难点解析-鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试卷及答案详解（真题汇编）

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、小红把一把直尺与一块三角尺按图所示的方式放置，测得，则的度数为（）A． B． C． D．2、下列命题为真命题的是（）A．同位角相等 B．三角形的外角等于两个内角的和 C．相等的角是对顶角 D．全等三角形的对应角相等3、已知实数、，若，则下列结论中，不成立的是（）A． B． C． D．4、在中，，于点D，若，，则的周长为（）A．13 B．18 C．21 D．265、下列数值“－2，0，1，2，4”中是不等式的解的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．16、如图，在中，AD是角平分线，AE是高．若，，则的度数为（）A．10° B．15° C．17.5° D．20°7、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E.已知△ABC与△BCE的周长分别为16cm和10cm，则AD的长为（）A． B． C． D．8、下列方程中，二元一次方程的是（）A． B．C． D．9、已知是二元一次方程的解，则的值为（）A．3 B．-3 C． D．10、如果是二元一次方程，那么m、n的值分别为（）A．2、3 B．2、1 C．3、4 D．－1、2第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD＝8，CD＝6，则AD的最大值与最小值的差为_____．2、一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，则关于x，y的二元一次方程组的解是_____．3、幻方，又称为九宫格，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．如图1，它是在的9个格子中填入9个数，使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．在如图2所示幻方中，只填了5个用字母表示的数，根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等，则右上角“x”所表示的数应等于_______．4、已知点在第二象限，则的取值范围是__________．5、某学校计划在周一至周五中随机选择连续的两天召开运动会，则其中有一天是周五的概率是________．6、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=___．7、如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是______．8、如图，，点E在AD上，且，，则的大小为______．9、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是_______．10、如图是某地2020年5月1～10日每天最高温度的折线统计图，由此图可知该地这10天中，出现气温为26℃的频率是_____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°(1)求证：∠FAB＝∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．2、如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，点P沿射线AB运动，点Q沿折线BC-CA运动，且它们的速度都为1cm/s．当点Q到达点A时，点P随之停止运动．连接PQ，PC，设点P的运动时间为t（s）．(1)当点Q在线段BC上运动时，BQ的长为（cm），BP的长为（cm）（用含t的式子表示）；(2)当PQ与△ABC的一条边垂直时，求t的值；(3)在运动过程中，当△CPQ是等腰三角形时，直接写出t的值．3、如图，在△ABC中，，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且，，求∠CDE的度数．4、已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA，求证：△BEC≌△DEA5、已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C、D分别在射线OA、OB上，连接PC、PD．(1)如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是．(2)如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB＝90°，当PC⊥PD时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．6、如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：(1)∠AEB的度数为；(2)线段AD、BE之间的数量关系是．(3)当点A、D、E不在同一直线上，∠AEB的度数会发生变化吗？（填写“变化”或“不变”）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据求一个角的余角以及平行线的性质即可求得的度数【详解】解：如图，．直尺的两边互相平行，．故选：B．【点睛】本题考查了求一个角的余角以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】由平行线的性质可判断A，由三角形的外角的性质可判断B，由对顶角的定义可判断C，由全等三角形的性质可判断D，从而可得答案.【详解】解：两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故B不符合题意；相等的角不一定是对顶角，故C不符合题意；全等三角形的对应角相等，是真命题，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，对顶角的定义，全等三角形的性质，命题真假的判断，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.3、D【解析】【分析】根据实数、不等式的性质对各个选项逐个计算，即可得到答案．【详解】∵∴，，，∴，∴不成立的是：故选：D．【点睛】本题考查了实数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握实数运算、不等式的性质，从而完成求解．4、D【解析】【分析】由，，，再利用等腰三角形的三线合一证明，从而可得答案.【详解】解：如图，，，，∴BD=CD=5，BC=10，，故选：D．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握“等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.5、C【解析】【分析】求出不等式的解集再进行判断即可．【详解】解：解，得在－2，0，1，2，4中符合条件的有2和4共2个，故选：C【点睛】本题考查了不等式的解集．解答此题关键是根据不等式的解集与各选项相比较看是否相符．6、B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可求解∠BAC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BAD的度数，由三角形的高线可得∠AEB=90°，利用三角形的内角和定理可求解∠BAE的度数，进而可求得∠EAD的度数．【详解】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-40°-70°=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=35°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=180°-90°-40°=50°，∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=50°-35°=15°，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，求解∠BAD，∠BAE的度数是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，AD=BD=AB，∵△BCE的周长是10，∴BC+BE+EC=10，即AC+BC=10，∵△ABC的周长是16，∴AB+AC+BC=16，∴AB=16-10=6，∴AD=AB=×6=3（cm）．故选：A．【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8、B【解析】【详解】解：A、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、是二元一次方程，故本选项符合题意；C、是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1次的整式方程是解题的关键．9、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【详解】解：把代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程可得，解二元一次方程组即可求得的值．【详解】解：∵是二元一次方程，∴①+②×2得：，将代入②，解得故选C【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，加减消元法解二元一次方程组，根据二元一次方程的定义列二元一次方程组是解题的关键．二、填空题1、12【解析】【分析】以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE＝AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴BD﹣DE≤BE≤BD+DE，即8﹣6≤BE≤8+6，∴2≤BE≤14，∴2≤AD≤14．则当B、D、E三点共线时，如图所示：可得BE的最大值与最小值分别为14和2．∴AD的最大值与最小值的差为14﹣2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解，是一道较好的中考题．2、【解析】【分析】一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，可得交点的横坐标为0，从而可求解交点的坐标，可得方程组的解.【详解】解：一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，把代入得：所以的交点坐标为：故答案为：【点睛】本题考查的是利用一次函数图象求解二元一次方程组的解，掌握“一次函数的图象及一次函数与轴的交点坐标”是解本题的关键.3、3【解析】【分析】根据题意先求出对角线上数字的和，然后再构建一元一次方程进行求解；【详解】解：设x左边的两个数为y和z，根据题意得：n-a+z=n+m+x①，a+6+m+y=n+m+x②，x+y+z=n+m+x③，①+②得：n+6+m+（y+z）=2m+2n+2x；由③得：y+z=n+m解得：x=3故答案为：3【点睛】本题考查三元一次方程的应用，如果能看透题目，充分利用已知，那么解决问题的难度将大大降低．4、【解析】【分析】根据第二象限的点的特征求得，解一元一次不等式组即可求解【详解】解：∵点在第二象限，∴解得故答案为：【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．5、【解析】【分析】一周连续两天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4种等可能性，确定有周五的有一种可能性，根据定义计算概率．【详解】∵一周连续两天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4种等可能性，确定有周五的有一种可能性，∴其中有一天是周五的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了利用公式计算概率，正确确定一周连续两天的等可能性是解题的关键．6、2【解析】【分析】过P点作PE⊥OB于E，如图，根据角平分线的性质得到PE=PD，再利用平行线的性质得到∠PCE=∠AOB=30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到PE=PC=2，从而得到PD的长．【详解】解：过P点作PE⊥OB于E，如图，∵∠AOP=∠BOP=15°，∴OP平分∠AOB，∠AOB=30°，而PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=PC=×4=2，∴PD=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30度的直角三角形的性质和平行线的性质．7、80°【解析】【分析】作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN，根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF＝180°，由∠ACB＝50°，易求得∠D+∠G＝50°，继而求得答案．【详解】作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN．∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∴∠EPF＝130°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和的性质，从而完成求解．8、40°##40度【解析】【分析】由得到∠C=∠CED=70°，由三角形内角和定理得到∠D=40°，再由得到∠D=∠A=40°．【详解】解：∵，∴∠C=∠CED=70°，由三角形内角和定理可知：∠D=180°-∠C-∠CED=180°-70°-70°=40°，∵，∴∠A=∠D=40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质等，熟练掌握等腰三角形的性质及平行线的性质是解题的关键．9、【解析】【分析】过点作，，根据平行线的性质，可得，，，继而可得，化简即可求得关系式．【详解】解：如图，过点作，，，，即故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．10、0.3【解析】【分析】由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，再根据频率的概念求解即可．【详解】解：由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，所以出现气温为26℃的频率是3÷10＝0.3，故答案为：0.3．【点睛】本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．三、解答题1、(1)见解析(2)50°【解析】【分析】（1）由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA∥CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠BDC；（2）根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．(1)证明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠FAC=∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠BDC；(2)解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，由（1）知∠FAC=∠2，∴∠FAD=2∠2，∴∠2=∠FAD，∵∠FAD=80°，∴∠2=×80°=40°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°∠2=50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键．2、(1)t，6-t；(2)满足条件的t的值为2或4或8；(3)满足条件的t的值为3．【解析】【分析】（1）根据路程，时间，速度关系求解即可；（2）分三种情形：如图1中，当PQ⊥BC时，如图2中，当QP⊥AB时，同法可得QB=2BQ，如图3中，当PQ⊥AC时，同法可得AP=2AQ，分别求解即可；（3）如图4-1中，过点C作CT⊥AB他点T，高点Q作QH⊥AB于点H．分别用t表示出PC2，PQ2，分别构建方程求解；如图4-2中，当PQ=PC时，过点P作PT⊥AC于T，构建方程求解．(1)解：由题意BQ=tcm，PB=（6-t）cm．故答案为：t，6-t；(2)解：如图1中，当PQ⊥BC时，∵∠PQB=90°，∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，∴6-t=2t，∴t=2；如图2中，当QP⊥AB时，同法可得QB=2BQ，∴t=2（6-t），∴t=4；如图3中，当PQ⊥AC时，同法可得AP=2AQ，∴t=2（12-t），∴t=8，综上所述，满足条件的t的值为2或4或8；(3)（3）如图4-1中，过点C作CT⊥AB他点T，高点Q作QH⊥AB于点H．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．∵CT⊥AB，∴AT=TB=3，∴CT=，∴PC2=（3）2+（3-t）2，∵QB=t，∠QHB=90°，∠B=60°，∴∠HQB=30°，∴BH=BQ=t，QH=t，∴PQ2=（t）2+（6-t-t）2，当PC=CQ时，（3）2+（3-t）2=（6-t）2，∴t=0（不合题意舍去）．当PC=PQ时，（3）2+（3-t）2=（t）2+（6-t-t）2，解得t=0或6（都不合题意舍去），当CQ=PQ时，（t）2+（6-t-t）2=（6-t）2，∴t=3或0（0不合题意舍去），如图4-2中，当PQ=PC时，过点P作PT⊥AC于T，∵PC=PQ，PT⊥CQ，∴CT=QT，∴AT-AQ=CQ，∴（6+t）-（12-t）=（t-6），∴t=6（不符合题意舍去），综上所述，满足条件的t的值为3．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．3、25°【解析】【分析】由题意知，，根据等边对等角，三角形内角和定理求出的值，进而可求出的值．【详解】解：∵，AD是中线，∴，∵∴∴∴的值为25°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于熟练掌握等腰三角形的性质．4、见解析【解析】【分析】根据垂线的定义可得，再结合已知条件，根据证明△BEC≌△DEA即可．【详解】证明：BE⊥CD，在△BEC和△DEA中，△BEC≌△DEA【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．5、(1)PC＝PD(2)成立，理由见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线性质可知PC＝PD；（2）过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根据垂直的定义得到∠PEC＝∠PFD＝90°，由OM是∠AOB的平分线，根据角平分线的性质得到PE＝PF，利用四边形内角和定理可得到∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，则∠PCE＝∠PDF，