2025秋数学（新）人教五年级（上）第2课时 植树问题

人教版数学五年级（上）第2课时植树问题（2）数学广角71.通过画图发现在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的植树问题的规律，并尝试应用间隔与棵数的关系解决生活中的相关问题。2.经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3.激发学习兴趣，培养认真读题、审题的学习习惯。学习目标【重点】探究发现一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的植树问题的规律。【难点】解决实际生活中简单的植树问题课堂导入绿化队要在相距60m的小路一边植树(两端都栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？60÷3＋1=21(棵)间隔数植树棵数＋1=答：一共要栽21棵树。如果两端都不栽，一共要栽多少棵呢？从题目中你获得了哪些条件？新知探究动物园里的大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端都不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？（教材第105页例2）要求什么问题？两端都不栽，栽的棵数比间隔数动物园里的大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端都不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？……两端都栽：两端都不栽：我们也先画图看看。9m可以栽几棵树？3m9

m3m3m有3个间隔，能栽2棵树。12m可以栽几棵树？3m12m3m3m有4个间隔，能栽3棵树。3m15m可以栽几棵树？3m15m3m3m有5个间隔，能栽4棵树。3m3m总路长间隔数/个植树棵数9m12m15m………………324354-1-1-1交流小结：你发现了什么规律？在一条线段上植树(两端都不栽)的问题：①间隔数=总路长÷间隔长度；②植树棵数=间隔数-1。两端都栽：两端都不栽：我们也可以根据在一条线段上植树（两端都栽）问题中的公式直接推导。棵数=间隔数+1-2棵数=间隔数-1小路两旁都要栽树，所以还要“×2”。间隔数：60÷3=20(个)一旁植树棵数：20-

1=19(棵)两旁植树棵数：19×2=38(棵)答：一共要栽38棵树。动物园里的大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端都不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔5m栽一棵树(一端栽，一端不栽)。一共要栽多少棵？我们可以先画图探究规律。10m可以栽几棵树？10m5m5m有2个间隔，能栽2棵树。15m可以栽几棵树？15m5m5m有3个间隔，能栽3棵树。5m20m可以栽几棵树？3m20m3m3m有4个间隔，能栽4棵树。3m总路长间隔数/个植树棵数9m12m15m………………223344===交流小结：你发现了什么规律？在一条线段上植树(一端栽，一端不栽)的问题：①间隔数=总路长÷间隔长度；②植树棵数=间隔数。35÷5=7(棵)答：一共要栽7棵树。小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树。每隔5m栽一棵树(一端栽，一端不栽)。一共要栽多少棵？对比小结：植树问题有哪几种情况？每种情况中植树棵数与间隔数之间是什么关系？两端都栽两端都不栽一端栽，一端不栽在解决一条线段上植树的问题时，先要分清楚三种不同的情况，采用不同的解题方法。棵数=间隔数+1棵数=间隔数-1棵数=间隔数盆数=间隔数-1课堂练习间隔数：32÷4=8（个）植物盆数：8-1=7（盆）答：一共要放7盆植物。1.一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？

把一盆植物看作一棵树，就是两端都不栽的植树问题。（教材第107页第5题）服务点数=间隔数（教材第107页第6题）把饮水服务点就当成树，就是一端栽，一端不栽的植树问题。42÷3=14（处）答：全程一共有14处这样的服务点。2.马拉松比赛全程约42km，平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处服务点？3.奶奶出去散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆走了18分钟，照这个速度奶奶走了36分钟，她走到了第几根电线杆处？从第1根到第10根电线杆有10-1=9（个）间隔有？根电线杆有？个间隔36分钟18分钟3.奶奶出去散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆走了18分钟，照这个速度奶奶走了36分钟，她走到了第几根电线杆处？18÷(10-1)=2(分钟)36÷2=18(个)

答:她走到了第19根电线杆处。18+1=19(根)

4.一根木头长10m，要把它平均锯成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？（教材第107页第7题）锯1次锯成2段锯2次锯成3段锯3次锯成4段…………锯的次数=锯的段数-1两端都不栽的植树问题5-

1=4(次)8×4=32(分)

答：一共要花32分钟。5.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？也可看作两端都栽的植树问题。8÷(5

-

1)

=

2(秒)

(12

-

1)×2=22(秒)答：敲完需要22秒。8秒12345提升练习1.笔直的跑道一旁插着51面小旗，相邻两面小旗的间隔是2m。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？跑道的长度：答：间隔应改为4米。2×(51−1)=100(米)间距：100÷(26−1)=4(米)两端都栽的植树问题。先要求出跑道的长，再求改动后的间隔长度。（教材第107页第8题）

间隔数：100÷5=20(辆)

标志数：20-1=19(个)答:最多可停放20辆车,需要画19个“⊥”标志。如果把“⊥”标志看作树的话，这就是一道两端都不栽的植树问题。2.某小区物业人员在小区路的一边每隔5米安置一个车位，并用“⊥”标志隔开。在一段100米的路边最多可停多少辆车？需要画几个“⊥”标志？⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥3.在田径比赛的400米跨栏赛跑中，跑道上有10个栏架，相邻两个栏架之间的跑道长度相等。起跑线到第一个栏架的距离是45米，最后一个栏架与终点相距40米。两个栏架之间的跑道长度是多少米？45米40米400米?米第1个~第10个栏架的总长度：400-45-40=315(米)第1个~第10个栏架的间隔数：10-1=9(个)两个栏架之间的跑道长度：315÷9=35(米)答：两个栏架之间的跑道长度是35米。课堂小结这节课你有什么收获？我知道在解决一条线段上植树的问题时，先要分清楚三种不同的情况，采用