\frac{对应份数}{总份数}$）。（四）圆：牢记公式，灵活应用半径与周长、面积的关系考点解析：圆是六年级几何的重点，考查半径（r）与直径（d）的关系（d=2r）、周长公式（C=2πr或C=πd）、面积公式（S=πr²）、圆环面积（S=π(R²-r²)，R为外圆半径，r为内圆半径）。典型例题1：一个圆的半径扩大2倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。解题思路：周长与半径成正比（C=2πr），半径扩大2倍，周长也扩大2倍。面积与半径的平方成正比（S=πr²），半径扩大2倍，面积扩大$2²=4$倍。典型例题2：一个圆环，外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米，面积是（）平方厘米。解题思路：圆环面积=外圆面积-内圆面积，即$π\times5²-π\times3²=25π-9π=16π$（若π取3.14，结果为50.24）。训练技巧：圆的周长和面积都与半径有关，但周长是线性关系（倍数不变），面积是平方关系（倍数为半径倍数的平方）。计算圆的面积时，必须用半径的平方（如r=2，面积是π×2²=4π，不是π×2=2π）。（五）圆柱与圆锥：区分表面积与体积，掌握等底等高的体积关系考点解析：圆柱与圆锥是立体几何的重点，考查圆柱的表面积（侧面积+2个底面积，侧面积=底面周长×高）、圆柱的体积（V=πr²h）、圆锥的体积（V=$\frac{1}{3}$πr²h）、等底等高的圆柱与圆锥体积关系（圆柱体积是圆锥的3倍）。典型例题1：一个圆柱，底面半径是2分米，高是5分米，表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。解题思路：表面积=侧面积+2×底面积=2πr×h+2×πr²=2×π×2×5+2×π×2²=20π+8π=28π（若π取3.14，结果为87.92）。体积=πr²h=π×2²×5=20π（若π取3.14，结果为62.8）。典型例题2：等底等高的圆柱和圆锥，体积差是24立方厘米，圆柱体积是（）立方厘米，圆锥体积是（）立方厘米。解题思路：等底等高时，圆柱体积=3×圆锥体积，体积差=3×圆锥体积-圆锥体积=2×圆锥体积=24立方厘米，因此圆锥体积=12立方厘米，圆柱体积=3×12=36立方厘米。训练技巧：圆柱表面积：不要漏掉两个底面积（如无盖水桶的表面积=侧面积+1个底面积）。圆锥体积：必须乘$\frac{1}{3}$（如等底等高时，圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$）。（六）比例：运用基本性质，判断正反比例考点解析：比例表示两个比相等（如3:5=6:10），重点考查比例的基本性质（内项积=外项积，如3×10=5×6）、正比例与反比例的判断（正比例：比值一定，如y=kx；反比例：乘积一定，如xy=k）。典型例题1：若a:b=3:4，则4a=（）；若$\frac{x}{5}=\frac{y}{6}$，则x:y=（）:（）。解题思路：根据比例的基本性质，内项积=外项积，a:b=3:4→4a=3b。$\frac{x}{5}=\frac{y}{6}$→6x=5y→x:y=5:6（交叉相乘得内项积=外项积）。典型例题2：判断：“路程一定，速度和时间成（）比例”；“速度一定，路程和时间成（）比例”。解题思路：路程=速度×时间，路程一定时，速度和时间的乘积一定，成反比例。速度=路程÷时间，速度一定时，路程和时间的比值一定，成正比例。训练技巧：比例的基本性质是解比例的关键（如解$\frac{x}{2}=\frac{3}{4}$，得4x=6→x=1.5）。正反比例判断：先找两个相关联的量，再看它们的关系（比值一定→正比例，乘积一定→反比例）。（七）统计：解读扇形统计图，计算圆心角与百分比考点解析：扇形统计图用整个圆表示总数（100%），用扇形表示各部分占总数的百分比，考查百分比计算（如某部分占总数的25%）、圆心角计算（360°×百分比）。典型例题1：扇形统计图中，某部分对应的圆心角是90°，占总数的（）%；若某部分占总数的30%，对应的圆心角是（）°。解题思路：圆心角占360°的比例就是百分比，即$90\div360\times100\%=25\%$。30%对应的圆心角=360°×30%=108°。典型例题2：某班学生喜欢的运动项目统计如下：篮球20%，足球30%，羽毛球15%，其他35%。若喜欢篮球的有10人，全班有（）人，喜欢足球的有（）人。解题思路：全班人数=喜欢篮球的人数÷篮球占比=10÷20%=50人。喜欢足球的人数=全班人数×足球占比=50×30%=15人。训练技巧：扇形统计图中，各部分百分比之和为100%（如某部分占25%，其他部分占75%）。圆心角计算：360°×某部分百分比（如20%对应72°，30%对应108°）。三、综合填空训练题1.$\frac{1}{2}$吨的$\frac{3}{4}$是（）吨；（）米的$\frac{2}{5}$是10米。2.某商店打八折出售一件衣服，现价160元，原价是（）元。3.比的前项是6，后项是8，比值是（）；若前项加3，后项应加（），比值不变。4.一个圆的周长是12.56厘米，半径是（）厘米，面积是（）平方厘米。5.等底等高的圆柱和圆锥，体积和是48立方厘米，圆锥体积是（）立方厘米。6.若x和y成反比例，x=4时y=6，那么x=3时y=（）。7.扇形统计图中，某部分占总数的15%，对应的圆心角是（）度。8.一个圆柱的侧面积是18.84平方分米，高是3分米，底面半径是（）分米。9.比50多20%的数是（）；50比（）少20%。10.三角形的底和高的比是3:2，面积是36平方厘米，底是（）厘米（高是整数）。四、填空题训练技巧总结1.重视基础概念：如“分率”与“具体量”的区别、“正比例”与“反比例”的判断，这些是填空题的易错点。2.牢记公式：圆的周长与面积、圆柱与圆锥的体积公式要烂熟于心，避免混淆（如圆锥体积乘$\frac{1}{3}$）。3.仔细审题：注意题目中的关键词（如“用去$\frac{1}{5}$”vs