难点解析-福建惠安惠南中学7年级数学下册第六章 概率初步综合测试试题（详解）

福建惠安惠南中学7年级数学下册第六章概率初步综合测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（）A． B． C． D．2、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（）A． B． C． D．3、书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（）A．1 B． C． D．4、下列说法不正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．概率很小的事件不可能发生C．必然事件发生的概率是1D．随机事件发生的概率介于0和1之间5、袋中有白球3个，红球若干个，他们只有颜色上的区别．从袋中随机取出一个球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中红球的个数可能是（）A．2个 B．3个C．4个 D．4个或4个以上6、以下事件为随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．半径为2的圆的周长是7、同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有的点数，则下列事件中是必然事件的是（）A．点数之和为奇数 B．点数之和为偶数 C．点数之和大于 D．点数之和小于8、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）.A． B． C． D．9、任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（）A． B． C． D．10、书架上有本小说、本散文，从中随机抽取本恰好是小说的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球7个，黑球5个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数__________．2、一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是_______．3、判断下列事件的类型：（必然事件，随机事件，不可能事件）（1）掷骰子试验，出现的点数不大于6．_____________（2）抽签试验中，抽到的序号大于0．_____________（3）抽签试验中，抽到的序号是0．____________（4）掷骰子试验，出现的点数是7．_____________（5）任意抛掷一枚硬币，“正面向上”．_____________（6）在上午八点拨打查号台114，“线路能接通”．__________（7）度量五边形外角和，结果是720度．________________4、在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为，则白球的个数为______．5、一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出1个球，则摸到一个红球的概率为_____．6、一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是蓝色的概率是___．7、一个口袋中装有个白球、个红球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球是白球的概率为________．8、一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率______．9、一个袋中有形状材料均相同的白球2个、红球3个，任意摸一个球是红球的概率_____．10、从分别写有数字、、、、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是___________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随杋摸出1个球，“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗？它们的概率分别为多少？2、拋掷一枚质地均匀的硬币，向上一面有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此能得到“正面向上”的概率吗？3、某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图，转盘被平均分成份，并规定：读者每购买元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后（指针对准分界线时重转），指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就相应获得元、元、元的购书券，指针对准其它区域没有购书券，凭购书券可以在书城继续购书．（1）任意转动一次转盘获得购书券的概率为；（直接填空）（2）任意转动一次转盘获得元购书券的概率是多少？4、八月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A表示“0次”、B类表示“1次”、C类表示“2次”、D类表示“3次”、E类表示“4次及以上”．并制成了如下不完整的条形统计和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：________；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．5、“一方有难，八方支援”．2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，沈阳某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A，B，C三名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉．用树状图或列表法求恰好选中医生甲和护士A的概率．6、桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张．（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？（2）你认为抽到哪种花色的可能性大？（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？-参考答案-一、单选题1、B【分析】由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【详解】解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：．故选：B．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．2、C【分析】用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答．【详解】解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，所以绿灯的概率是：．故选C．【点睛】本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.3、D【分析】根据概率公式求解即可．【详解】∵书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，∴．故选：D．【点睛】本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键．4、B【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；B.概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；C.必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；D.随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；故选B【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．5、A【分析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．【详解】解：∵袋中有白球3个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中红球的个数可能是2个或2个以下．故选：A．【点睛】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．6、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A．通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；C．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；D．半径为2的圆的周长是是必然事件；故选：B．【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、D【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；B、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；C、∵骰子的最大点数是12，∴两次点数之和不可能大于13，不是必然事件，不符合题意；D、∵骰子的最大点数是12，∴两次点数之和小于13，是必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．8、C【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，找出勾股数的情况，因而得出是直角三角形三边长的概率即可．【详解】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是．故选：C．【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3，4，5为三角形三边的三角形是直角三角形．9、A【分析】如果一个事件的发生有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率利用概率公式直接计算即可得到答案．【详解】解：抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，骰子落地时朝上的数为偶数的可能性有种，而所有的等可能的结果数有种，所以骰子落地时朝上的数为偶数的概率是故选A【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，掌握概率公式是解本题的关键.10、D【分析】概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数有3种，利用概率公式可得答案.【详解】解：书架上有本小说、本散文，共有本书，从中随机抽取本恰好是小说的概率是；故选：D．【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.二、填空题1、6【分析】利用概率公式，将黄球个数除以所有球总个数即可得出随机从中摸取一个恰好是黄球的概率．【详解】解：由题可知：，解得：，经检验，符合题意；故答案为：6．【点睛】本题考查了随机事件的概率，解题的关键是牢记概率公式，正确列出方程并求解．2、【分析】由一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是：，故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件不可能事件【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【详解】解：（1）骰子最大的点数是6，所以掷骰子试验，出现的点数不大于6是必然事件；（2）抽签试验中，序号都大于0，抽到的序号大于0是必然事件；（3）抽签试验中，序号都大于0，抽到的序号是0是不可能事件；(4)骰子最大的点数是6，所以掷骰子试验，出现的点数是7是不可能事件；（5）硬币有两面，正面和反面，任意抛掷一枚硬币，“正面向上”是随机事件；（6）在上午八点拨打查号台114，“线路能接通”是随机事件；（7）五边形外角和是，所以度量五边形外角和，结果是度是不可能事件．【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、12【分析】设该盒中白球的个数为个，根据意得，解此方程即可求得答案．【详解】解：设该盒中白球的个数为个，根据题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，所以该盒中白球的个数为12个，故答案为：12．【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．5、【分析】结合题意，根据概率公式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵2个红球，1个白球，1个黑球∴中随机摸出1个球，则摸到一个红球的概率为：故答案为：．【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握利用概率公式计算概率的性质，从而完成求解．6、【分析】用蓝球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共2＋1＝3个球，其中2个蓝球，所以从袋中任意摸出1个球是蓝球的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7、【分析】根据概率公式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：随机摸出一球是白球的概率为；故答案为．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．8、【分析】利用概率公式直接求解即可．【详解】解：∵袋中有形状材料均相同的白球2个，红球4个，共6个球，∴任意摸一个球是红球的概率．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9、【分析】袋中有五个小球，3个红球，2个白球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【详解】解：袋中有五个小球，3个红球，2个白球，形状材料均相同，从中任意摸一个球，摸出红球的概率为，故答案是：．【点睛】本题考查概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．10、【分析】让绝对值小于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率．【详解】解：∵数的总个数有9个，绝对值小于2的数有−1，0，1共3个，∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是＝，故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法；得到绝对值小于2的数的个数是解决本题的易错点．三、解答题1、“摸出红球”与“摸出绿球”的可能性不相等，它们的概率分别为和．【分析】根据概率=某种颜色的球的个数÷球的总数进行求解即可．【详解】解：“摸出红球”与“摸出绿球”的可能性不相等，它们的概率分别为和．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、可能性相等，“正面向上”的概率为．【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上或者反面朝上，每种结果等可能出现即可所求．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币的实验有两种可能的结果，它们的可能性相等，“正面向上”的概率为．【点睛】本题主要考查了等可能事件和其概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）用绿色区域的份数除以总分数即可得出获得25元的概率．【详解】解：（1）∵转盘被分成了12份，有颜色的有6份，∴任意转动一次转盘获得购书券的概率是；故答案为：；（2）∵转盘被分成了12份，绿颜色的有3份，∴获得25元的概率是．【点睛】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解决本题的关键是得到相应的概率．4、（1）20；（2）图见解析；72°；（3）【分析】（1）先利用B类人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，然后计算出D类人数所占的百分比即可得到a的值；（2）先计算出C类人数，再补全条形统计图，然后用D类人数所占百分比乘以360°得到