11.3.2多边形的内角和- 【高效课堂】25年秋人教版八年级数学上册同步课件

第11.3.1多边形的内角和

人教版数学八年级上册学习目标1.了解并掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解多边形内角和与外角和公式的推导过程.3.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题.情境引入180°360°360°思考：我们学过的三角形、正方形、长方形的内角和是多少呢？任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你可以推理证明吗？互动新授ACBD解：连接AC

∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB，

∴在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，

在△ACB中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°.∵∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=360°，∴∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=360°.

∴四边形ABCD的内角和为360°.如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形ABCD的内角和.你能根据刚才的推理过程，计算出五边形、六边形的内角和吗？类比上面的方法(从一个顶点出发画对角线)，完成下列表格.你能发现n边形的内角和与边数的关系吗？互动新授多边形的边数分成的三角形个数多边形的内角和2

2

180°3

3

180°.........454

4

180°6n

2n(n

2)

180°n边形的内角和等于：(n

2)

180°你能根据表中的信息得出什么结论吗？典例精析例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，

∵∠A＋∠C=180°，

∴∠B＋∠D=360°-（∠A+∠C）=180°.这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.ACDBABCDEF123546典例精析例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？

思考：(1)一个外角＋相邻的内角

.(2)6个外角＋它们相邻的内角

.(3)六边形的外角和

-

.180°6

180°六个平角的和六边形的内角和ABCDEF123546典例精析例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？

解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6

180°.

这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6

180°

(6

2)

180°

360°那n边形的外角和是多少呢？互动新授如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．多边形的外角和等于360°结论：小试牛刀2.正十二边形的每个外角等于_______.30°1.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_______.83.若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数为______.104.若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的内角和等于____.1080°课堂检测1.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝110°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．2.如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=_____290°30°第1题第2题在一个多边形中，一个与内角相邻的外角，与其他各内角的和为600°.（1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；（2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由.解：（1）设这个外角度数为x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，

解得：x=120.

则这个外角为120°.拓展训练解：（2）存在.

设边数为n，这个外角度数为x〫，则（n-2）×180-（180-x）+x=600，整理得x=570-90n.∵0<x<180，∴0<570-90n<180且n为正整数，所以n=5或n=6.当n=6时，x=30.

所以这个多边形的边数为6，这个外角的度数为30°.（2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由.拓展训练多边形的内角和多边形的外角和等于360°（与边数无关）内角和计算公式外角和（n-2）×180°（n为≥3的整数）课堂小结1.已知一个多边形的每一个内角与其相邻外角的比都是8:1，则这个多边形是（）边形，共有（）条对角线.解：设这个多边形的一个内角为8x°，则与其相邻的外角为x°,

因为每一个内角与其相邻的外角之和为180°，所以

8x°+x°=180°，解得x=20，外角为20°.

边数为360°÷20°=18，则这个多边形是九边形.对角线的条数为

.

十八270课后作业2.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2160°，则原多边形的边数为

.解：截去一个角后