难点详解湖北省天门市中考数学真题分类（一次函数）汇编综合练习试题（含详细解析）

湖北省天门市中考数学真题分类（一次函数）汇编综合练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知函数关系式，当自变量x增加1时，函数值（

）A．增加1 B．减少1 C．增加2 D．减少22、已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（

）A． B．C． D．3、函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．4、已知，甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（

）A．乙先走5分钟 B．甲的速度比乙的速度快C．12分钟时，甲乙相距160米 D．甲比乙先到2分钟5、如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A． B．C． D．6、如图，函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，线段绕点A顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．7、一次函数y＝8x的图象经过的象限是（

）A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四8、下列各式中，自变量x的取值范围是x≥2的是(

)A．y＝x－2 B．y＝C．y＝· D．y＝x2－4第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、把直线沿轴向上平移3个单位，所得直线的函数关系式是__．2、已知一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______．3、点在正比例函数图像上，过点作轴的垂线，垂足是，若，则此正比例函数的解析式是________.4、函数中，自变量x的取值范围是______________．5、正比例函数经过点，则__________．6、某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系:______________.7、如图，直线与轴交于点，则关于的方程的解为__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、在同一平面直角坐标系中画出函数，，的图象2、甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间．3、某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．4、已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；（2）如图，为坐标原点，点在该反比例函数位于第一象限的图象上，点与点关于轴对称，若的面积为6，求的值．5、甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A，B两地相距km；乙骑车的速度是km/h；（2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；（3）求甲追上乙时用了多长时间．6、4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l1，l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y(元)与租书时间x(天)之间的关系．（1）求用租书卡和会员卡时每本书的租金y(元)与租书时间x(天)之间的函数表达式；（2）小强准备租某本名著30天，选择哪种租书方式比较合算？7、如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输人x…02…输出y…2616…根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________；(2)求k，b的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】本题中可令x分别等于a，a+1；求出相应的函数值，再求差即可解决问题．【详解】令x=a，则y=-2a+3；令x=a+1，则y=-2（a+1）+3=-2a+1所以y减少2；故选D．【考点】本题只需进行简单的推理即可解决问题．2、B【解析】【分析】根据函数在坐标系中得位置可知，然后根据系数的正负判断函数的图像即可．【详解】解：∵函数的图像经过一、三、四象限，∴，函数的图像经过二、三、四象限．故选B．【考点】本题主要考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解答本的题关键．3、B【解析】【分析】根据函数y＝可得出x－5≥0，再解出一元一次不等式即可.【详解】由题意得，x－5≥0，解得x≥5．在数轴上表示如下：故选B．【考点】本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.4、D【解析】【分析】根据图象可判断选项A、D，根据题意结合图象分别求出甲乙两人的速度，进而判断选项B、C．【详解】解：A．由图象可知，甲先走5分钟，故本选项不合题意；B．甲的速度为：（米分），乙的速度为：（米分），，故本选项不合题意；C．12分钟时，甲乙相距：（米，故本选项不合题意；D．由图象可知，甲比乙先到2分钟，故本选项符合题意．故选：D．【考点】本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解题的关键．5、A【解析】【详解】分析：根据定义可将函数进行化简．详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选A．点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．6、C【解析】【分析】过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．【详解】解：过C点作CD⊥x轴于D，如图．∵y＝−2x＋2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B（0，2），当y＝0时，−2x＋2＝0，解得x＝1，则A（1，0）．∵线段AB绕A点顺时针旋转90°，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，而∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD．在△ABO和△CAD中，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3，1）．故选：C．【考点】本题考查的是一次函数图象与几何变换，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，证明△ABO≌△CAD是解答此题的关键．7、A【解析】【分析】一次函数y=8x为正比例函数，k=8＞0，根据函数的性质即可求解．【详解】解：一次函数y＝8x为正比例函数，k＝8＞0，故图象经过坐标原点和一、三象限，故选：A．【考点】本题考查的是一次函数的性质，考查的是让学生根据k（b）的情况，确定函数的大致图象，进而求解．8、C【解析】【分析】根据函数、二次根式以及分式有意义的条件，逐一求解，即可判定.【详解】A选项，自变量x的取值没有限制，不符合题意；B选项，自变量x的取值范围是，不符合题意；C选项，自变量x的取值范围是x≥2，符合题意；D选项，自变量x的取值没有限制，不符合题意；故选：C.【考点】此题主要考查函数以及二次根式、分式的自变量的取值范围，熟练掌握，即可解题.二、填空题1、【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为，即．故答案为：．【考点】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．2、m<0【解析】【详解】∵一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m<0.故答案为m<0.3、或【解析】【分析】设由题意可得得到A的坐标，将之代入正比例解析式中求得k值，即可得解.【详解】设由题意可得故点A的坐标为,设正比例函数解析式为，，解得，所以这个函数的解析式为或故答案为或.【考点】本题考查了正比例函数，能灵活应用待定系数法求解析式是解题关键.4、x≥-3且x≠0【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解．【详解】解：根据题意得：x+3≥0且x≠0，解得x≥-3且x≠0．故答案为：x≥-3且x≠0．【考点】本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数．5、【解析】【分析】把代入，利用待定系数法求解即可得到答案．【详解】解：把代入，故答案为：【考点】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．6、【解析】【分析】本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．【详解】解：根据题意得：y=，整理得：y=；故答案为y=．7、-4【解析】【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．【详解】解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），即当x=-4时，y=kx+b=0；因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=-4．故答案为-4【考点】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，理解方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标是解题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据描点法，分别取出一组对应值，连接原点，可得函数图象.【详解】解：列表：

010200描点、画图：【考点】本题考查了画函数的图象，考查的是用描点法画函数的图象，解答此题的关键是描出各点，画出函数图象，再根据函数图象找出规律．2、（1）甲：，乙：；（2）【解析】【分析】（1）分别设出甲乙的函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；（2）由题意得利用甲乙的函数解析式列方程，解方程并检验可得答案．【详解】解：（1）设甲气球上升过程中：，由题意得：甲的图像经过：两点，解得：所以甲上升过程中：设乙气球上升过程中：由题意得：乙的图像经过：两点，解得：所以乙上升过程中：（2）由两个气球的海拔高度相差，即或解得：或（不合题意，舍去）所以当这两个气球的海拔高度相差时，上升的时间为【考点】本题考查的是一次函数的应用，考查利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键．3、（1）；（2）1小时【解析】【分析】（1）设货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为，把，代入求解即可；（2）把代入（1）中的结论求出货车B行驶2小时的路程，进而求出货车A的速度，然后根据公式计算即可；【详解】（1）设货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为，根据题意得：，解得：，∴货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为；（2）当时，，故货车A的速度为，货车A到达甲地所需的时间为：（小时），∴（小时）；∴货车B到乙地后，货车A还需1小时到达甲地．【考点】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到的面积为3．设、，则利用三角形的面积公式得到关于的方程，借助于方程来求的值．【详解】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且，则；（2）点与点关于轴对称，若的面积为6，的面积为3．设，则，解得．【考点】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，解题的关键是根据题意得到的面积．5、（1）20；5；（2）甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式分别为，；（3）甲追上乙用了4小时的时间【解析】【分析】（1）根据图象可直接求出A、B两地的相距距离，然后由图象可知乙行驶10km所需的时间为2小时，由此问题可求解；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式分别为、，然后把点代入求解即可；（3）由题意可联立（2）中的两个函数关系式进行求解即可．【详解】解：（1）由图象可知：A、B两地的相距20km；乙骑车的速度为（30-20）÷2=5km/h；故答案为20；5；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式分别为、，则由图象可把点代入甲的函数关系式得：，解得：，∴甲的函数关系式为；把点代入乙的函数关系式得：，解得：，∴乙的函数关系式为；（3）由（2）可联立关系式得：，解得：，∴甲追上乙用了4小时的时间．【考点】本题主要考查一次函数的应用，