第04讲一元二次函数（方程不等式）高频精讲（原卷版）

第04讲一元二次函数（方程，不等式）(精讲）目录TOC\o"13"\h\u第一部分：思维导图 2第二部分：知识点必背 4第三部分：高频考点一遍过 5高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参） 5高频考点二：一元二次不等式解法（含参） 8高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系 13高频考点四：一元二次不等式恒成立问题 17角度1：上恒成立（优选法） 17角度2：上成立（优选法） 19角度3：上恒成立（优选分离变量法） 21角度4：上成立（优选分离变量法） 24角度5：已知参数，求取值范围（优选变更主元法） 26高频考点五：分式不等式 29高频考点六：一元二次不等式的应用 33第四部分：数学思想方法 34①函数与方程的思想 34②分类与整合思想 36温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头第一部分：思维导图第二部分：知识点必背1、二次函数（1）形式：形如的函数叫做二次函数.（2）特点：①函数的图象与轴交点的横坐标是方程的实根.②当且()时，恒有()；当且()时，恒有().2、一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.3.或型不等式的解集不等式解集4、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实数根，()有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集5、分式不等式解法（1）（2）（3）（4）6、单绝对值不等式（1）（2）第三部分：高频考点一遍过高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参）典型例题例题1．（2023·河北·高三学业考试）不等式的解集为（

）A． B．或C． D．或例题2．（2023·高三课时练习）不等式的解集为______．例题3．（2023秋·内蒙古赤峰·高一统考期末）解下列不等式：(1)；(2)；(3)；(4)练透核心考点1．（2023秋·广东江门·高一统考期末）不等式的解集是___________.2．（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）不等式的解集是________．3．（2023·高三课时练习）函数的定义域为______．（2023秋·上海徐汇·高一上海市西南位育中学校考期末）不等式的解集为_________．高频考点二：一元二次不等式解法（含参）典型例题例题1．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）对于给定的实数，不等式的解集可能是（

）A．{} B． C． D．例题2．（2023秋·山东潍坊·高一统考期末）已知函数．(1)若的解集为，求实数的取值范围；(2)当时，解关于的不等式．例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式：，当时解不等式．例题4．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）已知函数，．(1)若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式．练透核心考点1．（2023秋·内蒙古乌兰察布·高一校考期末）已知函数．(1)当时，求关于x的不等式的解集．(2)若，求关于x的不等式的解集．2．（2023秋·海南海口·高一海口一中校考期末）已知函数.(1)若，求函数在上的最小值；(2)求关于x的不等式的解集.3．（2023秋·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期末）关于的不等式：(1)当时，解关于的不等式；(2)当时，解关于的不等式.高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系典型例题例题1．（2023秋·陕西西安·高一统考期末）已知不等式的解集是，则的值为（

）A． B．7 C． D．例题2．（多选）（2023秋·湖北襄阳·高一统考期末）已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（

）A．B．不等式的解集是C．不等式的解集是D．例题3．（2023秋·广东湛江·高一统考期末）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．例题4．（2023·高一课时练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，则的解集是______．练透核心考点1．（多选）（2023秋·河北唐山·高一统考期末）已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．关于x的不等式的解集为2．（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式的解集为，则（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为3．（2023秋·广东广州·高一统考期末）已知不等式的解集为，则不等式的解集为_________.4．（2023秋·河北邯郸·高一统考期末）若不等式的解集为，则______．高频考点四：一元二次不等式恒成立问题角度1：上恒成立（优选法）典型例题例题1．（2023·高一课时练习）不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．例题2．（2023春·陕西咸阳·高一校考开学考试）若不等式的解集为，则实数的范围为（

）A． B．或C．或 D．例题3．（2023秋·湖南怀化·高一统考期末）已知函数.若，恒成立，求实数的取值范围.练透核心考点1．（2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或2．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中统考期末）使命题“，”为真命题的一个充分条件是________.3．（2023秋·陕西汉中·高二统考期末）当命题“对任意实数，不等式恒成立”是假命题时，则的取值范围是__________.角度2：上成立（优选法）典型例题例题1．（2023·北京·高一校考），使成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C．D．例题2．（2023·北京朝阳·高三对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）校考）若命题“，使”是真命题，则实数的取值范围为______．例题3．（2023·上海闵行·高一上海市七宝中学校考阶段练习）若存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是______.练透核心考点1．（2023·内蒙古兴安盟·高一乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽·高一校联考阶段练习）若“”为真命题，则实数a的取值范围是_____________．3．（2023·山东青岛·高一校联考阶段练习）若“，”为真命题，则实数的取值范围为___________.角度3：上恒成立（优选分离变量法）典型例题例题1．（2023秋·江苏淮安·高一淮阴中学校考期末）任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（

）A． B． C． D．例题2．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中校考期末）若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（

）A．0 B． C． D．例题3．（2023秋·湖北·高一湖北省黄梅县第一中学校联考期末）若，则的取值范围为__________．练透核心考点1．（2023·全国·高三专题练习）若对任意的恒成立，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·江苏·高一校联考期末）已知命题p：，.若命题为真命题，则实数a的最大值是______.4．（2023·全国·高三专题练习）若“，”为真命题，则实数a的取值范围为___________.角度4：上成立（优选分离变量法）典型例题例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知命题：“”为真命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．例题2．（2023·高三课时练习）若关于的不等式在区间(0，2]上有解，则实数的取值范围是____________例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知.（1）不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.练透核心考点1．（2023·全国·高三专题练习）已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是______．2．（2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为_______3．（2023·高一课时练习）若存在实数，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是______.角度5：已知参数，求取值范围（优选变更主元法）典型例题例题1．（2023·江苏·高一专题练习）已知，，不等式恒成立，则的取值范围为A．，， B．，，C．，， D．例题2．（2023·全国·高三专题练习）对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是（

）A． B．或 C． D．或例题3．（2023·全国·高三专题练习）若不等式对任意恒成立，实数的取值范围是_____.例题4．（2023·全国·高三专题练习）当时，不等式恒成立，求的取值范围．练透核心考点1．（2023·全国·高三专题练习）不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知时，不等式恒成立，则x的取值范围为__________．3．（2023·全国·高三专题练习）已知，不等式恒成立，则的取值范围为___________.4．（2023·高一课时练习）已知关于的不等式．(1)若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．高频考点五：分式不等式典型例题例题1．（2023秋·北京西城·高一统考期末）不等式的解集为（

）A． B． C．D．例题2．（2023秋·江苏·高三统考期末）已知集合.若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例题3．（2023秋·湖北孝感·高一统考期末）已知全集，集合，集合(1)求，；(2)集合，若“是的充分不必要条件”，求实数的取值范围．例题4．（2023秋·上海松江·高一上海市松江二中校考期末）设集合，(1)若，求和；(2)若，求实数的取值范围.练透核心考点1．（2023秋·广东广州·高一广州市第五中学校考阶段练习）已知集合．若，则m的取值范围为____________．2．（2023春·上海嘉定·高三统考阶段练习）不等式的解集为______.3．（2023秋·河北保定·高一保定一中校考期末）已知集合，非空集合.(1)当时，求和；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.4．（2023·全国·高三专题练习）解关于的不等式．高频考点六：一元二次不等式的应用典型例题例题1．（2023·全国·高三专题练习）某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2．（2023·全国·高三专题练习）某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为（），则出厂价相应地提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为，已知年利润=（出厂价投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比应在什么范围内？练透核心考点1．（2023·全国·高三专题练习）某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为（即每销售100元征税元），若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023·江苏常州·高一统考期中）某景区旅馆共有200张床位，若每床每晚的定价为50元，则所有床位均有人入住；若将每床每晚的定价在50元的基础上提高10的整数倍，则入住的床位数会减少10的相应倍数.若要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元，则每个床位的定价应为______（元）.第四部分：数学思想方法①函数与方程的思想1．（多选）（2023·高一专题练习）已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数的值可以是（

）．A．3 B．4 C．5 D．62．（2023·上海浦东新·高三上海师大附中校考阶段练习）（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）若，解关于的不等式.3．（2023·湖北荆门·高一荆门市龙